Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2023 – 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi : 22/4/2023
Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=
3 20 500 5−+
b) P =
1 1 2
:
2 2 2
x
x x x x
−
−
− − −
với x
0 và
4x
Câu 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : y=
(m-1)x +n. Xác định m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-1) và có hệ số
góc bằng -3.
b) Giải hệ phương trình:
=−
=−
95
132
yx
yx
Câu 3. Cho phương trình bậc hai:
22
2( 1) 2 0x m x m m− − + − − =
(m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
22
1 1 2 2
10 3x x x x= + −
Câu 4. Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023, tổng số chỉ tiêu tuyển sinh
của trường A và trường B là 900 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự tuyển vào
trường A và trường B vượt so với chỉ tiêu tuyển sinh lần lượt là 15% và 10%. Biết
tổng số thí sinh đăng kí dự tuyển của cả hai trường là 1010 học sinh. Hỏi chỉ tiêu
tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?
Câu 5. Cho
ABC
vuông tại
,A
đường cao
,AH
biết AH = 4cm, số đo góc ACB
bằng 30
0
. Tính độ dài AC và diện tích tam giác AHB.
Câu 6. Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB và điểm C cố định thuộc đoạn
thẳng OA (C khác O và A), điểm M di động trên nửa đường tròn tâm (O) (M khác
A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn (O). Đường thẳng qua M vuông góc MC cắt Ax, By lần
lượt tại P và Q. Gọi E là giao điểm của AM với CP. Gọi F là giao điểm của BM
với CQ.
a) Chứng minh tứ giác APMC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EF // AB và tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện
tích tam giác PCQ nhỏ nhất.
Câu 7. Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện
22
1x xy y− + =
. Tìm giá trị nhỏ
nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức A=
22
2x xy y+−
------HẾT------
Họ và tên thí sinh ......................................................... Số báo danh ...................................
MÃ ĐỀ 01
PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2023 – 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 22/4/2023
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=
5 27 300 3−+
b) P =
2 2 2
:
11
x
x x x x
−
−
+ + +
với x
0
Bài 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : y =
(a + 1)x + b. Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-5) và có hệ số
góc bằng 3.
b) Giải hệ phương trình:
−=+
−=+
243
32
yx
yx
Bài 3. Cho phương trình bậc hai:
22
2( 1) 2 0x m x m m− − + + − =
(m là tham số).
Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
22
1 2 1 2
6x x x x= − −
Bài 4. Nhân dịp nghĩ lễ ngày Giải phóng miền Nam, một trường THCS lập kế
hoạch cho giáo viên và học sinh đi thăm quê Bác với tổng số tiền là 212,5 triệu
đồng. Do trong đợt nghĩ lễ nên mỗi giáo viên được giảm 20% và mỗi học sinh
được giảm 30% sô tiền theo kế hoạch, vì vậy nhà trường chỉ phải trả số tiền là
150,5 triệu đồng. Hỏi khi chưa được giảm giá mỗi giáo viên phải trả bao nhiêu tiền
và mỗi học sinh phải trả hết bao nhiêu tiền? Biết trường có 50 giáo viên và 650 học
sinh tham gia đi thăm quê Bác.
Bài 5: Cho
ABC
vuông tại
,A
đường cao
,AH
biết AH=6cm, số đo góc ABC
bằng 60
0
. Tính đọ dài AB và diện tích diện tích tam giác AHC.
.
Bài 6. Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB và điểm D cố định thuộc đoạn
thẳng OA (D khác O và A), điểm C di động trên nửa đường tròn tâm (O) (C khác A,
C khác B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn (O). Đường thẳng qua C vuông góc CD cắt Ax, By lần
lượt tại E và F. Gọi P là giao điểm của AC với DE. Gọi Q là giao điểm của BC với
DF.
a) Chứng minh tứ giác CDBF nội tiếp.
b) Chứng minh PQ // AB và tìm vị trí của C trên nửa đường tròn (O) để diện
tích tam giác EDF nhỏ nhất
Bài 7. Cho x,y là các số thực thỏa mãn :
22
1x xy y− + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của biểu thức: A=
22
2x xy y+−
------HẾT------
Họ và tên thí sinh ......................................................... Số báo danh ...................................
MÃ ĐỀ 02
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024
MÔN TOÁN (Ngày thi: 22/4/2023)
MÃ ĐỀ 01
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu1
(2đ)
a/1đ
A=
3 20 500 5−+
=
53551056 −=+−
0,5
0,5
b/1đ
P =
1 1 2
:
2 2 2
x
x x x x
−
−
− − −
2
2
:
)2.(
1
2
1
−
−
−
−
−
=
xxx
x
x
=
( )
2
2
:
2.
1
−−
+−
xxx
xx
( )
x
x
xx
2
1
2
2
.
2
1
=
−
−
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2đ)
a/1đ
a/. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy do đường thẳng (d) có
phương trình: y=(m-1)x +n có hệ số góc bằng -3 nên
m-1= -3 suy ra m= -2
Do đường thẳng (d) có phương trình: y=(m-1)x +n đi qua
A(1;-1) nên khi x=1 thì y=-1. Thay x=1 , y=-1 và m=-2
vào công thức y=(m-1)x +n ta được -1=(-2-1).1+n do đó
n=2
Vậy m=-2 và n=2 là giá trị cần tìm
0,5
0,25
0,25
b/1đ
=
=
=−
=
=−
=−
=−
=−
1
2
95
2613
\
27315
132
95
132
y
x
yx
x
yx
yx
yx
yx
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
0,25
0,5
0,25
Câu 3
1đ
1đ
Ta có
( )
( )
12424124
2
2
2
+−=−−−−−=−= mmmmacb
Để phương trình có hai nghiệm
12
,xx
thì
0
Do đó
30124 +− mm
(*)
Áp dụng hệ thức Viets ta có
( )
−−==
−=
−
=+
2
12
2
21
21
mm
a
c
xx
m
a
b
xx
Do
( )
2
22
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
10 3 2 3 10 0x x x x x x x x x x= + − + − − − =
Hay
( )
2
2
2 2 5( 2) 10 0m m m− − − − − =
2
3 4 0mm + − =
0,25
0,25
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc đề thi tự luận. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
