VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 12/09/2020

Bài 1. (4,0 điểm)

Cho dãy số





n

u

được xác định như sau:

1 2

*

2 1

4, 5

2 ,

n n n

u u

u u u n

 

 







   







.

Chứng minh dãy





n

u

có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

Bài 2. (4,0 điểm)

Xác định tất cả các đa thức hệ số nguyên nhận

1 2021

 làm nghiệm.

Bài 3. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn





O

, D là điểm chính giữa cung BC không chứa A, E là điểm đối

xứng với B qua AD, BE cắt





O

tại F khác B. Điểm P di chuyển trên cạnh AC. BP cắt





O

tại Q khác B.

Đường thẳng qua C song song với AQ cắt FD tại điểm G.

a) Gọi H là giao điểm của EG và BC. Chứng minh rằng B, P, E, H cùng thuộc một đường tròn, gọi

đường tròn này là





K

.

b)





K

cắt





O

tại L khác B. Chứng minh rằng LP luôn đi qua một điểm S cố định khi P di chuyển.

c) Gọi T là trung điểm PE. Chứng minh rằng đường thẳng qua T song song với LS đi qua trung điểm của

AF.

Bài 4. (4,0 điểm)

Có bao nhiêu số nguyên dương n không vượt quá

2020

10

thỏa mãn





2020

2 2021 mod 5

n

 ?

Bài 5. (4,0 điểm)

Xét

{1;2;3;...; 2020}

X



là tập hợp 2020 số nguyên dương đầu tiên. Với mỗi song ánh :

f X X



, kí

hiệu

   

2020

1

4

k

S f k f k



 



. Hỏi có bao nhiêu song ánh :

f X X



thỏa mãn

f

S

lớn nhất?

-------------------- HẾT --------------------

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé