Đề khảo sát Toán 9 phòng GD&ĐT Long Biên, Hà Nội năm 2022 - 2023
Đề kiểm tra Toán 9 có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN LONG BIÊN
ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2022 – 2023
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài I
: (2,0 điểm).
Cho hai biểu thức
21 1
.
2 21
xx
P
x xx x
−+
= +
+ +−
và
72
2
x
Q
xx
−
=
+
với
0, 1xx>≠
.
1) Tính giá trị biểu thức
Q
khi
16x =
.
2) Chứng minh
1x
P
x
+
=
.
3) Tìm tất cả các giá trị của
x
để
PQ≤
.
Bài II: (2,0
điểm).
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Phát động thi đua chào mừng 20 năm ngày thành lập quận Long Biên, hai phường Ngọc
Thụy và Phúc Đồng tham gia lắp đặt camera để đảm bảo an ninh đô thị. Trong tháng thứ nhất,
cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera. Sang tháng thứ hai, phường Ngọc Thụy vượt
mức
10%
, phường Phúc Đồng vượt mức
12%
so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp
được 200 chiếc. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera?
2) Một hộp sữa đặc có dạng một hình trụ với đường kính đáy là 6 cm, chiều cao là 9 cm.
Tính thể tích của hộp sữa đó. (Lấy
3,14π≈
).
Bài III
: (2,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2
3
4
2
4
3 22
y
x
y
x
−
+=
− −=−
.
2) Cho parabol
2
( ):
Py x= −
và đường thẳng
( ) : (3 2 ) 4d y mx=−−
.
a) Chứng minh rằng
()P
luôn cắt
()d
tại hai điểm phân biệt với mọi
m
.
b) Gọi
12
,xx
là hoành độ hai giao điểm của
()
P
và
()d
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
( )( )
22
1 2 12
1 1 22K x x xx=− −−−
.
Bài IV
: (3,0 điểm).
Từ điểm
M
nằm ngoài đường tròn
()O
, kẻ hai tiếp tuyến
MA
,
MB
với
()O
(
A
,
B
là hai
tiếp điểm). Vẽ cát tuyến
MCD
với
()O
sao cho
MC MD<
và tia
MD
nằm giữa hai tia
MA
và
MO
. Gọi
E
là trung điểm của
CD
.
1) Chứng minh tứ giác
MEOB
nội tiếp.
2) Kẻ
AB
cắt
MD
tại
I
, cắt
MO
tại
H
. Chứng minh
..EA EB EI EM=
và
MHC OCE=
.
3) Từ
C
kẻ đường thẳng vuông góc với
OA
, cắt
AE
tại
K
. Chứng minh
//IK AC
.
Bài V: (0,5 điểm).
Cho ba số thực dương
,,abc
thỏa mãn điều kiện
13 1
243
c
abc
+
+≤
+++
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
( 1)( 1)( 1)Qabc=+++
.
-------- Hết --------
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN LONG BIÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
Năm học 2022 – 2023
Môn: Toán
Bài
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
I 1
Tính giá trị biểu thức
Q
khi
16x =
.
0,5đ
Thay
16x =
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức
Q
ta được:
7 16 2
16 2 16
Q
−
=
+
0,25đ
7.4 2 26 13
16 2.4 24 12
Q
−
= = =
+
.
Vậy
13
12
Q =
khi
16
x =
.
0,25đ
2
Chứng minh
1x
P
x
+
=
.
1đ
21 1
.
2 21
xx
P
x xx x
−+
= +
+ +−
( ) ( )
21
.
1
22
x xx
P
x
xx xx
−+
= +
−
++
0,25đ
( )
21
.
1
2
xx x
P
x
xx
+− +
=
−
+
0,25đ
( )( )
(
)
21
1
.
1
2
xx
x
P
x
xx
+−
+
=
−
+
0,25đ
Vậy
1x
P
x
+
=
(điều phải chứng minh).
0,25đ
3
Tìm tất cả các giá trị của
x
để
PQ≤
.
0,5đ
Để
PQ≤
thì
17 2
2
xx
xx x
+−
≤
+
( )
( )
( )
( )
12
72
0
22
xx
x
xx xx
++
−
⇔ −≤
++
( )
( )
2
2
0
2
x
xx
−
⇔≤
+
Mà
( )
20xx+>
(với
0, 1xx>≠
)
( )
2
20x⇒ −≤
0,25đ
20 4xx⇔ −=⇔=
(thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy
4x =
là giá trị cần tìm.
0,25đ
II 1 Phát động thi đua chào mừng 20 năm ngày thành lập quận Long Biên, hai
phường Ngọc Thụy và Phúc Đồng tham gia lắp đặt camera để đảm bảo an ninh
đô thị. Trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera.
Sang tháng thứ hai, phường Ngọc Thụy vượt mức
10%
, phường Phúc Đồng
vượt mức
12%
so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp được 200 chiếc.
Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera?
1,5đ
Gọi số camera phường Ngọc Thụy và phường Phúc Đồng lắp được trong tháng thứ
nhất lần lượt là
x
(chiếc) và
y
(chiếc) (ĐK:
*
, ; 900; 900xy N x y∈< <
).
0,25đ
Do trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera nên ta có
phương trình:
180
xy
+=
(1)
0,25đ
Sang tháng thứ hai, phường Ngọc Thụy vượt mức
10%
, phường Phúc Đồng vượt
mức
12%
so với tháng thứ nhất nên:
Số camera phường Ngọc Thụy lắp được trong tháng thứ hai là:
10% 1,1x xx+=
(chiếc).
Số camera phường Phúc Đồng lắp được trong tháng thứ hai là
12% 1,12
yyy+=
(chiếc)
0,25đ
Do tháng thứ hai cả hai phường lắp được 200 chiếc nên ta có phương trình:
1,1 1,12 200xy+=
(2)
0,25đ
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
180
1,1 1,12 200
xy
xy
+=
+=
0,25đ
Giải hệ ta được:
80
100
x
y
=
=
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy trong tháng thứ nhất, phường Ngọc Thụy lắp được 80 chiếc camera, phường
Phúc Đồng lắp được 100 chiếc camera.
0,25đ
2
Một hộp sữa đặc có dạng một hình trụ với đường kính đáy là 6 cm, chiều cao
là 9 cm. Tính thể tích của hộp sữa đó. (Lấy
3,14
π
≈
).
0,5đ
Bán kính đáy hộp sữa là:
6
3
2
R = =
(cm)
Thể tích hộp sữa đó là:
22
π 3,14.3 .9 254,34V Rh=≈=
(cm
3
).
0,25đ
Vậy thể tích của hộp sữa đó khoảng
254,34
cm
3
.
0,25đ
III 1
Giải hệ phương trình:
2
3
4
2
4
3 22
y
x
y
x
−
+=
− −=−
.
1đ
ĐKXĐ:
0; 2xy≠≥
.
0,25đ
Đặt
1
2
a
x
yb
=
−=
,
ta có hệ phương trình:
18 3 24 1
34
2
43 2 2
43 2
b
ab a
a
ab b
ab
+= =
+=
⇔⇔
−=− =
−=−
.
0,25đ
Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề khảo sát Toán 9 phòng GD&ĐT Long Biên, Hà Nội năm 2022 - 2023. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề khảo sát Toán 9 phòng GD&ĐT Long Biên, Hà Nội năm 2022 - 2023 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong. Đây là tài liệu kiểm tra kiến thức môn Toán lớp 9, giúp các em nắm được năng lực và kiến thức của mình, từ đó có kế hoạch ôn tập phù hợp, chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới đạt kết quả cao.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
