VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI THÀNH PHỐ

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 12 tháng 09 năm 2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 01 trang

Bài 1. (4,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2cos 3

2cos

x

y

x

m







nghịch biến trên khoảng

0; .

3









Bài 2. (5,0 điểm)

1) Giải phương trình

3

232 1

2( 2)

453

x









.

2) Giải hệ phương trình



22 22

2

() 33 2

(1) 1 2 2 615

xyx xyy x y

yxxyxy















.

Bài 3. (3,0 điểm)

Cho dãy số



n

u xác định bởi

1

2

1

3

21

nn

u

uu















n





.

1) Xét tính tăng, giảm của dãy số



n

u .

2) Đặt

1

11

n

b

uu





. Tính lim .

n

b

Bài 4. (6,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có



2;1M là trung điểm cạnh AC, điểm



0; 3H  là chân đường

cao kẻ từ A, điểm



23; 2E  thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằng

điểm A thuộc đường thẳng

:2 3 5 0dx y và điểm C có hoành độ dương.

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh

2AB a và



60ABC . Đường thẳng SO

vuông góc với mặt phẳng



A

BCD

và 3SO a . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



.SBC

3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi



là số đo của góc



B

AC và



là số

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng



ABC . Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp

và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng:

22

cos

sin 2

R

S





 .

Bài 5. (2,0 điểm)

Xét a, b, c là các số thực dương, thoả mãn các điều kiện

1abc  và

22

12

1ab

ab ab

  . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

22

111

13 11

P

ca b





.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chữ kí cán bộ coi thi số 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí cán bộ coi thi số 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé