VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Bến Tre

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GD&ĐT BẾN TRE

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI

VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Lưu ý: Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng.

Câu 1. Giải hệ phương trình

2

3

( ) 4(2 ) 15 3

2( ) 10 2 3 2

xy xy y x

yxy xy yx



 





 







,xy .

Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với , , , , , {0;1;2;...;9}abcde f . Một vé như trên thỏa mãn điều kiện

abc de f  được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.

Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3 1

n

 . Chứng minh

1

p



chia hết cho 3.

Câu 4. Cho hai đường tròn



12

,OO cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của



1

O tại A, B cắt nhau tại O. Gọi

I là điểm trên đường tròn



1

O

nhưng ngoài đường tròn





2

O

. Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn



2

O

lần

lượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.

b) I, M, O thẳng hàng.

Câu 5. Cho hàm

:f 

thỏa mãn điều kiện:

(() 2()) () ()

f

fx fy fx y fy

với mọi

,xy

(1)

.

a) Chứng minh f là đơn ánh.

b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1) .

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 trường THPT Chuyên Bến Tre

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Bến Tre vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Bến Tre để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Bến Tre, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé