VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 2)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có: 01 trang)

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 2

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (4,0 điểm)

Cho



;

nn

ab thỏa mãn:

11

1

2020;

2020

2

26

nnn

ab

aab

bab





















. Tính giới hạn



;

nn

abnếu có.

Bài 2. (4,0 điểm)

Tìm các đa thức (), () []Px Qx x khác đa thức không và có bậc bé nhất thỏa mãn:



25

() () ()Px Qx Px xQx , x .

Bài 3. (4,0 điểm)

Tìm tất cả n tự nhiên để





.2

.

2

soá 2

22

n

A

viết được thành

333

abc với a, b, c nguyên.

Bài 4. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC



AC AB . Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC.

Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; ( )



là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn ( )



sao cho //AE MN . Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng.

b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A'P với đường tròn

()



và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F.

Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.

Bài 5. (4,0 điểm)

Cho tập hợp {1;2; ;101}A

 , tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu ,ab A (a, b không nhất thiết

phân biệt) được tô màu và

ab A thì ab cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô

màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S.

+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

+ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán 2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 2)

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 2) vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 2) để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 2), mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé