Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Nam Đàn, Nghệ An năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
a) Tính
3 16 2 27 6 3
N
b) Rút gọn biểu thức
1 1
.
4
2 1
a
M
a
a a
với
0, 1, 4
a a a
. c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x - 3 và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 .
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
2 3 2 0
x x
b) Cho phương trình x
2
– 5x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
. Không
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
x x
P
x x x x
Câu 3: (2,0 điểm )
a) Hai bạn Thành và Công hẹn nhau cùng xuất phát từ cổng làng để đến một địa
điểm thi THPT với chiều dài 12 km. Bạn Thành đi xe đạp điện, bạn Công đi xe máy
điện với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn Thành là 6 km/h. Tính vận tốc của mỗi bạn
biết bạn Công đến địa điểm thi THPT trước bạn thành 6 phút.
b) Tính diện tích tấm ni lông cần thiết để phủ kín một chiếc nón có đường kính
đáy bằng 45 cm và độ dài đường sinh là 30 cm (lấy
3,14
).
Câu 4: (3,0 điểm )
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C điểm chính giữa cung AB,
Điểm D di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C). Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E
sao cho BE = AD, vẽ EH vuông góc với AB (H thuộc AB).
a) Chứng minh Tứ giác ADEH nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh
CDE
vuông cân.
c) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BD tại E luôn đi qua một điểm cố
định khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.
Câu 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình :
2 4 2 4
13 9 16
x x x x
....................................... Hết .....................................
Đề chính thức
chính th
ức
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2023-2024
Câu Câu
Nội dung
Biểu
đi
ểm
1
a
3 16 2 27 6 3
N
=
12 6 3 6 3 12
1,0
b
1 1
.
4
2 1
a
M
a
a a
=
2 1
.
( 2)( 2) ( 2)( 2) 1
a a
a a a a a
2 1 2( 1) 1
. .
( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) 1
a a a
a a a a a a
=
2
4
a
0,5
0,5
c
G
ọi ph
ương tr
ình
đư
ờng thẳng cần t
ìm là y = a x +b (d)
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng với đường thẳng y = 3x - 3
3
3
a
b
Mặt khác (d) căt trục tung tại điểm -5 => b = -5 (TM)
Vậy hàm số cần tìm là y = 3x -5.
0,25
0,25
2
a
Giải và tìm đúng nghiệm x = -2 ; x = 1/2
1,0
b
x
2
– 5x + 3 = 0
Vì PT có 2 nghiệm phân biệt, theo hệ thức vi ét
1 2
1 2
5
3
x x
x x
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
( )( )
5
( ) 3
x x x x x x x x
P
x x x x x x x x x x
0,5
0,5
3
a
Gọi vận tốc của bạn Thành là x (km/h), x >0
Thì vận tốc của bạn Công là x + 6 (km/h)
Thời gian bạn Thành đi hết:
12
x
(giờ)
Thời gian bạn Công đi hết:
12
6
x
(giờ)
Do bạn Công đến trước 6 phút =1/10 giờ
Ta có phương trình:
12 12 1
6 10
x x
Giải ra x =24 (TM) và x = -30 (KTM)
V
ậy vận tốc của th
ành là 24km/h, c
ủa Công l
à 30 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Diện tích tấm ni lông là
S
xq
=
45
. . . .30 675
2
r l
(cm
2
)
0,5
0,5
4
0,5
V
ẽ h
ình
đúng cho câu a
a
Ta có
0
180 AHEADE
=> T
ứ giác
ADEH
n
ội tiếp
1,0
b
Xét
ADC
và
BEC
có:
Có AD = BE (gt)
EBCDAC
( cùng chắn cung CD)
AC = BC (vì C nằm chính giữa cung AB)
=>
ADC
=
BEC
(cgc) => CD = CE (1)
và
ECBDCA
=>
0
90 ACBACEECBACEDCADCE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
DCE
vuông cân tại C
0,5
0,5
c
a) Đường thẳng vuông góc với BD tại E cắt AC tại F
Vì
ACB
= 90
0
nên
BCF
= 90
0
Ta có
o
BCF BEF 90
nên tứ giác BECF nội tiếp
0
CFB CED 45
(câu b)
BAF
có
0
CAB CFB 45
(Vì C nằm chính giữa cung AB)
BAF
vuông cân tại B.
Mà A, B cố định do đó F cố định
V
ậy đ
ư
ờng vuông góc với B
D
t
ại
E
luôn luôn đi qua m
ột điểm cố định
0,25
0,25
5
Giải phương trình :
2 4 2 4
13 9 16
x x x x
(1)
Đk:
1 1
x
(1) <=>
2
2 2 2
13 1 9 1 256
x x x
H
C
B
O
D
A
E
F
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Nam Đàn, Nghệ An năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Nam Đàn, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Nam Đàn, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc đề thi tự luận. Đề thi được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Nội dung kiến thức nằm trong chương trình học lớp 9.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
