VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Tính chất của phép khai phương Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 9 CTST Bài 3

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Tính chất của phép khai phương sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm điều kiện của x và y
Với giá trị nào của x và y ta có $\sqrt{\frac{y}{x^{2}}} = \frac{\sqrt{y}}{x}$ :
- A.
  $y > 0;x < 0$
- B.
  $y \geq 0;x > 0$
- C.
  $y < 0;x > 0$
- D.
  $y \geq 0;x < 0$
Hướng dẫn:
Để $\sqrt{\frac{y}{x^{2}}}$ có nghĩa khi $y \geq 0;x eq 0$ (1)

Khi đó $\sqrt{\frac{y}{x^{2}}} = \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{\sqrt{y}}{|x|}$

Để $|x| = x$ thì $x \geq 0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $y \geq 0;x > 0$
Câu 2: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho phương trình $\sqrt{25x - 25} - \frac{15}{2}.\sqrt{\frac{x - 1}{9}} = 6 + \sqrt{x - 1}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  Nghiệm của phương trình là một số chính phương.
- B.
  Nghiệm của phương trình là một số nguyên âm.
- C.
  Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố.
- D.
  Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2.
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: $x \geq 1$

Ta có:

$\sqrt{25x - 25} - \frac{15}{2}.\sqrt{\frac{x - 1}{9}} = 6 + \sqrt{x - 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{25(x - 1)} - \frac{15}{2}.\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{9}} = 6 + \sqrt{x - 1}$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{x - 1} - \frac{5}{2}\sqrt{x - 1} = 6 + \sqrt{x - 1}$

$\Leftrightarrow 10\sqrt{x - 1} - 5\sqrt{x - 1} = 12 + 2\sqrt{x - 1}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x - 1} = 12 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 4$

$\Leftrightarrow x - 1 = 16 \Leftrightarrow x = 17(tm)$

Suy ra phương trình có nghiệm $x = 17$ .

Vậy khẳng định đúng là: “Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố.”
Câu 3: Vận dụng
Giải phương trình
Tìm nghiệm của phương trình $\sqrt{9x^{2} + 6x + 1} = \sqrt{11 - 6\sqrt{2}}$ ?
- A.
  $x = 1;x = 2$
- B.
  $x = 1;x = - \sqrt{2}$
- C.
  $x = \frac{2 - \sqrt{2}}{3};x = \frac{\sqrt{2} - 4}{3}$
- D.
  $x = \sqrt{2};x = - 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{9x^{2} + 6x + 1} = \sqrt{11 - 6\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)^{2}} = \sqrt{9 - 2.3\sqrt{2} + 2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2.3\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}}$

$\Leftrightarrow |3x + 1| = \sqrt{\left( 3 - \sqrt{2} ight)^{2}}$

$\Leftrightarrow |3x + 1| = 3 - \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + 1 = 3 - \sqrt{2} \\3x + 1 = - \left( 3 - \sqrt{2} ight) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{2 - \sqrt{2}}{3} \\x = \dfrac{\sqrt{2} - 4}{3} \\\end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \frac{2 - \sqrt{2}}{3};x = \frac{\sqrt{2} - 4}{3}$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, kết quả của phép tính $\sqrt{2,5}.\sqrt{14,4}$ bằng:
- A.
  $6$
- B.
  $18$
- C.
  $36$
- D.
  $9$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{2,5}.\sqrt{14,4} = \sqrt{2,5.14,4} = \sqrt{36} = \sqrt{6^{2}} = 6$
Câu 5: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Kết quả của phép tính $\sqrt{\frac{81}{169}}$ là:
- A.
  $\frac{9}{13}$
- B.
  $\frac{3}{13}$
- C.
  $\frac{13}{9}$
- D.
  $\frac{9}{169}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{\frac{81}{169}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{169}} = \frac{9}{13}$
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị biểu thức $A = \left( \sqrt{\frac{49}{3}} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{3} ight).\sqrt{3}$ ?
- A.
  $5\sqrt{3}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{5}$
- C.
  $5$
- D.
  $\frac{5}{\sqrt{3}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \left( \sqrt{\frac{49}{3}} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{3} ight).\sqrt{3}$

$A = \sqrt{\frac{49}{3}}.\sqrt{3} - \sqrt{\frac{25}{3}}.\sqrt{3} + \sqrt{3}.\sqrt{3}$

$A = \sqrt{49} - \sqrt{25} + 3 = 7 - 5 + 3 = 5$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án chưa chính xác
Cho $A = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ và $B = \sqrt{18 + 8\sqrt{2}} + \sqrt{18 - 8\sqrt{2}}$ . Mối quan hệ nào giữa $A;B$ sau đây không chính xác?
- A.
  $AB = 16\sqrt{3}$
- B.
  $\sqrt{3}A - B = 2$
- C.
  $A^{2} + B = 20$
- D.
  $A^{2} - B = 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$

$A = \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2\sqrt{3} + 1^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + 2\sqrt{3} + 1^{2}}$

$A = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{3} + 1 ight)^{2}}$

$A = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} + 1 = 2\sqrt{3}$

$B = \sqrt{18 + 8\sqrt{2}} + \sqrt{18 - 8\sqrt{2}}$

$B = \sqrt{16 + 2.4\sqrt{2} + 2} + \sqrt{16 - 2.4\sqrt{2} + 2}$

$B = \sqrt{4^{2} + 2.4\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}} + \sqrt{4^{2} - 2.4\sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}}$

$B = \sqrt{\left( 4 + \sqrt{2} ight)^{2}} + \sqrt{\left( 4 - \sqrt{2} ight)^{2}}$

$B = 4 + \sqrt{2} + 4 - \sqrt{2} = 8$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} A^{2} - B = 4 \\ A^{2} + B = 20 \\ AB = 16\sqrt{3} \\ \sqrt{3}A - B = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy mối liên hệ chưa chính xác là $\sqrt{3}A - B = 2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức B
Giá trị biểu thức $B = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}}$ bằng:
- A.
  $2\sqrt{2}\left( 1 + \sqrt{5} ight)$
- B.
  $1 + \sqrt{5}$
- C.
  $1 - \sqrt{5}$
- D.
  $2\sqrt{2}\left( 1 + \sqrt{5} ight)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}}$

$B = \sqrt{\left( \sqrt{2} ight)^{2} + 2\sqrt{2} + 1^{2}} - \sqrt{\left( \sqrt{5} ight)^{2} + 2\sqrt{2}.\sqrt{5} + \left( \sqrt{2} ight)^{2}}$

$B = \sqrt{\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2}} - \sqrt{\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} ight)^{2}}$

$B = \sqrt{2} + 1 - \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} ight)$

$B = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{5} - \sqrt{2} = 1 - \sqrt{5}$
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D
Đơn giản biểu thức $D = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{15}}{\sqrt{8} - \sqrt{12}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $5\sqrt{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}}{2}$
- C.
  $\frac{- \sqrt{2}}{5}$
- D.
  $3\sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{15}}{\sqrt{8} - \sqrt{12}} = \frac{\sqrt{5}.\sqrt{2} - \sqrt{3}.\sqrt{5}}{\sqrt{2}.\sqrt{4} - \sqrt{3}.\sqrt{4}}$

$= \frac{\sqrt{5}.\left( \sqrt{2} - \sqrt{3} ight)}{2\left( \sqrt{2} - \sqrt{3} ight)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức B
Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{3}}}:\frac{\sqrt{\sqrt{x} - \sqrt{3}}}{\sqrt{x}}$ với $x > 3$ . Tính giá trị biểu thức B tại $x = 81$ ?
- A.
  $B = 1$
- B.
  $B = 3$
- C.
  $B = 9$
- D.
  $B = 18$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{3}}}:\frac{\sqrt{\sqrt{x} - \sqrt{3}}}{\sqrt{x}}$

$B = \sqrt{\frac{x - 3}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}}:\sqrt{\frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x}}$

$B = \sqrt{\frac{x - 3}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}}.\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}}$

$B = \sqrt{\frac{\left( \sqrt{x} + \sqrt{3} ight)\left( \sqrt{x} - \sqrt{3} ight)}{\sqrt{x} + \sqrt{3}}.\frac{x}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}}$

$B = \sqrt{x}$

Ta thấy x = 81 thỏa mãn điều kiện

Thay x = 81 vào biểu thức B thu gọn ta được: $B = \sqrt{81} = 9$
Câu 11: Vận dụng
Tìm x để A = B
Cho biểu thức $A = \sqrt{x + 2}.\sqrt{x - 3}$ và $B = \sqrt{(x + 2)(x - 3)}$ . Với giá trị nào của x thì $A = B$ ?
- A.
  $x \leq - 2$
- B.
  $x \geq 3$
- C.
  $x \leq 3$
- D.
  $x \geq - 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

Biểu thức $A = \sqrt{x + 2}.\sqrt{x - 3}$ có nghĩa khi $x \geq 3$

Biểu thức $B = \sqrt{(x + 2)(x - 3)}$ có nghĩa khi $x \leq - 2$ hoặc $x \geq 3$

Vậy để A và B đồng thời có nghĩa thì $x \geq 3$ khi đó $A = B$ theo tính chất khai phương một tích.
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho $a;b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{ab} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
- B.
  $\sqrt{ab} = a.\sqrt{b}$
- C.
  $\sqrt{ab} = \sqrt{a.b}$
- D.
  $\sqrt{a}.\sqrt{b} = b\sqrt{a}$
Hướng dẫn:
Với $a;b$ là hai số không âm ta có $\sqrt{ab} = \sqrt{a.b}$
Câu 13: Nhận biết
Đơn giản biểu thức chứa căn
Thu gọn biểu thức $\frac{\sqrt{63y^{3}}}{\sqrt{7y}}$ với $y > 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $3y^{2}$
- B.
  $3y$
- C.
  $- 3y$
- D.
  $9y$
Hướng dẫn:
Với $y > 0$ ta có:

$\frac{\sqrt{63y^{3}}}{\sqrt{7y}} = \sqrt{\frac{63y^{3}}{7y}} = \sqrt{9y^{2}} = \sqrt{(3y)^{2}} = |3y| = 3y$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Thực hiện phép tính $\left( \sqrt{27} + \sqrt{48} ight)^{2} - \left( \sqrt{27} - \sqrt{48} ight)^{2}$ ta được kết quả là:
- A.
  $144$
- B.
  $2\sqrt{27}$
- C.
  $96$
- D.
  $2\sqrt{48}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( \sqrt{27} + \sqrt{48} ight)^{2} - \left( \sqrt{27} - \sqrt{48} ight)^{2}$

$= \left( \sqrt{27} + \sqrt{48} + \sqrt{27} - \sqrt{48} ight)\left( \sqrt{27} + \sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{48} ight)$

$= 2\sqrt{27}.2\sqrt{48} = 2\sqrt{3.9}.2\sqrt{3.16} = 4.\left( \sqrt{3} ight)^{2}.3.4 = 144$
Câu 15: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Cho hai số thực tùy ý $a;b\in\mathbb{ R}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$
- B.
  $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với $a \geq 0;b > 0$
- C.
  $\sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{ab}$
- D.
  $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Hướng dẫn:
Phát biểu đúng là $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với $a \geq 0;b > 0$ .
Câu 16: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức E
Đơn giản biểu thức $E = \left( \sqrt{5 - 2\sqrt{2\sqrt{2} - 2}} + \sqrt{2} - 1 ight).\sqrt{\sqrt{2} - 1}$ ta được:
- A.
  $2 - \sqrt{2}$
- B.
  $\sqrt{2} - 1$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $1 - 2\sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{\sqrt{2} - 1}.\sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 ight)\left( \sqrt{2} + 1 ight)} = \left( \sqrt{2} - 1 ight)\sqrt{\sqrt{2} + 1}$

Khi đó

$5 - 2\sqrt{2\sqrt{2} - 2} = 5 - 2\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{2} - 1}$

$= 2 + 2\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2} - 1}$

$= 2\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2} + \left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2} - 2\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2} + 1}\left( \sqrt{2} - 1 ight)$

$= \left( \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} + 1 ight)^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{5 - 2\sqrt{2\sqrt{2} - 2}} = \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} + 1$

Ta có:

$E = \left( \sqrt{5 - 2\sqrt{2\sqrt{2} - 2}} + \sqrt{2} - 1 ight).\sqrt{\sqrt{2} - 1}$

$E = \left( \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 ight).\sqrt{\sqrt{2} - 1}$

$E = \sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2} + 1}.\sqrt{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2}$
Câu 17: Nhận biết
Thực hiện phép tính
Phép tính $\sqrt{11^{2}.( - 12)^{2}}$ có kết quả là:
- A.
  $- 132$
- B.
  $- 33$
- C.
  $132$
- D.
  $33$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{11^{2}.( - 12)^{2}} = \sqrt{11^{2}}.\sqrt{( - 12)^{2}} = 11.| - 12| = 11.12 = 132$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị biểu thức $\left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{4,5} + \frac{2}{5}\sqrt{50} ight):\frac{4}{15}\sqrt{\frac{1}{8}}$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $\frac{- 1}{2\sqrt{2}}$
- C.
  $1 - 2\sqrt{2}$
- D.
  $2\sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Thực hiện tính $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{4,5} + \frac{2}{5}\sqrt{50}$ ta có:

$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{4,5} + \frac{2}{5}\sqrt{50}$

$= \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{\frac{9}{2}} + \frac{2}{5}\sqrt{\frac{25}{2}}$

$= \frac{1}{2\sqrt{2}} - \frac{9}{2\sqrt{2}} + 2\sqrt{2}$

$= \frac{1}{2\sqrt{2}} - \frac{9}{2\sqrt{2}} + \frac{\left( 2\sqrt{2} ight)^{2}}{2\sqrt{2}}$

$= \frac{1 - 9 + \left( 2\sqrt{2} ight)^{2}}{2\sqrt{2}} = 0$

Khi đó $\left( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2}.\sqrt{4,5} + \frac{2}{5}\sqrt{50} ight):\frac{4}{15}\sqrt{\frac{1}{8}} = 0$
Câu 19: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức
Đơn giản biểu thức sau $\frac{1}{a - b}\sqrt{a^{2}\left( a^{2} - b^{2} ight)^{2}}$ với $a > b \geq 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $a(a + b)$
- B.
  $- a(a + b)$
- C.
  $a(a - b)$
- D.
  $a(b - a)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{1}{a - b}\sqrt{a^{2}\left( a^{2} - b^{2} ight)^{2}} = \frac{1}{a - b}\sqrt{a^{2}}.\sqrt{\left( a^{2} - b^{2} ight)^{2}}$

$= \frac{1}{a - b}|a|.\left| a^{2} - b^{2} ight| = \frac{1}{a - b}.a.(a - b)(a + b) = a(a + b)$
Câu 20: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức M
Cho $a = \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \sqrt{15a^{2} - 8a\sqrt{15} + 16}$ ?
- A.
  $2\sqrt{2}$
- B.
  $4$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$a = \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{5 + 3}{\sqrt{3}.\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{15}}$

Khi đó giá trị biểu thức M là:

$M = \sqrt{15\left( \frac{8}{\sqrt{15}} ight)^{2} - 8\frac{8}{\sqrt{15}}\sqrt{15} + 16} = \sqrt{16} = 4$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

67

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tính chất của phép khai phương Chân trời sáng tạo

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Lớp 9

Khóa học Lớp 9

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CTST

Đa giác đều và phép quay CTST

Tứ giác nội tiếp Chân trời sáng tạo

Hình trụ Chân trời sáng tạo

Xác suất của biến cố CTST

Hình nón Chân trời sáng tạo