Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 8 Toán 8 Đề thi học kì 1 lớp 8

Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

Đề thi học kì 1 Toán 8
ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
MÔN TOÁN LỚP 8 (2018-2019)
Thời gian: 120 phút
Bài 1. (2.5 điểm)
Cho biểu thức:
22
3 1 8 12
:
11 1 1
x
A
x x xx
−

= +−

+− − −

a) Rút gọn biểu thức
A
.
b) Tính giá trị biểu thức
A
biết
3 52x
+=
.
c) Tìm số nguyên
x
để biểu thức
A
có giá trị nguyên dương.
Bài 2. (2.5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
22
4 12 5x xy y−+
.
b)
2 22
( 2) ( ) 9xy z xyz z++ + +− −
.
c)
42
2019 2018 2019xxx+ ++
.
Bài 3. (1 điểm)
Tìm các hệ số
sao cho đa thức
42
3x ax bx c+ ++
chia hết cho đa thức
( 2)x −
và chia
cho đa thức
2
( 1)x −
được thương và còn dư
( 7 1)x−−
.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác
ABC
nhọn (
AB AC>
) có góc
B
bằng
0
45
và vẽ đường cao
AH
. Gọi
M
là trung điểm
AB
.
P
là điểm đối xứng với
H
qua
M
.
a) Chứng minh
AHBP
là hình vuông.
b) Vẽ đường cao
BK
của tam giác
ABC
. Chứng minh
2HP MK=
.
c) Gọi
D
là giao điểm
AH
và
BK
. Qua
D
và
C
vẽ các đường thẳng lần lượt song song
với
BC
và
AH
sao cho chúng cắt nhau tại
Q
. Chứng minh
,,PKQ
thẳng hàng.
d) Chứng minh các đường thẳng
,CD AB
và
PQ
đồng quy.
Bài 5. (0,5 điểm)
a) ( Chỉ dành cho các lớp 8B,8C,8D,8E )
Cho các số
,,abc
khác nhau đôi một và thỏa mãn:
22
22a bc a−=−
. Tính giá trị của
biểu thức
( 2)( 2)( 2)
A ab bc ca= ++ ++ ++
.
b) ( Dành cho lớp 8A )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 22
2P x y xy
=++
biết rằng
x
và
y
là các số thực
thỏa mãn điều kiện
1xy+=
.
Đề thi HK1- Toán 8 -THCS Amsterdam Năm 2018-2019
Trang 1
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
MÔN TOÁN LỚP 8 (2003-2004)
Thời gian: 120 phút
Bài 1. Cho biểu thức:
22
3 1 8 12
:
11 1 1
x
A
x x xx
−

= +−

+− − −

a) Rút gọn biểu thức
A
.
b) Tính giá trị biểu thức
A
biết
3 52x
+=
.
c) Tìm số nguyên
x
để biểu thức
A
có giá trị nguyên dương.
Lời giải
a) Điều kiện xác định
1
1
2
x
x
≠±
≠
3(1 ) 1 8 ( 1)(1 )
.
(1 )( 1) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 1 2
x x xx
A
xx xx xx x

− + −+
= +−

− + −+ −+ −

3 3 1 8 ( 1)(1 )
.
(1 )(1 ) 1 2
xx x x
A
xx x

− ++ − − +
=

−+ −

4 2 ( 1)( 1)
.
(1 )(1 ) (1 2 )
x xx
A
xx x
− −+
=
−+ −
2 4 ( 1)( 1) 2 4
.
( 1)(1 ) (1 2 ) 1 2
x xx x
A
xx x x
+ −+ +
= =
−+ + −
.
b) Tính giá trị biểu thức
A
biết
3 52x +=
.
Ta có:
7
352352 1;
3
xxx

+ = ⇔ + =±⇔ ∈−−


Đối chiếu điều kiện loại
1x = −
Thay
7
3
x = −
ta tính được
2
17
A = −
.
c) Tìm số nguyên
x
để biểu thức
A
có giá trị nguyên dương.
* Tìm x để
A
nguyên:
Ta có:
2 4 5 (1 2 )xx+=−−
nên
5
1
12
A
x
= −
−
Để
A
nguyên khi và chỉ khi
5
chia hết cho
12x−
{ }
1 2 1; 1; 5; 5x⇒− ∈ − −
{ }
0;1; 2;3x⇒∈ −
* Đối chiếu điều kiện loại
1x =
* Thử trực tiếp chọn được
0x
=
Bài 2. (2.5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề thi HK1- Toán 8 -THCS Amsterdam Năm 2018-2019
Trang 2
a)
22
4 12 5x xy y−+
b)
2 22
( 2) ( ) 9
xy z xyz z++ + +− −
c)
42
2019 2018 2019
xxx+ ++
Lời giải
a)
22
4 12 5x xy y−+
Ta có:
22
4 12 5 (2 )(2 5 )x xy y x y x y− +=− −
b)
2 22
( 2) ( ) 9xy z xyz z++ + +− −
Ta có:
2 22
2
( 2) ( ) 9
( 2) ( 2)( 4)
( 2)(2 2 2)
2( 2 )( ).
xy z xyz z
xy z xy zxy z
xy z x y z
xy zxyz
++ + +− −
= ++ + ++ +−
= ++ + −
= ++ +−
c)
42
2019 2018 2019xxx+ ++
Ta có:
42
42
22
22
2019 2018 2019
( ) 2019( 1)
( 1)( 1) 2019( 1)
( 1)( 2019).
xxx
xx xx
xx xx xx
xx xx
+ ++
= − + ++
= − ++ + ++
= ++ −+
Bài 3. (1 điểm)
Tìm các hệ số
sao cho đa thức
42
3x ax bx c+ ++
chia hết cho đa thức
( 2)x −
và chia
cho đa thức
2
( 1)x −
được thương và còn dư
( 7 1)x−−
.
Lời giải
Biểu diễn các phép chia đẳng thức
42
1
3 ( 2) ( ), (1)x ax bx c x q x x+ + += − ∀
42 2
2
3 ( 1) ( ) 7 1, (2)x ax bx c x q x x x+ + += − − −∀
Thay
2
x =
vào
(1)
thu được
4 2 48a bc+ +=−
Thay
1x =
vào
(2)
thu được
11abc++=−
Thay
1x = −
vào
(2)
thu được
3abc−+=
Giải ra ta được:
10, 7, 6
ab c= =−=
.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác
ABC
nhọn (
AB AC>
) có góc
B
bằng
0
45
và vẽ đường cao
AH
. Gọi
M
là
trung điểm
AB
.
P
là điểm đối xứng với
H
qua
M
.
Đề thi HK1- Toán 8 -THCS Amsterdam Năm 2018-2019
Trang 3
a) Chứng minh
AHBP
là hình vuông.
b) Vẽ đường cao
BK
của tam giác
ABC
. Chứng minh
HP = 2MK
.

Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán

Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu là tổng hợp các đề thi học kì 1 Toán 8 trường Amsterdam qua các năm, sẽ là tài liệu hữu ích cho các em ôn tập, rèn luyện làm bài và giải bài tại nhà, từ đó tích lũy thêm kinh nghiệm giải đề cũng như biết cách phân bổ thời gian làm bài sao cho hợp lý để đạt được điểm số cao cho kì thi giữa học kì 1 lớp 8 sắp tới

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1 lớp 8 sắp tới

Ngoài Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam. Để ôn tập và rèn luyện các em nên tham khảo thêm các Đề thi học kì 1 lớp 8 hoặc các tài liệu về các môn như Toán, Ngữ văn, Tiếng anh... đều nằm trong tài liệu lớp 8

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - ĐápTruy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
1.304 Bài viết đã được lưu
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Đề thi học kì 1 lớp 8

    Xem thêm