VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập cuối chương 3 Căn bậc hai và căn bậc ba KNTT

Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập cuối chương 3 Toán 9: Căn bậc hai và căn bậc ba sách Kết nối tri thức nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức G
Cho biểu thức $G = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \geq 0$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $G$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $0$
- B.
  $- \frac{2}{3}$
- C.
  $2$
- D.
  $- \frac{3}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$G = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x} + 3 - 5}{\sqrt{x} + 3}$

$= \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} - \frac{5}{\sqrt{x} + 3}$

$= 1 - \frac{5}{\sqrt{x} + 3}$

Vì $x \geq 0$ nên $\sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 3 \geq 3$

$\Rightarrow \frac{- 5}{\sqrt{x} + 3} \geq \frac{- 5}{3} \Rightarrow 1 - \frac{5}{\sqrt{x} + 3} \geq 1 - \frac{5}{3} = - \frac{2}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x = 0$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức G bằng $- \frac{2}{3}$ khi $x = 0$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho biểu thức $D = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} ight).\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $0 < x eq 4$ . Chọn kết luận đúng về biểu thức thu gọn của $D$ ?
- A.
  $D = \frac{2}{\sqrt{x} - 2}$
- B.
  $D = \frac{2}{x - 2}$
- C.
  $D = \frac{2}{\sqrt{x} + 2}$
- D.
  $D = \frac{2}{x - 4}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} ight).\frac{1}{\sqrt{x}}$

$D = \left\lbrack \frac{\sqrt{x} + 2}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)} + \frac{\sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} ightbrack.\frac{1}{\sqrt{x}}$

$D = \frac{\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}.\frac{1}{\sqrt{x}}$

$D = \frac{2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}.\frac{1}{\sqrt{x}}$

$D = \frac{2}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)} = \frac{2}{x - 4}$
Câu 3: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Tìm x để biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 2}{x^{2} - 1}$ có nghĩa?
- A.
  $x \geq 0;x eq 1$
- B.
  $x eq \pm 1$
- C.
  $x \geq 0;x eq \pm 1$
- D.
  $x \geq 0$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x eq \pm 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x \geq 0;x eq \pm 1$ thì biểu thức đã cho có nghĩa.
Câu 4: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức chứa căn
Cho phương trình $3\left( x^{2} - x + 1 ight) = \left( x + \sqrt{x - 1} ight)^{2}$ . Xác định giá trị $x$ thỏa mãn phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức $\sqrt{12 + 4\sqrt{x + 3\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}}}$ là:
- A.
  $12 - 8\sqrt{2}$
- B.
  $12 + 8\sqrt{2}$
- C.
  $2$
- D.
  $2\sqrt{2} + 2$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x \geq 1$

Với $x \geq 1$ thì

$3\left( x^{2} - x + 1 ight) = \left( x + \sqrt{x - 1} ight)^{2}$

$\Leftrightarrow 3\left( x^{2} - x + 1 ight) = x^{2} + 2.x\sqrt{x - 1} + x - 11$

$\Leftrightarrow 2x^{2} - 4x + 4 = 2x\sqrt{x - 1}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2x + 2 = x\sqrt{x - 1}(*)$

Do $x \geq 1$ nên 2 vế của phương trình này không âm nên ta bình phương hai vế phương trình (*) ta được

$(*) \Leftrightarrow x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{3} - 8x + 4x^{2} = x^{3} - x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{4} - 5x^{3} + 9x^{2} - 8x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{2}\left( x^{2} - x + 1 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x^{2} - x + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vì $x^{2} - x + 1 = 0$ vô nghiệm nên $x = 2(tm)$

Thay x = 2 vào biểu thức $\sqrt{12 + 4\sqrt{x + 3\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}}}$ ta được:

$\sqrt{12 + 4\sqrt{2 + 3\sqrt{2 + 2\sqrt{2 - 1}}}} = 2\sqrt{2} + 2$
Câu 5: Nhận biết
Đưa biểu thức vào trong căn
Cho $y \leq 0$ . Biểu thức $xy^{2}\sqrt{2z^{3}}$ bằng:
- A.
  $x^{2}yz\sqrt{2z}$
- B.
  $- x^{2}z\sqrt{2y^{2}z}$
- C.
  $- x^{2}\sqrt{2y^{2}z^{3}}$
- D.
  $\sqrt{2x^{4}y^{2}z^{3}}$
Hướng dẫn:
Với $y \leq 0$ ta có:

$xy^{2}\sqrt{2z^{3}} = - x^{2}\sqrt{y^{2}}.\sqrt{2z^{3}} = - x^{2}\sqrt{2y^{2}z^{3}}$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức $\frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}$ xác định?
- A.
  $x\mathbb{\in R}$
- B.
  $x eq 2$
- C.
  $x \geq 2$
- D.
  $x > 2$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định

$x^{2} - 4x + 4 > 0$ mà $x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2} \geq 0$ với mọi x nên $x eq 2$ .
Câu 7: Nhận biết
Thực hiện phép tính
Kết quả của phép tính $\sqrt{\frac{36}{25}:\frac{144}{169}}$ là:
- A.
  $\frac{- 13}{10}$
- B.
  $\frac{169}{100}$
- C.
  $1\frac{3}{10}$
- D.
  $\frac{10}{13}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{\frac{36}{25}:\frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{36}{25}}:\sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{6}{5}:\frac{12}{13} = \frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Khử mẫu của biểu thức $2y\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}$ với $y < 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $\frac{x^{2}}{2y}$
- B.
  $- \frac{x^{2}}{2y}$
- C.
  $x^{2}$
- D.
  $- x^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2y\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} = 2y\sqrt{\left( \frac{x^{2}}{2y} ight)^{2}} = 2y\left| \frac{x^{2}}{2y} ight|$

Vì $y < 0$ nên $\frac{x^{2}}{2y} < 0 \Rightarrow \left| \frac{x^{2}}{2y} ight| = - \frac{x^{2}}{2y}$

Do đó: $2y\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} = 2y.\left( - \frac{x^{2}}{2y} ight) = - x^{2}$
Câu 9: Nhận biết
Tìm x thỏa mãn yêu cầu đề bài
Để $\frac{\sqrt{x} - 2}{3} = 1$ với $x \geq 0$ thì $x$ nhận giá trị là:
- A.
  $x = 4$
- B.
  $x = 16$
- C.
  $x = 25$
- D.
  $x = 36$
Hướng dẫn:
Với $x \geq 0$ ta có:

$\frac{\sqrt{x} - 2}{3} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 2 = 3 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 5 \Leftrightarrow x = 25$

Vậy $x = 25$ là giá trị cần tìm.
Câu 10: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức chứa căn
Với $a > 0$ rút gọn biểu thức $C = \frac{\sqrt{a} - 1}{a\sqrt{a} + \sqrt{a} - a}:\frac{1}{a^{2} + \sqrt{a}}$ có kết quả bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $\sqrt{a} - 1$
- C.
  $a - 1$
- D.
  $- 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$C = \frac{\sqrt{a} - 1}{a\sqrt{a} + \sqrt{a} - a}:\frac{1}{a^{2} + \sqrt{a}}$

$C = \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}\left( a - \sqrt{a} + 1 ight)}.\left( a^{2} + \sqrt{a} ight)$

$C = \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}\left( a - \sqrt{a} + 1 ight)}.\sqrt{a}\left( a\sqrt{a} + 1 ight)$

$C = \frac{\sqrt{a} - 1}{\left( a - \sqrt{a} + 1 ight)}\left( \sqrt{a^{3}} + 1 ight)$

$C = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 ight)\left( \sqrt{a} + 1 ight)\left( a - \sqrt{a} + 1 ight)}{a - \sqrt{a} + 1}$

$C = \left( \sqrt{a} - 1 ight)\left( \sqrt{a} + 1 ight) = a - 1$
Câu 11: Thông hiểu
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức $\frac{3}{\sqrt{2} - 1} - \frac{3}{\sqrt{2} + 1}$ là:
- A.
  $6\sqrt{2}$
- B.
  $6$
- C.
  $0$
- D.
  $- 6$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{3}{\sqrt{2} - 1} - \frac{3}{\sqrt{2} + 1}$

$= \frac{3\left( \sqrt{2} + 1 ight) - 3\left( \sqrt{2} - 1 ight)}{\left( \sqrt{2} + 1 ight)\left( \sqrt{2} - 1 ight)}$

$= \frac{3\sqrt{2} + 3 - 3\sqrt{2} + 3}{2 - 1} = 6$
Câu 12: Thông hiểu
Giải phương trình chứa căn
Tìm x sao cho $\sqrt{4x - 20} + 3\sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3}\sqrt{9x - 45} = 4$ ?
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 7$
- C.
  $x = 9$
- D.
  $x = 6$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x \geq 5$

Ta có:

$\sqrt{4x - 20} + 3\sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3}\sqrt{9x - 45} = 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2^{2}(x - 5)} + 3\sqrt{\frac{1}{3^{2}}(x - 5)} - \frac{1}{3}\sqrt{3^{2}(x - 5)} = 4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x - 5} + 3.\frac{1}{3}\sqrt{x - 5} - \frac{1}{3}.3\sqrt{x - 5} = 4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x - 5} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x - 5} = 2$

$\Leftrightarrow x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 9(tm)$

Vậy x = 9 là giá trị cần tìm.
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức B
Giá trị của biểu thức $B = \left( \frac{2\sqrt{32}}{\sqrt{3}} - 1 ight):\left( 7 + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2}} ight)$ bằng:
- A.
  $B = \frac{\sqrt{6}}{3}$
- B.
  $B = \frac{\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $B = \sqrt{2}$
- D.
  $B = \sqrt{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \left( \frac{2\sqrt{32}}{\sqrt{3}} - 1 ight):\left( 7 + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2}} ight)$

$B = \left( \frac{8\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} ight):\left( \frac{8\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2}} ight)$

$B = \left( \frac{8\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} ight).\frac{\sqrt{2}}{8\sqrt{2} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$
Câu 14: Nhận biết
Chọn kết quả đúng
Kết quả của phép khai căn $\sqrt{( - 25)^{2}}$ là:
- A.
  $- 5$
- B.
  $- 25$
- C.
  $25$
- D.
  $5$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{( - 25)^{2}} = | - 25| = 25$
Câu 15: Vận dụng
Xác định số giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức $F = \frac{3}{\sqrt{x} - 1}$ nhận giá trị nguyên?
- A.
  $5$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $6$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ \sqrt x - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Để biểu thức đạt giá trị nguyên thì $\sqrt x - 1 \in U\left( 3 ight) = \left\{ { - 3; - 1;1;3} ight\}$

Vì $\left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên $\sqrt x - 1 \geqslant - 1 \Rightarrow \sqrt x - 1 \in \left\{ { - 1;1;3} ight\}$

Với $\sqrt x - 1 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} ight)$

Với $\sqrt x - 1 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} ight)$

Với $\sqrt x - 1 = 3 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\left( {tm} ight)$

Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 16: Thông hiểu
Giải phương trình chứa căn bậc ba
Tìm tất cả các giá trị x thỏa mãn phương trình $\sqrt[3]{2 - 3x} = - 2$ ?
- A.
  $x = - 2$
- B.
  $x = - \frac{10}{3}$
- C.
  $x = 2$
- D.
  $x = \frac{10}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{2 - 3x} = - 2 \Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{2 - 3x} ight)^{3} = ( - 2)^{3}$

$\Leftrightarrow 2 - 3x = - 8 \Leftrightarrow x = \frac{10}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{10}{3}$ .
Câu 17: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức chứa căn
Giá trị của biểu thức $\sqrt{2\sqrt{2} + 3}.\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $\sqrt{\left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{2}}$
- C.
  $1$
- D.
  $17$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{2\sqrt{2} + 3}.\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$

$= \sqrt{\left( 2\sqrt{2} + 3 ight)\left( 3 - 2\sqrt{2} ight)}$

$= \sqrt{3^{2} - \left( 2\sqrt{2} ight)^{2}} = \sqrt{9 - 8} = 1$
Câu 18: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Chọn phát biểu đúng?
- A.
  Nếu $0 < m < 1$ thì $m^{2} > m$
- B.
  Nếu $m > 1$ thì $m > \sqrt{m}$
- C.
  Nếu $m > 1$ thì $\sqrt[3]{m} > m$
- D.
  Nếu $0 < m < 1$ thì $m > \sqrt{m}$
Hướng dẫn:
Phát biểu đúng là “Nếu $m > 1$ thì $m > \sqrt{m}$ ”.
Câu 19: Nhận biết
Tính căn bậc ba
Biểu thức $\sqrt[3]{125}$ có giá trị bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $\pm 5$
- C.
  $125$
- D.
  $\pm 125$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^{3}} = 5$
Câu 20: Nhận biết
Đơn giản biểu thức A
Cho biểu thức $A = \frac{a - 3\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3}$ với $a > 0;a eq 9$ . Đơn giản biểu thức $A$ ta được kết quả là:
- A.
  $A = - 3\sqrt{a}$
- B.
  $A = - a\sqrt{a}$
- C.
  $A = a\sqrt{a}$
- D.
  $A = \sqrt{a}$
Hướng dẫn:
Với $a > 0;a eq 9$ ta có:

$A = \frac{a - 3\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} = \frac{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} - 3 ight)}{\sqrt{a} - 3} = \sqrt{a}$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

108

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập cuối chương 3 Căn bậc hai và căn bậc ba KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập cuối chương 3 Căn bậc hai và căn bậc ba KNTT

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài