VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Căn bậc ba Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 9 CTST Bài 2

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Căn bậc ba sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức chứa căn bậc ba
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1} - \sqrt[3]{8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1}$ ta được:
- A.
  $2x$
- B.
  $- 2x$
- C.
  $- x$
- D.
  $x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1} - \sqrt[3]{8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1}$

$= \sqrt[3]{(x + 1)^{3}} - \sqrt[3]{(2x + 1)^{3}}$

$= x + 1 - (2x + 1) = - x$
Câu 2: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức E
Thực hiện thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}} + \sqrt[3]{4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $- 11$
- B.
  $1$
- C.
  $- 1$
- D.
  $11$
Hướng dẫn:
Ta có:

$E = \sqrt[3]{4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}} + \sqrt[3]{4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}}$

Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$E^{3} = \left( \sqrt[3]{4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}} + \sqrt[3]{4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}} ight)^{3}$

$\Leftrightarrow E^{3} = 4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} + 4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} + 3\sqrt[3]{\left( 4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} ight)\left( 4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} ight)}.E$

$\Leftrightarrow E^{3} = 8 + 3E\sqrt[3]{\left( 4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} ight)\left( 4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} ight)}$

$\Leftrightarrow E^{3} = 8 + 3E.\left( - \frac{7}{3} ight) \Leftrightarrow E^{3} + 7E - 8 = 0$

$\Leftrightarrow E^{3} - 1 + 7E - 7 = 0$

$\Leftrightarrow (E - 1)\left( E^{2} + E + 1 ight) + 7(E - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (E - 1)\left( E^{2} + E + 1 + 7 ight) = 0$

$\Leftrightarrow (E - 1)\left( E^{2} + E + 8 ight) = 0$

$\Leftrightarrow E - 1 = 0 \Leftrightarrow E = 1$

Vì $E^{2} + E + 8 = 0$ vô nghiệm.
Câu 3: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{\frac{- 27}{512}a^{3}} + \sqrt[3]{64a^{3}} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{1000a^{3}}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $\frac{7a}{24}$
- B.
  $\frac{5a}{8}$
- C.
  $\frac{7a}{8}$
- D.
  $\frac{5a}{24}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{\frac{- 27}{512}a^{3}} + \sqrt[3]{64a^{3}} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{1000a^{3}}$

$= \sqrt[3]{\left( - \frac{3}{8}a ight)^{3}} + \sqrt[3]{(4a)^{3}} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{(10a)^{3}}$

$= - \frac{3}{8}a + 4a - \frac{1}{3}.10a = \frac{7a}{24}$
Câu 4: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng
Biết rằng $am^{3} = bn^{3} = cp^{3}$ và $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 1$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $a + b + c = \sqrt[3]{am^{2} + bn^{2} + cp^{2}}$
- B.
  $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{am^{2} + bn^{2} + cp^{2}}$
- C.
  $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{am^{3} + bn^{3} + cp^{3}}$
- D.
  $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = am^{2} + bn^{2} + cp^{2}$
Hướng dẫn:
Đặt $am^{3} = bn^{3} = cp^{3} = k^{3}$ thì $a = \frac{k^{3}}{m^{3}};b = \frac{k^{3}}{n^{3}};c = \frac{k^{3}}{p^{3}}$

Ta có:

$\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \frac{k}{m} + \frac{k}{n} + \frac{k}{p} = k\left( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} ight) = k$

Mặt khác

$am^{2} + bn^{2} + cp^{2} = \frac{am^{3}}{m} + \frac{bn^{3}}{n} + \frac{cp^{3}}{p}$

$= k^{3}\left( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} ight) = k^{3}$

$\sqrt[3]{am^{3} + bn^{3} + cp^{3}} = \sqrt[3]{k^{3}} = k$

Vậy $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{am^{2} + bn^{2} + cp^{2}}( = k)$
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow a^{3} = x$
- B.
  $\sqrt[3]{a} = - x \Leftrightarrow a^{3} = - x$
- C.
  $\sqrt[3]{a} = - x \Leftrightarrow a = x^{3}$
- D.
  $\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow a = x^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow a = x^{3}$ (lập phương hai vế)
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Số $3b$ là căn bậc ba của:
- A.
  $\sqrt[3]{3b}$
- B.
  $- \sqrt[3]{3b}$
- C.
  $- 27b^{3}$
- D.
  $27b^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{27b^{3}} = \sqrt[3]{(3b)^{3}} = 3b$
Câu 7: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức
Với $a;b eq 0$ , sau khi thu gọn biểu thức $\frac{\sqrt[3]{- 64a^{5}b^{5}}}{\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}$ có kết quả là:
- A.
  $- 8ab$
- B.
  $- 4ab$
- C.
  $4ab$
- D.
  $16ab$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{\sqrt[3]{- 64a^{5}b^{5}}}{\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{- 64a^{5}b^{5}}{a^{2}b^{2}}} = \sqrt[3]{- 64a^{3}b^{3}} = \sqrt[3]{( - 4ab)^{3}} = - 4ab$
Câu 8: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
- B.
  $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a < b$
- C.
  $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
- D.
  $\sqrt[3]{a} \geq \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a = b$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$ (lập phương hai vế)
Câu 9: Vận dụng
Giải phương trình chứa căn bậc ba
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{7 - x} = 2$ là:
- A.
  $S = \left\{ 7 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 1;7 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 1; - 7 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 1 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{7 - x} = 2$

Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{7 - x} ight)^{3} = 2^{3}$

$\Leftrightarrow x + 1 + 7 - x - 3\sqrt[3]{(x + 1).(7 - x)}.\left( \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{7 - x} ight) = 8$

$\Leftrightarrow 8 - 3\sqrt[3]{(x + 1).(7 - x)}.2 = 8$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x + 1).(7 - x)} = 0 \Leftrightarrow (x + 1).(7 - x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 1 = 0 \\ 7 - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 7 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ - 1;7 ight\}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{2x - 3} = - 7$ ?
- A.
  Nghiệm phương trình là số nguyên âm.
- B.
  Nghiệm phương trình là phân số.
- C.
  Nghiệm phương trình là số nguyên.
- D.
  Nghiệm phương trình là số vô tỉ.
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{2x - 3} = - 7 \Leftrightarrow 2x - 3 = ( - 7)^{3}$

$\Leftrightarrow 2x - 3 = - 343 \Leftrightarrow x = - 170$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là số nguyên âm.
Câu 11: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Số $x = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}$ là một nghiệm của phương trình
- A.
  $x^{3} + 3x - 4 = 0$
- B.
  $- x^{3} + 3x - 4 = 0$
- C.
  $x^{3} + 3x + 4 = 0$
- D.
  $x^{3} - 3x - 4 = 0$
Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$x^{3} = \left( \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} ight)^{3}$

$\Leftrightarrow x^{3} = \sqrt{5} + 2 - \left( \sqrt{5} - 2 ight) - 3\sqrt[3]{\left( \sqrt{5} + 2 ight).\left( \sqrt{5} - 2 ight)}.x$

$\Leftrightarrow x^{3} = 4 - 3\sqrt[3]{1}.x \Leftrightarrow x^{3} + 3x - 4 = 0$

Vậy $x = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}$ là nghiệm của phương trình $x^{3} + 3x - 4 = 0$ .
Câu 12: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Kết quả thu gọn biểu thức $3 - \sqrt[3]{- 64}$ bằng:
- A.
  $- 5$
- B.
  $- 1$
- C.
  $11$
- D.
  $7$
Hướng dẫn:
Ta có:

$3 - \sqrt[3]{- 64} = 3 - ( - 4) = 7$
Câu 13: Nhận biết
Tính căn bậc ba của -125
Căn bậc ba của $- 125$ là:
- A.
  $5$
- B.
  $5\sqrt{5}$
- C.
  $- 5$
- D.
  $\sqrt[3]{5^{3}}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt[3]{- 125} = \sqrt[3]{( - 5)^{3}} = - 5$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Với $a;b$ thỏa mãn điều kiện, khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a.b}$
- B.
  $\left( \sqrt[3]{a} ight)^{3} = a$
- C.
  $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$
- D.
  $\sqrt[3]{a} = |a|$
Hướng dẫn:
Các khẳng định đúng là: $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a.b}$ ; $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ ; $\left( \sqrt[3]{a} ight)^{3} = a$ .

Suy ra khẳng định sai là $\sqrt[3]{a} = |a|$
Câu 15: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức A
Một học sinh thực hiện rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{- 125x^{3}y^{6}} - 2xy^{2}$ thu được kết quả đúng là:
- A.
  $A = - 127xy^{2}$
- B.
  $A = \left( 5\sqrt{5} - 2 ight)xy^{2}$
- C.
  $A = 3xy^{2}$
- D.
  $A = - 7xy^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \sqrt[3]{- 125x^{3}y^{6}} - 2xy^{2}$

$A = \sqrt[3]{\left( - 5xy^{2} ight)} - 2xy^{2}$

$A = - 5xy^{2} - 2xy^{2} = - 7xy^{2}$
Câu 16: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức B
Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 2}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}$ ta được kết quả là:
- A.
  $\sqrt[3]{2}$
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $2$
- D.
  $- \sqrt{2}$
Hướng dẫn:
$B = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 2}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1} = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}$

$= \frac{\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1} = \frac{\sqrt[3]{2}\left( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1 ight)}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1} = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1$
Câu 17: Nhận biết
Biến đổi biểu thức
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{- \frac{1}{8x^{3}}}$ với $x eq 0$ thu được kết quả là:
- A.
  $\frac{1}{2x}$
- B.
  $- \frac{1}{2x}$
- C.
  $- \frac{1}{4x}$
- D.
  $\frac{1}{4x}$
Hướng dẫn:
Với $x eq 0$ ta có: $\sqrt[3]{- \frac{1}{8x^{3}}} = \sqrt[3]{\left( - \frac{1}{2x} ight)^{3}} = - \frac{1}{2x}$
Câu 18: Thông hiểu
Giải phương trình và tính tổng nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x - 2} + 2 = x$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $5$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x - 2} + 2 = x \Leftrightarrow \sqrt[3]{x - 2} = x - 2$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{x - 2} ight)^{3} = (x - 2)^{3} \Leftrightarrow x - 2 = (x - 2)^{3}$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{3} - (x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack (x - 2)^{2} - 1 ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 3)(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Suy ra phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 1;2;3 ight\}$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $1 + 2 + 3 = 6$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho $A = 2\sqrt[3]{3};B = \sqrt[3]{25}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $A < B$
- B.
  $A > B$
- C.
  $A + B = 0$
- D.
  $A \geq B$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = 2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{2^{3}.3} = \sqrt[3]{24}$

Vì $24 < 25 \Rightarrow \sqrt[3]{24} < \sqrt[3]{25}$

Vậy $A < B$
Câu 20: Thông hiểu
Xác định số nghiệm của phương trình
Phương trình $\sqrt[3]{3 - 2x} = 5$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $0$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{3 - 2x} = 5 \Leftrightarrow 3 - 2x = 5^{3}$

$\Leftrightarrow 3 - 2x = 125 \Leftrightarrow x = - 64$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

18

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Căn bậc ba Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Lớp 9

Khóa học Lớp 9

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Hình nón Chân trời sáng tạo

Tứ giác nội tiếp Chân trời sáng tạo

Hình trụ Chân trời sáng tạo

Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CTST

Xác suất của biến cố CTST

Đa giác đều và phép quay CTST