VnDoc.com

Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

Đề thi học kì 1 Toán 8

Tải về

ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

MÔN TOÁN LỚP 8 (2018-2019)

Thời gian: 120 phút

Bài 1. (2.5 điểm)

Cho biểu thức:

22

3 1 8 12

:

11 1 1

x

A

x x xx

−



= +−



+− − −



a) Rút gọn biểu thức

A

.

b) Tính giá trị biểu thức

A

biết

3 52x

+=

.

c) Tìm số nguyên

x

để biểu thức

A

có giá trị nguyên dương.

Bài 2. (2.5 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

22

4 12 5x xy y−+

.

b)

2 22

( 2) ( ) 9xy z xyz z++ + +− −

.

c)

42

2019 2018 2019xxx+ ++

.

Bài 3. (1 điểm)

Tìm các hệ số

,,abc

sao cho đa thức

42

3x ax bx c+ ++

chia hết cho đa thức

( 2)x −

và chia

cho đa thức

2

( 1)x −

được thương và còn dư

( 7 1)x−−

.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác

ABC

nhọn (

AB AC>

) có góc

B

bằng

0

45

và vẽ đường cao

AH

. Gọi

M

là trung điểm

AB

.

P

là điểm đối xứng với

H

qua

M

.

a) Chứng minh

AHBP

là hình vuông.

b) Vẽ đường cao

BK

của tam giác

ABC

. Chứng minh

2HP MK=

.

c) Gọi

D

là giao điểm

AH

và

BK

. Qua

D

và

C

vẽ các đường thẳng lần lượt song song

với

BC

và

AH

sao cho chúng cắt nhau tại

Q

. Chứng minh

,,PKQ

thẳng hàng.

d) Chứng minh các đường thẳng

,CD AB

và

PQ

đồng quy.

Bài 5. (0,5 điểm)

a) ( Chỉ dành cho các lớp 8B,8C,8D,8E )

Cho các số

,,abc

khác nhau đôi một và thỏa mãn:

22

22a bc a−=−

. Tính giá trị của

biểu thức

( 2)( 2)( 2)

A ab bc ca= ++ ++ ++

.

b) ( Dành cho lớp 8A )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 22

2P x y xy

=++

biết rằng

x

và

y

là các số thực

thỏa mãn điều kiện

1xy+=

.

Đề thi HK1- Toán 8 -THCS Amsterdam Năm 2018-2019

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

MÔN TOÁN LỚP 8 (2003-2004)

Thời gian: 120 phút

Bài 1. Cho biểu thức:

22

3 1 8 12

:

11 1 1

x

A

x x xx

−



= +−



+− − −



a) Rút gọn biểu thức

A

.

b) Tính giá trị biểu thức

A

biết

3 52x

+=

.

c) Tìm số nguyên

x

để biểu thức

A

có giá trị nguyên dương.

Lời giải

a) Điều kiện xác định

1

2

x

≠±







≠





3(1 ) 1 8 ( 1)(1 )

.

(1 )( 1) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 1 2

x x xx

A

xx xx xx x



− + −+

= +−



− + −+ −+ −



3 3 1 8 ( 1)(1 )

.

(1 )(1 ) 1 2

xx x x

A

xx x



− ++ − − +

=



−+ −



4 2 ( 1)( 1)

.

(1 )(1 ) (1 2 )

x xx

A

xx x

− −+

=

−+ −

2 4 ( 1)( 1) 2 4

.

( 1)(1 ) (1 2 ) 1 2

x xx x

A

xx x x

+ −+ +

= =

−+ + −

.

b) Tính giá trị biểu thức

A

biết

3 52x +=

.

Ta có:

7

352352 1;

3

xxx



+ = ⇔ + =±⇔ ∈−−





Đối chiếu điều kiện loại

1x = −

Thay

7

3

x = −

ta tính được

2

17

A = −

.

c) Tìm số nguyên

x

để biểu thức

A

có giá trị nguyên dương.

* Tìm x để

A

nguyên:

Ta có:

2 4 5 (1 2 )xx+=−−

nên

5

1

12

A

x

= −

−

Để

A

nguyên khi và chỉ khi

5

chia hết cho

12x−

{ }

1 2 1; 1; 5; 5x⇒− ∈ − −

{ }

0;1; 2;3x⇒∈ −

* Đối chiếu điều kiện loại

1x =

* Thử trực tiếp chọn được

0x

=

Bài 2. (2.5 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đề thi HK1- Toán 8 -THCS Amsterdam Năm 2018-2019

Trang 2

a)

22

4 12 5x xy y−+

b)

2 22

( 2) ( ) 9

xy z xyz z++ + +− −

c)

42

2019 2018 2019

xxx+ ++

Lời giải

a)

22

4 12 5x xy y−+

Ta có:

22

4 12 5 (2 )(2 5 )x xy y x y x y− +=− −

b)

2 22

( 2) ( ) 9xy z xyz z++ + +− −

Ta có:

2 22

2

( 2) ( ) 9

( 2) ( 2)( 4)

( 2)(2 2 2)

2( 2 )( ).

xy z xyz z

xy z xy zxy z

xy z x y z

xy zxyz

++ + +− −

= ++ + ++ +−

= ++ + −

= ++ +−

c)

42

2019 2018 2019xxx+ ++

Ta có:

42

22

2019 2018 2019

( ) 2019( 1)

( 1)( 1) 2019( 1)

( 1)( 2019).

xxx

xx xx

xx xx xx

xx xx

+ ++

= − + ++

= − ++ + ++

= ++ −+

Bài 3. (1 điểm)

Tìm các hệ số

,,abc

sao cho đa thức

42

3x ax bx c+ ++

chia hết cho đa thức

( 2)x −

và chia

cho đa thức

2

( 1)x −

được thương và còn dư

( 7 1)x−−

.

Lời giải

Biểu diễn các phép chia đẳng thức

42

1

3 ( 2) ( ), (1)x ax bx c x q x x+ + += − ∀

42 2

2

3 ( 1) ( ) 7 1, (2)x ax bx c x q x x x+ + += − − −∀

Thay

2

x =

vào

(1)

thu được

4 2 48a bc+ +=−

Thay

1x =

vào

(2)

thu được

11abc++=−

Thay

1x = −

vào

(2)

thu được

3abc−+=

Giải ra ta được:

10, 7, 6

ab c= =−=

.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác

ABC

nhọn (

AB AC>

) có góc

B

bằng

0

45

và vẽ đường cao

AH

. Gọi

M

là

trung điểm

AB

.

P

là điểm đối xứng với

H

qua

M

.

Đề thi HK1- Toán 8 -THCS Amsterdam Năm 2018-2019

Trang 3

a) Chứng minh

AHBP

là hình vuông.

b) Vẽ đường cao

BK

của tam giác

ABC

. Chứng minh

HP = 2MK

.

Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán

Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu là tổng hợp các đề thi học kì 1 Toán 8 trường Amsterdam qua các năm, sẽ là tài liệu hữu ích cho các em ôn tập, rèn luyện làm bài và giải bài tại nhà, từ đó tích lũy thêm kinh nghiệm giải đề cũng như biết cách phân bổ thời gian làm bài sao cho hợp lý để đạt được điểm số cao cho kì thi giữa học kì 1 lớp 8 sắp tới

20 Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1 lớp 8 sắp tới

Ngoài Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam. Để ôn tập và rèn luyện các em nên tham khảo thêm các Đề thi học kì 1 lớp 8 hoặc các tài liệu về các môn như Toán, Ngữ văn, Tiếng anh... đều nằm trong tài liệu lớp 8

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập