VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Góc ở tâm, góc nội tiếp Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 CTST

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Góc ở tâm, góc nội tiếp sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn phát biểu sai
Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- B.
  Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- C.
  Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- D.
  Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Hướng dẫn:
Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.

Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.
Câu 2: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- B.
  Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
- C.
  Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- D.
  Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Hướng dẫn:
Các góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau.

Vậy khẳng định sai là: “Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau”.
Câu 3: Nhận biết
Xác định khẳng định sai
Cho các khẳng định sau, xác định khẳng định sai?
- A.
  Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
- B.
  Hai cung bằng nhau căng hay dây bằng nhau.
- C.
  Góc có đỉnh nằm trong đường tròn được gọi là góc ở tâm.
- D.
  Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Hướng dẫn:
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.

Vậy khẳng định sai là: “Góc có đỉnh nằm trong đường tròn được gọi là góc ở tâm”
Câu 4: Nhận biết
Xác định số phát biểu đúng
Cho các phát biểu sau:

(i) Số đo của cung bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

(ii) Số đo của nửa đường tròn bằng $180^{0}$ .

(iii) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Cả 3 phát biểu đã cho đều đúng.
Câu 5: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
- A.
  Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn hoặc bằng $180^{0}$ .
- B.
  Cung cả đường tròn có số đo bằng $360^{0}$ .
- C.
  Cung lớn có số đo lớn hơn hoặc bằng $180^{0}$ .
- D.
  Không có cung nào có số đo bằng $0^{0}$ .
Hướng dẫn:
Khi hai đầu mút của cung trùng nhau ta có “cung không” có số đo bằng $0^{0}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính số đo góc ở tâm
Trong một ngày từ $13$ giờ đến $15$ giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $75^{0}$
- D.
  $30^{0}$
Hướng dẫn:
12 số trên mặt đồng hồ chia thành 12 cung đơn vị bằng nhau.

Số đo mỗi cung đơn vị là $\frac{360^{0}}{12} = 30^{0}$

Từ 13 giờ đến 15 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm chắn hai cung đơn vị.

Vậy góc ở tâm lúc đó có số đo là: $30^{0}.2 = 60^{0}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính số đo góc MAN
Quan sát hình vẽ sau:

Biết hai đường tròn có tâm $B;C$ và điểm $B$ nằm trên đường tròn tâm $C$ và $\widehat{PCQ} = 136^{0}$ . Tính số đo góc $\widehat{MAN}$ ?
- A.
  $34^{0}$
- B.
  $28^{0}$
- C.
  $24^{0}$
- D.
  $36^{0}$
Hướng dẫn:
Xét đường tròn tâm C ta có:

$\widehat{PCQ}$ là góc ở tâm và $\widehat{PBQ}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung $PQ$

$\Rightarrow \widehat{PBQ} = \frac{1}{2}\widehat{PCQ} = 68^{0}$

Xét đường tròn tâm B ta có:

$\widehat{MBN}$ là góc ở tâm và $\widehat{MAN}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung $MN$

$\Rightarrow \widehat{MAN} = \frac{1}{2}\widehat{MBN} = 34^{0}$
Câu 8: Thông hiểu
Tính số đo cung nhỏ AB
Cho tam giác $OAO'$ vuông cân tại $A$ . Vẽ các đường tròn $(O;OA)$ và $(O';O'A)$ cắt nhau tại điểm $B;(B eq A)$ . Xác định số đo cung nhỏ $AB$ ?
- A.
  $60^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $105^{0}$
- D.
  $75^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác OAO’ và OBO’ có

$OB = OA$

$O’B = O’A$

OO’ chung

Suy ra $\Delta OAO' = \Delta OBO'(c - c - c)$

$\Rightarrow \widehat{BOO'} = \widehat{AOO'} = 45^{0}$ (vì tam giác OAO’ vuông cân tại A)

Suy ra $sd\widehat{AB} = \widehat{AOB} = 2\widehat{AOO'} = 2.45^{0} = 90^{0}$

Vậy số đo cung nhỏ AB bằng $90^{0}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính số đo cung nhỏ AC
Cho đường tròn $(O;2cm)$ . Từ một điểm $A$ thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến $Ax$ ( $A$ là tiếp điểm). Lấy điểm $B \in Ax$ sao cho $AB = 2\sqrt{3}cm$ . Tia $OB$ cắt đường tròn $(O)$ tại $C$ . Tính số đo cung nhỏ $AC$ của đường tròn $(O)$ ?
- A.
  $70^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $75^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác OAB vuông tại A ta có:

$\tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{OA} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow \widehat{AOB} = 60^{0}$

Vậy $sd\widehat{AC} = \widehat{AOB} = 60^{0}$ (Tính chất góc ở tâm)
Câu 10: Thông hiểu
Xác định số đo góc nội tiếp chắn cung AB
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và dây $AB = R\sqrt{2}$ . Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn $AB$ bằng:
- A.
  $270^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $150^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} OA^{2} + OB^{2} = R^{2} + R^{2} = 2R^{2} \\ AB^{2} = \left( R\sqrt{2} ight)^{2} = 2R^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow OA^{2} + OB^{2} = AB^{2}$

Theo định lí Pythagore đảo ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O.

Khi đó $sd\widehat{AB} = \widehat{AOB} = 90^{0}$

Suy ra cung lớn AB có số đo là $360^{0} - 90^{0} = 270^{0}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tính góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và dây $CD = R\sqrt{3}$ . Số đo góc nội tiếp chắn cung nhỏ $CD$ bằng:
- A.
  $240^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ OH vuông góc với CD

Tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao suy ra OH cũng là trung tuyến, đường phân giác

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}HC = HD = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{R\sqrt{3}}{2} \\\widehat{COH} = \widehat{DOH} \\\end{matrix} ight.$

Xét tam giác OHD vuông tại H ta có:

$\sin\widehat{HOD} = \dfrac{HD}{OD} =\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}}{R} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{HOD} = 60^{0}$

$\Rightarrow \widehat{COD} = 2\widehat{HOD} = 2.60^{0} = 120^{0}$

$\Rightarrow sd\widehat{CD} = \frac{1}{2}\widehat{COD} = \frac{1}{2}.120^{0} = 60^{0}$

Vậy số đo cung nhỏ CD bằng $60^{0}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính số đo cung nhỏ AM
Trên đường tròn $(O)$ lấy hai điểm $A;B$ sao cho $\widehat{AOB} = 80^{0}$ . Vẽ dây $AM$ vuông góc với bán kính $OB$ tại $H$ . Số đo cung nhỏ $AM$ bằng:
- A.
  $140^{0}$
- B.
  $100^{0}$
- C.
  $80^{0}$
- D.
  $160^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác OAM cân tại O nên đường cao OH cũng là đường phân giác của $\widehat{AOM}$

$\Rightarrow \widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}} = 80^{0}$ (vì $\widehat{AOB} = 80^{0}$ )

$\Rightarrow sd\widehat{AB} = sd\widehat{BM} = 80^{0}$

$\Rightarrow sd\widehat{AM} = 160^{0}$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trên đường tròn $(O;R)$ lấy cung $AB$ có số đo $100^{0}$ . Vẽ bán kính $OC$ song song và cùng chiều với dây $AB$ . Số đo của cung lớn $AC$ bằng:
- A.
  $140^{0}$
- B.
  $220^{0}$
- C.
  $97^{0}$
- D.
  $85^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB//OC(gt) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{C}(slt)$

Tam giác OAC cân tại O nên $\widehat{A_{2}} = \widehat{C}(slt)$

Vậy AC là tia phân giác của góc $\widehat{OAB}$

Ta có: $sd\widehat{AB} = 100^{0} \Rightarrow \widehat{AOB} = 100^{0}$

Tam giác AOB cân tại O ta có:

$\widehat{A} = \widehat{B} = \frac{180^{0} - \widehat{O}}{2} = 40^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{A} = 20^{0}$

Tam giác AOC cân tại O ta lại có:

$\widehat{AOC} = 180^{0} - 2\widehat{A_{2}} = 140^{0}$

Suy ra số đo cung nhỏ AC là $140^{0}$

Vậy số đo cung lớn AC bằng $360^{0} - 140^{0} = 220^{0}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính số đo cung nhỏ BC
Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{A} = 60^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Số đo cung nhỏ $BC$ bằng:
- A.
  $68^{0}$
- B.
  $140^{0}$
- C.
  $135^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\widehat{O_{1}}$ góc ngoài tam giác OAB cân tại O nên $\widehat{O_{1}} = \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{1}} = 2\widehat{A_{1}}(*)$

$\widehat{O_{2}}$ góc ngoài tam giác OAC cân tại O nên $\widehat{O_{2}} = \widehat{A_{2}} + \widehat{B_{2}} = 2\widehat{A_{2}}(**)$

Từ (*) và (**) suy ra $\widehat{O_{1}} + \widehat{O_{2}} = 2\left( \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} ight)$

$\Leftrightarrow \widehat{BOC} = 2\widehat{BAC}$

Hay $\widehat{BOC} = 2.60^{0} = 120^{0}$

Vậy số đo cung nhỏ BC là $120^{0}$ .
Câu 15: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $P$ sao cho $OP = 2R$ . Đường tròn tâm $I$ đường kính $OP$ cắt đường tròn $(O)$ tại $A;B$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A.
  $\widehat{APB} > 60^{0}$ .
- B.
  Số đo góc ở tâm $\widehat{AOB}$ bằng $140^{0}$ .
- C.
  Điểm $I$ thuộc đường tròn $(O)$ .
- D.
  Số đo cung nhỏ $AB$ bằng $140^{0}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Vì I là tâm đường tròn đường kính OP = 2R

$\Rightarrow OI = IP = \frac{OP}{2} = R$

Vậy I là điểm thuộc đường tròn (O; R)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

$\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{AOB}$

Mà $\cos\widehat{O_{1}} = \frac{OA}{OP} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{O_{1}} = 60^{0}$

$\Rightarrow \widehat{AOB} = 2.60^{0} = 120^{0}$

$\Rightarrow sd\widehat{AB} = \widehat{AOB} = 120^{0}$

Tam giác PAO vuông tại A ta có:

$\widehat{O_{1}} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{OPA} = 30^{0}$

$\Rightarrow \widehat{APB} = 2.30^{0} = 60^{0}$

Vậy khẳng định đúng là: “Điểm $I$ thuộc đường tròn $(O)$ .”
Câu 16: Vận dụng
Tìm số đo cung nhỏ BM
Cho nửa đường tròn $(O;6)$ đường kính $AB$ . Trên bán kính $OC$ vuông góc với $AB$ , lấy điểm $D$ sao cho $OD= 2\sqrt{3}cm$ . Tia $AD$ cắt $(O)$ tại $M$ . Số đo cung nhỏ $BM$ bằng:
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $50^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Từ tam giác $OAD$ vuông tại $O$ ta có:
$\tan\widehat{A} = \frac{OD}{OA} =\frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{A} =30^{0}$
Tam giác OAM cân tại O $\Rightarrow\widehat{A} = \widehat{M}$
$\widehat{BOM}$ là góc ngoài của tam giác OAM
$\Rightarrow \widehat{BOM} = \widehat{A}+ \widehat{M} = 2\widehat{A} = 2.30^{0} = 60^{0}$
Suy ra số đo cung BM bằng $60^{0}$ (chắn góc ở tâm $\widehat{BOM}$ )
Câu 17: Nhận biết
Chọn đẳng thức sai
Cho hình vẽ:

Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\widehat{BEC} = \frac{1}{2}\widehat{BOC}$
- B.
  $\widehat{AED} = \frac{1}{2}sd\left( \widehat{AmD} + \widehat{BnC} ight)$
- C.
  $\widehat{BOC} = sd\widehat{BnC}$
- D.
  $\widehat{BAD} = \frac{1}{2}sd\widehat{BpD}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\widehat{BEC} = \frac{1}{2}\widehat{BOC}$ sai vì $\widehat{BEC}$ không phải góc nội tiếp chắn cung $BnC$ .
Câu 18: Vận dụng
Xác định số khẳng định sai
Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$ , vẽ dây $AM = R$ . Tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $M$ cắt nhau tại $P$ . Gọi $I$ là giao điểm của $OP$ và nửa đường tròn. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(i) Tam giác $AMB$ đều.

(ii) $I$ là tâm đường tròn qua bốn điểm $B;P;M;O$ .

(iii) $MI//AB$
- A.
  3
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  2
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$AM = R \Rightarrow sd\widehat{AM} = 60^{0} \Rightarrow sd\widehat{MB} = 120^{0}$

$PM = PB(*)$

$\widehat{PMB} = \frac{1}{2}sd\widehat{MB} = 60^{0}$

Từ (*) và (**) suy ra $\Delta PMB$ là tam giác đều.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\widehat{O_{2}} = \widehat{O_{3}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{MB} \\\widehat{OBP} = 90^{0}(PB\bot OB) \\\end{matrix} ight.$

Do tam giác OBP là tam giác đều

Suy ra OP = 2R mà OI = R nên I là trung điểm của OP

Hai tam giác vuông OBP và OMP có chung cạnh huyền OP nên các điểm B, P, M, O cùng nằm trên đường tròn đường kính OP.

Mà I là trung điểm của OP

Suy ra bốn điểm B; P; O; M thuộc đường tròn tâm I bán kính IO.

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\widehat{M_{1}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{IN} = 30^{0} \\\widehat{B_{2}} = \dfrac{1}{2}sd\widehat{AM} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{M_{1}} = \widehat{B_{2}} =30^{0}$

$\Rightarrow MI//AB$

Kết luận

(I) Tam giác $AMB$ đều. đúng

(ii) $I$ là tâm đường tròn qua bốn điểm $B;P;M;O$ . đúng

(iii) $MI//AB$ sai.

Vậy có 1 khẳng định sai.
Câu 19: Vận dụng cao
Tính bán kính đường tròn (O)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AD$ . Tính bán kính đường tròn $(O)$ . Biết $AB = c;AC = b$ , đường cao $AH;(H \in BC)$ có độ dài bằng $h$ ?
- A.
  $R = \frac{b.c}{2h}$
- B.
  $R = \frac{bhc}{2}$
- C.
  $R = \frac{b.h}{2c}$
- D.
  $R = \frac{hc}{2b}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

AD là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{ABD} = 90^{0}$

Ta có:

$\widehat{ABD} = \widehat{AHC} = 90^{0}$

$\widehat{ADB} = \widehat{ACB}$ (cùng chắn cung $AB$ )

Do đó $\Delta ABD\sim\Delta AHC(g - g)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AH} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow AD = \frac{AB.AC}{AH}$

Ta được: $AD = \frac{bc}{h}$

Vậy bán kính đường tròn (O) là: $R = \frac{bc}{2h}$
Câu 20: Nhận biết
Hoàn thành định nghĩa
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc:
- A.
  vuông
- B.
  tù
- C.
  nhọn
- D.
  bẹt
Hướng dẫn:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90^{0}$ (hay góc vuông).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (45%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

32

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Góc ở tâm, góc nội tiếp Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Lớp 9

Khóa học Lớp 9

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CTST

Đa giác đều và phép quay CTST

Tứ giác nội tiếp Chân trời sáng tạo

Hình trụ Chân trời sáng tạo

Xác suất của biến cố CTST

Hình nón Chân trời sáng tạo