VnDoc.com

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 4

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Có đáp án

Bài trước

Bài sau

Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 10 - Đề 4

Đề thi giữa kì 1 – Đề số 4
Đáp án đề thi giữa kì 1 – Đề số 4

Đề thi giữa học kì môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 20021 - Đề số 4 được VnDoc biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THPT giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi giữa học kì I lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 4

Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Đề thi giữa kì 1 – Đề số 4

Câu 1:

a. Cho các tập hợp $A=\left[ -5,1 \right),B=\left( 0,+\infty \right)$ $A=\left[ -5,1 \right),B=\left( 0,+\infty \right)$. Tìm các tập hợp $A\cap B,A\cup B,A\backslash B$ $A\cap B,A\cup B,A\backslash B$

b. Cho tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|\frac{2x+3}{x+1}\in \mathbb{Z} \right\}$ $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|\frac{2x+3}{x+1}\in \mathbb{Z} \right\}$. Tìm các phần tử của A.

Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây

a. $y=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-8x}$ $y=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-8x}$

b. Cho hàm số: $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} x-1\text{ x}\ge \text{0} \\ {{x}^{3}}+2x\text{ x 0} \\ \end{matrix} \right.$ $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} x-1\text{ x}\ge \text{0} \\ {{x}^{3}}+2x\text{ x 0} \\ \end{matrix} \right.$. Tìm tham số m để biểu thức $f\left( {{\left( m+1 \right)}^{2}} \right)+f\left( -3 \right)=3$ $f\left( {{\left( m+1 \right)}^{2}} \right)+f\left( -3 \right)=3$

Câu 3:

a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2$ $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2$

b. Cho hàm số: $y={{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m$ $y={{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m$. Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số lẻ

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. lấy điểm M, N sao cho $2.\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0};2.\overrightarrow{NA}+5\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ $2.\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0};2.\overrightarrow{NA}+5\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$

a. Cho P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng: P, Q, N thẳng hàng

b. Chứng minh rằng: N là trung điểm của BM

Câu 5: Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi: $\overrightarrow{AA$ $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$

Đáp án đề thi giữa kì 1 – Đề số 4

Câu 1:

a. $A\cap B=\left( 0,1 \right)$ $A\cap B=\left( 0,1 \right)$

$A\cup B=[-5,+\infty )$ $A\cup B=[-5,+\infty )$

$A\backslash B=\left[ -5,0 \right]$ $A\backslash B=\left[ -5,0 \right]$

b. $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|\frac{2x+3}{x+1}\in \mathbb{Z} \right\}$ $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|\frac{2x+3}{x+1}\in \mathbb{Z} \right\}$

Ta có:

$\begin{align} & \frac{2x+3}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}\in \mathbb{Z},x+1\ne 0\Rightarrow x+1\in U\left( 1 \right)=\left\{ 1 \right\} \\ & \Rightarrow x=0 \\ \end{align}$ $\begin{align} & \frac{2x+3}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}\in \mathbb{Z},x+1\ne 0\Rightarrow x+1\in U\left( 1 \right)=\left\{ 1 \right\} \\ & \Rightarrow x=0 \\ \end{align}$

Câu 2:

a. $y=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-8x}$ $y=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-8x}$

Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-1\ne 0 \\ {{x}^{2}}-8x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne \pm 1 \\ x\in \left( -\infty ,0 \right]\cup \left[ 8,+\infty \right) \\ \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-1\ne 0 \\ {{x}^{2}}-8x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne \pm 1 \\ x\in \left( -\infty ,0 \right]\cup \left[ 8,+\infty \right) \\ \end{matrix} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \left( 0,8 \right)\cup \left\{ \pm 1 \right\}$ $D=\mathbb{R}\backslash \left( 0,8 \right)\cup \left\{ \pm 1 \right\}$

b. Hướng dẫn

Ta có: ${{\left( m+1 \right)}^{2}}\ge 0$ ${{\left( m+1 \right)}^{2}}\ge 0$ nên lấy nhánh hàm số ở trên

-3 < 0 nên lấy nhánh hàm số ở dưới

Cộng hai nhánh theo biểu thức rồi giải phương trình tham số m

Câu 3:

a. Tập xác định: $D=\mathbb{R}$ $D=\mathbb{R}$

Giả sử $x\in D,-x\in D$ $x\in D,-x\in D$ ta có:

$\begin{align} & f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2 \\ & f\left( -x \right)={{\left( -x \right)}^{4}}-4{{\left( -x \right)}^{2}}+2={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2=f\left( x \right) \\ \end{align}$ $\begin{align} & f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2 \\ & f\left( -x \right)={{\left( -x \right)}^{4}}-4{{\left( -x \right)}^{2}}+2={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2=f\left( x \right) \\ \end{align}$

Vậy hàm số chẵn

b. Tập xác định $D=\mathbb{R}$ $D=\mathbb{R}$

Giả sử $x\in D,-x\in D$ $x\in D,-x\in D$ ta có:

$\begin{align} & f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m \\ & f\left( -x \right)=-{{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m \\ \end{align}$ $\begin{align} & f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m \\ & f\left( -x \right)=-{{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m \\ \end{align}$

Để hàm số là hàm số lẻ thì $f\left( x \right)=-f\left( -x \right)$ $f\left( x \right)=-f\left( -x \right)$

$\begin{align} & {{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m=-\left( -{{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m \right) \\ & \Leftrightarrow 2\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-9=0 \\ m-3=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m=\pm 3 \\ m=3 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow m=3 \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m=-\left( -{{x}^{3}}+\left( 9-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-3+m \right) \\ & \Leftrightarrow 2\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-9=0 \\ m-3=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m=\pm 3 \\ m=3 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow m=3 \\ \end{align}$

Vậy m = 3 thì hàm số đã cho là hàm số lẻ

Câu 4:

Ta có:

$\begin{align} & 2.\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 2.\overrightarrow{MA}+3\left( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC} \right)=\overrightarrow{0} \\ & \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} \\ \end{align}$ $\begin{align} & 2.\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 2.\overrightarrow{MA}+3\left( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC} \right)=\overrightarrow{0} \\ & \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} \\ \end{align}$

Ta có:

$\begin{align} & 2.\overrightarrow{NA}+5\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=2.\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 4\overrightarrow{NP}+6\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 2\overrightarrow{NP}+3\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 5\overrightarrow{NP}+3\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{PN}=\frac{3}{5}\overrightarrow{PQ} \\ \end{align}$ $\begin{align} & 2.\overrightarrow{NA}+5\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=2.\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 4\overrightarrow{NP}+6\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 2\overrightarrow{NP}+3\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 5\overrightarrow{NP}+3\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{PN}=\frac{3}{5}\overrightarrow{PQ} \\ \end{align}$

a. Từ đẳng thức chứng minh trên ta dễ dàng suy ra 3 điểm P, Q, N thẳng hàng

b. Từ đẳng thức

$\begin{align} & 2.\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 2.\left( \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA} \right)+3\left( \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC} \right)=\overrightarrow{0} \\ & \Rightarrow 5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow \overrightarrow{BM}=\frac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC} \\ \end{align}$ $\begin{align} & 2.\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 2.\left( \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA} \right)+3\left( \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC} \right)=\overrightarrow{0} \\ & \Rightarrow 5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow \overrightarrow{BM}=\frac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC} \\ \end{align}$

Từ đẳng thức biến đổi tương tự ta được: $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\left( \frac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC} \right)$ $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\left( \frac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC} \right)$

Vậy $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}$ $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}$ nên N là trung điểm của BM

Câu 5:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Tương tự gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’

Ta có: $\overrightarrow{G$ $\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{0}$

Hai tam giác có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi

$\overrightarrow{GG$ $\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}$

Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:

$\overrightarrow{AA$ $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\left( \overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{GA'} \right)+\left( \overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'B'} \right)$

$+\left( \overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GG$ $+\left( \overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C'} \right) \\$

$\Leftrightarrow -\left( \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} \right)+\left( \overrightarrow{G$ $\Leftrightarrow -\left( \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} \right)+\left( \overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'} \right)+3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}$

-------------------------------------------------

Trên đây là Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 4 VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc . Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 10, Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10,...