VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 1)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có: 01 trang)

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 1

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình:



2

432 3

1

2221

x

xxxx xx

x



 .

b) Giải hệ phương trình:

2

22 2

22

2( 1) 2 3 2 4

xy y x

y

xxx xx



 





 





.

Bài 2. (3,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1

x

yz. Chứng minh rằng:

111

2

x

yzxzy

y

zzxxy zyx





 







.

Bài 3. (4,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi

n





, luôn tồn tại m   sao cho:



21 1

n

mm  .

Bài 4. (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn



C . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các

cặp đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Gọi

4123

,,,

I

III lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các

tam giác ABN, BCM, CDN và ADM tương ứng với các đỉnh A, C, D và D.

a) Chứng minh các điểm

4123

,,,

I

III đồng viên.

b) Gọi I là tâm đường tròn qua

4123

,,,

I

III. Chứng minh PI vuông góc với MN.

Bài 5. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số :f 



thỏa mãn:

(())(())()()22

f

xfy ffx x fy fx x y , ,xy .

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán 2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 1)

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 1) vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn và có thêm nhiều tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 1) để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk (vòng 1), mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé