Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2024 - 2025
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Năm học 2024 - 2025
MÔN: TOÁN - LẦN 1
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức:
x - 5
A =
x + 3
2 x + 1 2 x + 4
và B = -
x 1 x + 2 x + x - 2
x
−
−
với
x 0 ; x 1
≥≠
a/ Tính giá trị của A khi x = 4
b/ Rút gọn B
c/ Cho P = A.B. Tìm x để P có giá trị là số nguyên.
Câu 2 (2,5 điểm)
1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe vận tải nhận kế hoạch chở 360 tấn hàng, được chia đều cho các xe.
Lúc khởi hành có 3 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở tăng thêm 4 tấn so với dự định.
Hỏi ban đầu có bao nhiêu xe?
2/ Một chiếc đồng hồ cát được tạo bởi hai hình nón
bằng nhau, có mặt cắt và kích thước như hình vẽ. Người ta đổ
đầy cát vào một nửa rồi úp ngược cho cát chảy. Biết rằng
lượng cát chảy mỗi phút là 15cm
3
. Hỏi sau bao lâu cát chảy
hết. (Lấy
3,14
π
≈
và làm tròn đến đơn vị phút).
Câu
3 (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
3
2 2 = 10
y - 1
2
3 2 = 2
y - 1
x
x
−+
−−
12cm
12cm
2/ Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn: x
1
= 3x
2
Câu 4 (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), đường kính AD (điểm B thuộc cung nhỏ AC).
Gọi H là giao điểm của AC và BD; Kẻ HK vuông góc với AD tại K.
a/ Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp và AH.AC = AK.AD.
b/ Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBK
c/ Tia BK cắt (O) tại F. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của F trên các đường
thẳng BA và BD. Chứng minh PQ // BC và ba đường thẳng AD, CF, PQ đồng quy.
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:
2 32
x - 6x + x + 2x + 3x + 6 = 9
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..........................
PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2024-2025
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu
Phần
Nội dung Điể
m
1
(2đ)
a
0,5
x - 5
A =
x + 3
đk
x 0 ; x 1≥≠
Với x = 4 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được:
Tính đúng A =
3
5
−
, KL:
0,25
0,25
b
1đ
ĐKXĐ:
x 0 ; x 1≥≠
2 x + 1 2 x + 4
B = -
x 1 x + 2 x + x - 2
x
−
−
( )
( )
2 x + 1 2 x + 4
= -
x 1 x + 2
x 1 x + 2
x
−
−
−
( )
( )
2x + 4 x - x + 1 - 2 x - 4
=
x - 1 x + 2
(
)
( )
x + 2 x - 3
=
x - 1 x + 2
( )
( )
( )
( )
x 1 x + 3
x + 3
=
x + 2
x 1 x + 2
−
=
−
KL: Vậy
x + 3
B
x2
=
+
0,25
0,25
0,25
0,25
c
0,5
ĐKXĐ:
x 0 ; x 1≥≠
x - 5 x + 3 x - 5 x + 2 - 7
P = A. B = . = =
x + 3 x2 x2 x2++ +
7
= 1 -
x2+
Vì
11 77
x 0 x + 2 2
22
x + 2 x + 2
≥⇒ ≥⇒ ≤ ⇒ ≤
Mặt khác: do
7
x 0 x + 2 > 0 > 0
x + 2
≥⇒ ⇒
77
0<
2
x + 2
⇒≤
Để P
∈
Z thì
{
77
Z 1; 2 ; 3}
x + 2 x + 2
∈⇒ ∈
0,25
0,25
•
7
= 1 x + 2 = 7 x = 5 x = 25 (TM)
x + 2
⇒ ⇒⇒
•
7 7 39
= 2 x + 2 = x = x = (TM)
2 24
x + 2
⇒ ⇒⇒
•
7 7 11
= 3 x + 2 = x = x = (TM)
3 39
x + 2
⇒ ⇒⇒
Vậy
91
x 25 ; ;
49
∈
2
(2,5
đ)
2.1
2đ
Gọi số xe ban đầu là x (xe , x
∈
Z
+
; x > 3)
Thì số xe thực tế là: x - 3 (xe)
Theo dự định, mỗi xe chở số tấn hàng là: :
360
x
(tấn)
Thực tế, mỗi xe phải chở số tấn hàng là:
360
3x −
(tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
360
3x −
-
360
x
= 4
⇔
360x – 360x + 1080 = 4x
2
- 12x
⇔
4x
2
- 12x – 1080 = 0
∆
’ = 6
2
– 4.(-1080) = 4356 =>
' = 66
∆
x
1
=
6 66
4
+
= 18 (TM)
x
2
=
6 66
4
−
= -15(Loại)
Vậy ban đầu có 18 xe
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.2
0,5
Bán đường tròn đáy hình nón là: 12 : 2 = 6(cm)
Thể tích hình nón là: V
2
=
1
3
π.r
2
h =
1
3
.3,14.6
2
.12
≈
452,16 (cm
3
)
Thời gian cát chảy hết là: 452,16 : 15
≈
30 (phút)
0,25
0,25
3
(2đ)
3.1
0,75đ
3
2 2 = 10
y - 1
2
3 2 = 2
y - 1
x
x
−+
−−
Đkxđ:
x 2 ; y 1 ≥≠
Đặt
2 = a
1
= b
y - 1
x
−
hpt
2a + 3b = 10 4a + 6b = 20 13a = 26 a = 2
3 - 2b = 2 9a - 6b = 6 3b = 10 - 2a b = 2a
⇔⇔⇔⇔
0,25
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2024 - 2025
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2024 - 2025 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi có đáp án đi kèm cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
