Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Bất phương trình chứa tham số lớp 10
Tải về
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Chuyên đề
Loại File: Word + PDF
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Bạn đang học chương trình Toán lớp 10 và gặp phải bài toán liên quan đến bất phương trình chứa tham số? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x – một dạng bài quen thuộc nhưng cũng rất dễ gây nhầm lẫn nếu không nắm vững phương pháp. Đây là nội dung thuộc chuyên đề bất phương trình chứa tham số lớp 10, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi học kỳ. Hãy cùng khám phá cách giải nhanh, chính xác và tối ưu nhất để chinh phục dạng toán này nhé!

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R

A. Cách tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

  • f(x) > 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ \mathbb{R} . Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.
  • f(x) < 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ \mathbb{R}. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.
  • f(x) ≥ 0 vô nghiệm ⇔ f(x) < 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ \mathbb{R}. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.
  • f(x) ≤ 0 vô nghiệm ⇔ f(x) > 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ \mathbb{R}. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

B. Tìm tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m - 1)x2 + 2mx - 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc tập số thực?

Hướng dẫn giải

Đặt (m - 1)x2 + 2mx - 3 = f(x)

TH1: m - 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x - 3 > 0⇒ x > \frac{3}{2} (Loại)

TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 > 0} \\ {4{m^2} + 12m - 12 < 0} \end{array}} \right.\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1} \\ {m \in \left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)} \end{array} \Leftrightarrow m \in \emptyset } \right.

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc \mathbb{R}.

Ví dụ 2: Xác định tất cả các giá trị tham số m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc \mathbb{R}.

a) (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 < 0 b) (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 > 0

Hướng dẫn giải

a. Đặt (m - 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x)

TH1: m - 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại)

TH2: m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

Để bất phương trình f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 3 < 0} \\ {{m^2} - 6m + 25 < 0} \end{array}} \right.

Ta có: m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 ≥ 16,∀m

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc \mathbb{R}

b. Đặt (m - 1)x2 + (m - 3)x + 4 = f(x)

TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại)

TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 > 0} \\ {{m^2} - 6m + 25 < 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1} \\ {m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ;11 + 4\sqrt 6 } \right)} \end{array}} \right.} \right.\Leftrightarrow m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ;11 + 4\sqrt 6 } \right)

Vậy m \in \left( {11 - 4\sqrt 6 ;11 + 4\sqrt 6 } \right) thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc \mathbb{R}.

Ví dụ 3: Cho bất phương trình: \frac{{2m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 7m + 9}}{{{x^2} + 1}} \geqslant 1. Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc tập số thực?

Hướng dẫn giải

Ta có:

\frac{2mx^{2} + 2(m - 1)x + 7m + 9}{x^{2} + 1} \geq 1

\Leftrightarrow \frac{2mx^{2} + 2(m - 1)x + 7m + 9}{x^{2} + 1} - 1 \geq 0

\Leftrightarrow \frac{2mx^{2} + 2(m - 1)x + 7m + 9}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} \geq 0

\Leftrightarrow 2mx^{2} + 2(m - 1)x + 7m + 9 - \left( x^{2} + 1 \right) \geq 0

\Leftrightarrow (2m - 1)x^{2} + 2(m - 1)x + 7m + 8 \geq 0(*)

Nếu m = 1/2 thì (*) trở thành - x + \frac{23}{2} \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{23}{2}

Suy ra (*) không thỏa mãn với mọi x thuộc R

Nếu m khác 1/2 (*) đúng với mọi x thuộc R

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > \dfrac{1}{2} \\ (m - 1)^{2} - (2m - 1)(7m + 8) \leq 0 \\ \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > \dfrac{1}{2} \\ 13m^{2} + 11m - 9 \geq 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > \dfrac{1}{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq \dfrac{- 11 + \sqrt{589}}{26} \\ m \leq \dfrac{- 11 - \sqrt{589}}{26} \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow m \geq \frac{- 11 + \sqrt{589}}{26}

Vậy m \geq \frac{- 11 + \sqrt{589}}{26}thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc tập số thực.

Ví dụ 4: Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình m2(x - 1) + x - 3 < 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-5; 2] là:

A. Vô số B. 1 C. 3 D. 4

Hướng dẫn giải

Ta có:

m2(x - 1) + x - 3 < 0 ⇔ (m2 + 1)x - m2 - 3 < 0

Đặt f(x) = (m2 + 1)x - m2 - 3

f(x) < 0; ∀x ∈ [-5; 2]

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 5) < 0 \\ f(2) < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6m^{2} - 8 < 0 \\ m^{2} - 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 6m^{2} - 8 < 0 \\m^{2} < 1 \\\end{matrix} \right.⇔ |m| < 1 ⇔ - 1< m < 1.

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là giá trị m = 0.

Ví dụ 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \frac{- x^{2} + 2x - 5}{x^{2} - mx + 1} \leq 0 nghiệm đúng \forall x\mathbb{\in R}.

A. m ∈ R. B. m ∈ (-2; 2).

C. m ∈ [-2; 2]. D. m ∈ (-∞;-2] ∪ [2; +∞).

Hướng dẫn giải

Ta có: f(x) = -x2 + 2x - 5 có Δ' < 0; a < 0 nên f(x) < 0; ∀x∈R.

Do đó: \frac{- x^{2} + 2x - 5}{x^{2} - mx + 1} \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} - mx + 1 > 0.

\Leftrightarrow Bất phương trình \frac{- x^{2} + 2x - 5}{x^{2} - mx + 1} \leq 0 nghiệm đúng ∀x ∈ R ⇔ x2 - mx + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ R ⇔ Δ = m2 - 4 < 0.

⇔ m2 < 4 ⇔ -2 < m < 4.

C. Bài tập tự rèn luyện tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Bài tập 1. Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + m. Với giá trị nào của tham số m thì f(x)≥ 0; ∀x ∈ R.

A. m ≥ 1. B. m > 1. C. m > 0. D. m < 2.

Bài tập 2. Tam thức f(x) = x2 + 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 không âm với mọi giá trị của x khi

A. m < 3. B. m ≥ 3. C. m ≤ -3. D. m ≤ 3.

Bài tập 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi x ∈ R biểu thức f(x) = x2 + (m + 2)x + 8m + 1 luôn nhận giá trị dương.

A. 27. B. 28. C. Vô số. D. 26.

Bài tập 4. Tìm các giá trị của m để biểu thức f(x) = x2 + (m + 1)x + 2m + 7 > 0; ∀x ∈ R.

A. m ∈ [2; 6] . B. m ∈ (-3; 9). C. m ∈ (-∞; 2) ∪ (5; +∞). D. m ∈ (-9; 3).

Bài tập 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình: (m + 1)x2 - 2(m + 1)x + 4 ≥ 0 có tập nghiệm S = R?

A. m > -1 B. -1 ≤ m ≤ 3 C. -1 < m ≤ 3 D. -1 < m < -3

Bài tập 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai f(x) sau đây thỏa mãn f(x) = -x2 + 2x + m - 2018 < 0, ∀x ∈ R.

A. m > 2019. B. m < 2019. C. m > 2017. D. m < 2017.

Bài tập 7. Tìm tham số m để f(x) = mx2 - 2(m - 1)x + 4m luôn luôn âm

A. \left( - 1;\frac{1}{3} \right). B. ( - \infty; - 1) \cup \left( \frac{1}{3}; + \infty \right). C. (-∞; -1). D. \left( \frac{1}{3}; + \infty \right).

Bài tập 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình\frac{- x^{2} + 2x - 5}{x^{2} - mx + 1} \leq 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

A. m ∈ ∅. B. m ∈ (-2; 2).

C. m ∈ (-∞;-2] ∪ [2; +∞). D. m ∈ [-2; 2].

Bài tập 9. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 - 2(m - 1)x + 4m + 8 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

A. \left\lbrack \begin{matrix} m > 7 \\ m < - 1\ \end{matrix} \right.. B. \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 7 \\ m \leq - 1\ \end{matrix} \right.. C. -1 ≤ m ≤ 7 D. -1 < m < 7.

Bài tập 10. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = \sqrt{(m + 10)x^{2} - 2(m - 2)x + 1} có tập xác định D = R.

A. [-1; 6]. B. (-1; 6). C. (-∞; -1) ∪(6; +∞). D. \mathbb{R}.

Bài tập 11. Cho bất phương trình (m - 2)x2 + 2(4 - 3m)x + 10m - 11 ≤ 0 (1). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi ∀x < -4. Khi đó số phần tử của S là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

Chọn A

Ta có f(x) \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' = 1 - m \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq 1.

Bài tập 2.

Chọn D

Yêu cầu bài toán ⇔ f(x) ≥ 0; ∀x ∈ R

⇔ x2 + 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 ≥ 0; ∀x ∈ R

⇔ Δ' = (m - 1)2 - (m2 - 3m + 4) ≤ 0

⇔ m - 3 ≤ 0 ⇔ m ≤ 3.

Vậy m \leq 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài tập 3.

Chọn A

f(x) > 0\ \ \forall x \in \mathbb{R}^{} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ \Delta = (m + 2)^{2} - 4(8m + 1) < 0 \end{matrix} \right.

⇔ m2 - 28m < 0 ⇔ 0 < m < 28.

Vậy có 27 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài tập 4.

Chọn B

Ta có : f(x) > 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ (m + 1)^{2} - 4(2m + 7) < 0 \end{matrix} \right.

⇔ m2 - 6m - 27 < 0 ⇔ -3 < m < 9.

Bài tập 5.

Chọn B

TH1: m + 1 = 0 ⇔ m = -1. Bất phương trình trở thành 4 ≥ 0; ∀x∈R

TH2: m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 . Bất phương trình có tập nghiệm S = R

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 1 > 0 \\ \Delta' = m^{2} - 2m - 3 \leq 0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow - 1 < m \leq 3(**)

Từ và ta suy ra: -1 ≤ m ≤ 3.

Bài tập 6.

Chọn D

Vì tam thức bậc hai f(x) có hệ số a = -1 < 0 nên f(x) < 0; ∀x ∈ R khi và chỉ khi

Δ' < 0 ⇔ 1 - (-1).(m - 2018) < 0

⇔ m - 2017 < 0 ⇔ m < 2017.

Bài tập 7.

Chọn C

TH1: m = 0: f(x) = 2x đổi dấu

TH2: m ≠ 0; Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' < 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ - 3m^{2} - 2m + 1 < 0 \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ m < - 1 \vee m > \frac{1}{3} \end{matrix} \right. ⇔ m < -1.

Vậy m < -1.

Bài tập 8.

Chọn D

Ta có - x^{2} + 2x - 5 = - (x - 1)^{2} - 4 < 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.

Nên \frac{- x^{2} + 2x - 5}{x^{2} - mx + 1} \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}

\begin{matrix} \Leftrightarrow x^{2} - mx + 1 > 0,\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \Leftrightarrow \Delta = m^{2} - 4 \leq 0 \\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 2;2\rbrack. \end{matrix}

Bài tập 9.

Chọn C

Bất phương trình nghiệm đúng \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \bigtriangleup '\ \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ m^{2} - 6m - 7 \leq 0 \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 7.

Bài tập 11.

Chọn C

Cách 1:

Đặt f(x) = (m - 2)x2 + 2(4 - 3m)x + 10m - 11)

TH1: m - 2 = 0 ⇔ m = 2

(1) \Leftrightarrow - 4x + 9 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{9}{4} không thỏa đề

TH2: m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.

Δ' = (4 - 3m)2 - (m - 2)(10m - 11) = -m2 + 7m - 6

Bảng xét dấu \Delta':

x -∞ x1 x2 +∞
f(x) + 0 - 0 +

* Nếu m > 6 thì f(x) > 0; ∀x ∈ R không thỏa đề bài

* Nếu m ≤ 1 thì f(x) < 0; ∀x ∈ R thỏa đề bài

* Nếu 2 < m < 6 thì f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1 < x2)

Bảng xét dấu f(x):

x -∞ x1 x2 +∞
f(x) - 0 + 0 -

Khi đó f(x) ≤ 0; ∀x ∈ (x1; x2) không thỏa đề

* Nếu 1 < m < 2 thì f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1 < x2)

Bảng xét dấu f(x)

Khi đó f(x) ≤ 0; ∀x < -4 ⇔ -4 ≤ x1 < x2 ⇔ 0 ≤ x1 + 4 < x2 + 4

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + 4 + x_{2} + 4 > 0 \\ \left( x_{1} + 4 \right)\left( x_{2} + 4 \right) \geq 0 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} + 8 > 0 \\ x_{1}x_{2} + 4\left( x_{1} + x_{2} \right) + 16 \geq 0 \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2(3m - 4)}{m - 2} + 8 > 0 \\ \frac{10m - 11}{m - 2} + \frac{8(3m - 4)}{m - 2} + 16 \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{14m - 24}{m - 2} > 0 \\ \frac{50m - 75}{m - 2} \geq 0 \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 14m - 24 < 0 \\ 50m - 75 \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \frac{12}{7} \\ m \leq \frac{3}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \leq \frac{3}{2}

So sánh điều kiện suy ra 1 < m \leq \frac{3}{2}.

Vậy m \leq \frac{3}{2}. Khi đó S = {1}.

Cách 2:

Ta có:

(m - 2)x2 + 2(4 - 3m)x + 10m - 11 ≤ 0 (1)

⇔ m(x2 - 6x + 10) - 2x2 + 8x - 11 ≤ 0

\Leftrightarrow m \leq \frac{2x^{2} - 8x + 11}{x^{2} - 6x + 10}.

Xét hàm số f(x) = \frac{2x^{2} - 8x + 11}{x^{2} - 6x + 10} với x < -4.

Ta có

f'(x) = \frac{(4x - 8)\left( x^{2} - 6x + 10 \right) - (2x - 6)\left( 2x^{2} - 8x + 11 \right)}{\left( x^{2} - 6x + 10 \right)^{2}} = \frac{- 4x^{2} + 18x - 14}{\left( x^{2} - 6x + 10 \right)^{2}}

f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7}{2}\ (l) \\ x = 1\ \ \ (l) \end{matrix} \right.

Bảng biến thiên:

Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x < -4

\Leftrightarrow m \leq f(x)\ ,\forall x < - 4 \Leftrightarrow m \leq \frac{3}{2}.

Vậy m ≤ 3/2 . Khi đó S = {1}.

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

---------------------------------------------------------------

FAQ  – Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

1. “Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x” nghĩa là gì?

Cụm từ “bất phương trình nghiệm đúng với mọi (x)” có nghĩa là bất phương trình phải đúng với tất cả các giá trị (x) thuộc tập xác định của bài toán.

Nhiệm vụ của bài toán là tìm những giá trị của tham số (m) sao cho điều kiện này được thỏa mãn.

2. Cách tìm m để bất phương trình đúng với mọi x như thế nào?

Có thể thực hiện theo quy trình:

  1. Xác định điều kiện xác định của bất phương trình.
  2. Chuyển bất phương trình về dạng thuận tiện.
  3. Xét dấu hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa (x).
  4. Đặt điều kiện để bất phương trình đúng với mọi (x).
  5. Giải điều kiện theo tham số (m).
  6. Kiểm tra lại các giá trị (m) thu được.

Tùy dạng bài, có thể sử dụng tam thức bậc hai, biệt thức(\Delta)\((\Delta)\), đồ thị hàm số hoặc các bất đẳng thức thích hợp.

3. Dạng toán này khác gì với bài “bất phương trình có nghiệm”?

Hai yêu cầu này hoàn toàn khác nhau.

  • Có nghiệm: chỉ cần tồn tại ít nhất một giá trị (x) làm bất phương trình đúng.
  • Nghiệm đúng với mọi (x): bất phương trình phải đúng với tất cả (x) thuộc miền xét.

Vì vậy, điều kiện của tham số (m) trong hai dạng bài có thể khác nhau hoàn toàn.

4. Khi nào nên sử dụng biệt thức Delta để tìm m?

Nếu sau khi biến đổi, bài toán đưa về điều kiện dấu của một tam thức bậc hai

ax^2+bx+c,\(ax^2+bx+c,\) thì biệt thức \Delta=b^2-4ac\(\Delta=b^2-4ac\)

thường là công cụ hiệu quả để xác định điều kiện của (m).

Tuy nhiên, cần kết hợp với điều kiện về dấu của hệ số (a), không nên chỉ xét riêng (\Delta)\((\Delta)\).

5. Nếu bất phương trình có dạng tam thức bậc hai thì cần xét những gì?

Với biểu thức f(x)=ax^2+bx+c,\(f(x)=ax^2+bx+c,\)

khi cần (f(x)) luôn dương hoặc luôn âm, học sinh phải xét đồng thời:

  • Dấu của hệ số (a).
  • Giá trị của
  • (\Delta)\((\Delta)\)
  • .
  • Dấu bất phương trình là (>), (<) hay (\leq ;\ge)\((\leq ;\ge)\).
  • Trường hợp xảy ra dấu bằng.

Đặc biệt, sự khác nhau giữa bất đẳng thức nghiêm và không nghiêm có thể làm thay đổi điều kiện của tham số.

6. Những lỗi thường gặp khi tìm m để bất phương trình đúng với mọi x là gì?

Một số lỗi phổ biến:

  • Nhầm “mọi (x)” với “tồn tại (x)”.
  • Quên điều kiện xác định.
  • Chỉ xét (\Delta)\((\Delta)\) mà bỏ qua dấu của (a).
  • Không xét trường hợp (a=0).
  • Nhầm dấu (>) với (\geq)\((\geq)\).
  • Không kiểm tra lại giá trị (m) ở các trường hợp đặc biệt.

Đây là những lỗi thường khiến học sinh mất điểm dù đã xác định đúng hướng giải.

--------------------------------------

Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x trong chương trình Toán lớp 10, thuộc chuyên đề bất phương trình chứa tham số. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm được phương pháp giải cụ thể, các bước lập luận logic cũng như những lưu ý quan trọng để tránh sai sót.

Đừng quên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kỹ năng và tăng tốc độ giải nhanh hơn trong các kỳ thi. Nếu bạn thấy bài viết hữu ích, hãy chia sẻ cho bạn bè và theo dõi thêm nhiều chủ đề học tập thú vị khác tại website của chúng tôi!

Chọn file muốn tải về:

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

501,7 KB

  • Tải xuống Word

    164,5 KB
43
256.343 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Thông tin thanh toán nhanh

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

25.000đ

Hỗ trợ Zalo