VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIÊN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 29/09/2020

Bài 1. (5,0 điểm)

Cho dãy số



n

x

được xác định như sau:

1

7

3

x 

,

2

1

22

nnn

xxx



 

với mọi

*

n 

.

a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số



n

x

.

b) Tìm

 

112 12

11 1

lim

111 11 1

n

x

xx xx x









 



.

Bài 2. (5,0 điểm)

Tìm tất cả các hàm số liên tục

:f 

sao cho:

  

8 4 10 2 3 30

f

xfxfxx, x .

Bài 3. (5,0 điểm)

Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình:



21

2.3 2 1

yy

xx



 





1

.

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm



;

x

y thỏa mãn





1 mà

5y 

.

b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm



;

x

y với

6y 

thỏa mãn phương trình



1 .

Bài 4. (5,0 điểm)

Cho đường tròn



1

C và điểm B thuộc



1

C . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của



1

C .

Điểm C không thuộc



1

C

sao cho đoạn thẳng AC cắt



1

C

tại hai điểm phân biệt. Gọi



2

C

là đường tròn

tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với



1

C tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD và

 là tiếp tuyến chung của



1

C ,



2

C tại D.

a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và

 .

b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ghi chú:

+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 Sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Kiên Giang vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Kiên Giang để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 4 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Kiên Giang, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé