Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 2

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 10 - Đề 2

Đề thi giữa kì 1 – Đề số 2
Đáp án đề thi giữa kì 1 – Đề số 2

Đề thi giữa học kì môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 2 được VnDoc biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THPT giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi giữa học kì I lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 2

Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Đề thi giữa kì 1 – Đề số 2

Câu 1:

a. Cho các tập hợp $A=\left[ -1,6 \right),B=\left( 1,+\infty \right)$ $A=\left[ -1,6 \right),B=\left( 1,+\infty \right)$. Tìm các tập hợp $A\cap B,A\cup B,A\backslash B$ $A\cap B,A\cup B,A\backslash B$

b. Cho tập hợp $C=\left( -\infty ,0 \right)\cup [2,+\infty ),D=\left\{ x\in \mathbb{R}|m< x < m+4 \right\}$ $C=\left( -\infty ,0 \right)\cup [2,+\infty ),D=\left\{ x\in \mathbb{R}|m< x < m+4 \right\}$. Tìm các giá trị của m biết $C\cap D=\varnothing$ $C\cap D=\varnothing$

Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây

$a. y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}$ $a. y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}$

$b. y=2{{x}^{2}}.\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}-\frac{x+2}{3x-1}$ $b. y=2{{x}^{2}}.\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}-\frac{x+2}{3x-1}$

Câu 3:

a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x$ $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x$

b. Cho hàm số: $y=\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}-4mx-1+m$ $y=\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}-4mx-1+m$. Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số chẵn

Câu 4: Cho tam giác ABC.

a. Tìm điểm I sao cho: $\overrightarrow{IA}+2.\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{IA}+2.\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CB}$

b. Tìm điểm M sao cho: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

c. Tìm tập hợp điểm K sao cho: $\left| 3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-2\overrightarrow{KC} \right|=\left| \overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC} \right|$ $\left| 3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-2\overrightarrow{KC} \right|=\left| \overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC} \right|$

Câu 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng của C qua D. Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow{MD},\overrightarrow{MP}$ $\overrightarrow{MD},\overrightarrow{MP}$

Đáp án đề thi giữa kì 1 – Đề số 2

Câu 1:

a. $A\cap B=\left( 1,6 \right)$ $A\cap B=\left( 1,6 \right)$

$A\cup B=[-1,+\infty )$ $A\cup B=[-1,+\infty )$

$A\backslash B=\left[ -1,1 \right]$ $A\backslash B=\left[ -1,1 \right]$

Câu 2:

a. $y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}$ $y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \\ {{x}^{2}}-6x+8\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 1 \\ x\in \left( -\infty ,2 \right]\cup \left[ 4,+\infty \right) \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \\ {{x}^{2}}-6x+8\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 1 \\ x\in \left( -\infty ,2 \right]\cup \left[ 4,+\infty \right) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \left( 2,4 \right)\cup \left\{ 1 \right\}$ $D=\mathbb{R}\backslash \left( 2,4 \right)\cup \left\{ 1 \right\}$

b. $y=2{{x}^{2}}.\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}-\frac{x+2}{3x-1}$ $y=2{{x}^{2}}.\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}-\frac{x+2}{3x-1}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x+1\ge 0 \\ x-3\ne 0 \\ 3x-1\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge -1 \\ x\ne 3 \\ x\ne \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x+1\ge 0 \\ x-3\ne 0 \\ 3x-1\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge -1 \\ x\ne 3 \\ x\ne \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.$

Tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,-1 \right)\cup \left\{ \frac{1}{3};3 \right\}$ $D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,-1 \right)\cup \left\{ \frac{1}{3};3 \right\}$

Câu 3:

a. Tập xác định: $D=\mathbb{R}$ $D=\mathbb{R}$

Giả sử $x\in D,-x\in D$ $x\in D,-x\in D$ ta có:

$\begin{align} & f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x \\ & f\left( -x \right)={{\left( -x \right)}^{3}}-2{{\left( -x \right)}^{2}}-\left( -x \right)=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x \\ \end{align}$ $\begin{align} & f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x \\ & f\left( -x \right)={{\left( -x \right)}^{3}}-2{{\left( -x \right)}^{2}}-\left( -x \right)=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x \\ \end{align}$

Dễ thấy $f\left( x \right)\ne f\left( -x \right),f\left( x \right)\ne -f\left( x \right)$ $f\left( x \right)\ne f\left( -x \right),f\left( x \right)\ne -f\left( x \right)$

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ

b. Tập xác định $D=\mathbb{R}$ $D=\mathbb{R}$

Giả sử $x\in D,-x\in D$ $x\in D,-x\in D$ ta có:

$\begin{align} & f\left( x \right)=\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}-4mx-1+m \\ & f\left( -x \right)=\left( 2m+1 \right){{\left( -x \right)}^{2}}-4m\left( -x \right)-1+m=\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+4mx-1+m \\ \end{align}$ $\begin{align} & f\left( x \right)=\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}-4mx-1+m \\ & f\left( -x \right)=\left( 2m+1 \right){{\left( -x \right)}^{2}}-4m\left( -x \right)-1+m=\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+4mx-1+m \\ \end{align}$

Để hàm số là hàm số lẻ thì $f\left( x \right)=f\left( -x \right)$ $f\left( x \right)=f\left( -x \right)$

$\Leftrightarrow 8mx=0\Leftrightarrow m=0$ $\Leftrightarrow 8mx=0\Leftrightarrow m=0$

Vậy m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 4:

$\begin{align} & \overrightarrow{IA}+2.\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CB}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+2\left( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB} \right)=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \\ & \Leftrightarrow 3\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \\ & \Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM} \\ & \Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\Rightarrow I\equiv G \\ \end{align}$ $\begin{align} & \overrightarrow{IA}+2.\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CB}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+2\left( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB} \right)=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \\ & \Leftrightarrow 3\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \\ & \Leftrightarrow 3\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM} \\ & \Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\Rightarrow I\equiv G \\ \end{align}$

Vậy tập hợp điểm I trùng với trọng tâm G của tam giác ABC

b. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Gọi N là trung điểm của AB, H là trung điểm của CN. Khi đó:

$\begin{align} & \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 4\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow M\equiv H \\ \end{align}$ $\begin{align} & \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 4\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow M\equiv H \\ \end{align}$

Kêt luận: ….

c. Chọn điểm N sao cho $3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ $3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Khi đó:

$\begin{align} & \left| 3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-2\overrightarrow{KC} \right|=\left| \overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC} \right| \\ & \Leftrightarrow \left| 3\left( \overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IA} \right)+2\left( \overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IB} \right)-2\left( \overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IC} \right) \right|=\left| \overrightarrow{CB} \right| \\ \end{align}$ $\begin{align} & \left| 3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-2\overrightarrow{KC} \right|=\left| \overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC} \right| \\ & \Leftrightarrow \left| 3\left( \overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IA} \right)+2\left( \overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IB} \right)-2\left( \overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IC} \right) \right|=\left| \overrightarrow{CB} \right| \\ \end{align}$

Mà $3\left| \overrightarrow{KI} \right|=\left| \overrightarrow{CB} \right|\Rightarrow BC=3KI$ $3\left| \overrightarrow{KI} \right|=\left| \overrightarrow{CB} \right|\Rightarrow BC=3KI$

Vậy tập hợp điểm K là đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{1}{3}BC$ $R=\frac{1}{3}BC$

Câu 5:

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 2

Tam giác AMD vuông tại A $\Rightarrow \left| \overrightarrow{MD} \right|=MD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ $\Rightarrow \left| \overrightarrow{MD} \right|=MD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Dựng hình vuông ADPN, khi đó $NM=\frac{3a}{2}$ $NM=\frac{3a}{2}$

Tam giác MPN là tam giác vuông nên ta có:

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{MP} \right|=MP=\sqrt{P{{N}^{2}}+N{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}$ $\Rightarrow \left| \overrightarrow{MP} \right|=MP=\sqrt{P{{N}^{2}}+N{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

-------------------------------------------------

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: