VnDoc.com

Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD&ĐT Tương Dương, Nghệ An năm 2023 - 2024

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

Năm học: 202 – 2024

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

( )

20 45 3 5 : 5

;A

−+

=

b) Rút gọn biểu thức:

1 11

P:

x1

x1 x1



= +



−

+−



(với

x 0; x 1≥≠

)

Câu 2: (2,5 điểm)

a) Giải phương trình:

2

3 20xx− +=

b) Tìm m biết đường thẳng

2

( 4)y m xm= −+

song song với đường thẳng y = - 3x + 1

c) Gọi

12

,xx

là hai nghiệm của phương trình

2

5 10

xx

− −=

. Không giải phương trình

hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

33

12

11

C

xx

= +

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16 mét. Biết rằng hai lần

chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường?

2) Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của

hình trụ là 314 cm

2

. Hãy tính thể tích hình trụ đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân

thứ hai).

Câu 4: (3,0 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PM và PN với (O) (M, N là hai

tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai

là A (A khác Q);

a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp;

b) Chứng minh: MP

2

= PA.PQ;

c)

Tia MA cắt PN tại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.

Câu 5 : (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

22 2

23

20

2 4 30

xy x y

x xy

−+=





− + +=



--------------- HẾT ---------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

1

(2,0 đ)

a)

( )

A 20 45 35: 5 25 35 35: 5= −+ = −+

2A =

0,5

b) Với

x 0; x 1≥≠

ta có:

( )(

)

x1 x1 x1

P

1

x1 x1

−+ + −

= ×

+−

=

2x x 1

x1 1

−

×

−

2x=

Vậy :

P 2x=

0,5

2

(2,5 đ)

a) Ta có

( )( )

22

3 20 2 20 1 2 0

1

2

x x xxx x x

x

− +=⇔ −− +=⇔ − − =

=



⇔



=



(HS giải cách khác vẫn cho điểm tối đa)

0,5

b) Hai đường thẳng song song với nhau =>

22

43 1

11

mm



−=− =

⇔



≠≠



1

m

= ±



⇔ <=> = −



≠



Vậy: m = - 1

0,5

c) Ta có:

29 0

∆= > ⇒

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lý Viet, ta có:

1 2 12

5; . 1x x xx+= =−

2

33

12 12 12

12

3 3 33 3

1 2 1 2 12

()()3

11

()

xx xx xx

xx

C

x x x x xx



+ +−

+



=+= =

Thay vào tính được C = - 140

0,25

3

(2,0 đ)

1) Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường hình chữ nhật lần lượt

là

( ) ( )

( )

, 16xm ym x y>>

Lập luận lập được hệ PT:

16

2 5 28

xy

−=





−=−



Giải hệ tìm được:

36( )

20( D )

x TMDK

y TM K

=





=



Trả lời : Vậy chiều dài là

( )

36 m

và chiều rộng là

( )

20 m

.

0,25

0,5

0.25

2)

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm

2

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h ⇒ 2πr

2

= 314 ⇒ r

2

≈ 50 ⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r

2

.h = π.r

3

≈ 1109,65 (cm

3

).

0,25

.

M

.

4

(3,0 đ)

.

Q

A

P

O

K

Hình vẽ N

x

0,5

a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp

Nêu được OM ⊥ MP và ON ⊥ PN theo tính chất tiếp tuyến

Suy ra:

00 0

PMO PNO 90 90 180

∠ +∠ = + =

Kết luận: Tứ giác PMON nội tiếp

0,5

0,25

b) Chứng minh: MP

2

= PA.PQ

Chứng minh được ∆ PAM đồng dạng với ∆ PMQ (g-g)

Suy ra: PM/PA = PQ/PM

⇒ MP

2

= PA.PQ

0,5

c) Chứng minh được ∆ PKM đồng dạng với ∆ AKP (g-g)

⇒ PK

2

= AK.KM

Tương tự, chứng minh được NK

2

= AK.KM

⇒ PK

2

= NK

2

⇒PK = NK

Kết luận: K là trung điểm của NP

0,25

5

(0,5 đ)

Giải hệ phương trình sau:

22 2

23

2 0 (1)

2 4 3 0 (2)

xy x y

x xy

−+=





− + +=



Từ (2) => y

3

= - 1- 2(x-1)

2

≤

-1 => y

≤

-1 (3)

Từ (1) =>

2

1

x

y

x

= ≤

+

-1

≤

y

≤

-1 (4)

Từ (3) và (4) => y= -1 thay vào (1) => x

2

- 2x + 1 = 0 => x = 1

Thử lại ta thấy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=1; y=-1

0,25

Đề thi thử lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Tương Dương, Nghệ An năm 2023 - 2024

VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Tương Dương, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Tương Dương, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.