VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Phú Thọ ngày 1

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN

Ngày thi thứ nhất: 24/09/2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1. (5,0 điểm)

Cho ,ab , ab . Giải hệ phương trình:

22

32 2

32()

33 2( )

3()2

xz y ab

x

xz y a b y ab

x

xz y a b yab

  















.

Bài 2. (5,0 điểm)

Cho dãy số thực dương



1

n

a



thỏa mãn điều kiện:

12 1 2 1

4

nn nn

aa a a a a

 

   ,

*

n



.

Chứng minh rằng

12 1nn

aa a a



 ,

*

n



.

Bài 3. (5,0 điểm)

Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm

chính giữa cung



B

AC , QP là đường kính của



O , D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE DQ

 .

a) Chứng minh rằng



0

90IDF  .

b) Giả sử



AEF APE , chứng minh rằng



2

sin

r

BAC

R

 .

Bài 4. (5,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm

(; )

x

y

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

i) ,xy



.

ii) 0 2020yx .

a) Tính số phần tử của S.

b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm

 

211 2

;;;

x

yxy thỏa mãn:



1212

0xx yy

?

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 Sở GD&ĐT Phú Thọ ngày 1

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Phú Thọ ngày 1 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Phú Thọ ngày 1 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 4 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Phú Thọ ngày 1, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé