Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Các phép toán trên tập hợp chứa tham số Có đáp án chi tiết

Chuyên đề Toán 10 Có đáp án

Bài tập Toán 10: Các phép toán tập hợp chứa tham số m

Các phép toán trên tập hợp chứa tham số là dạng bài tập nâng cao trong chương trình Toán lớp 10, thường gây khó khăn cho học sinh do vừa yêu cầu kiến thức về tập hợp, vừa phải giải phương trình hoặc bất phương trình theo tham số. Việc thành thạo các phép toán như giao, hợp, hiệu, phần bù trong điều kiện chứa tham số sẽ giúp học sinh xử lý bài toán chính xác, nhanh chóng. Trong bài viết này, bạn sẽ được ôn tập lý thuyết trọng tâm và luyện tập với các bài tập tập hợp có tham số kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp hiểu sâu và vận dụng linh hoạt trong các đề kiểm tra và đề thi học kỳ.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 24 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 24 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai tập hợp A = \lbrack - 2;3\rbrack,B = (m;m + 6). Điều kiện để A \subset B là:

    Hướng dẫn:

    Biểu diễn tập số trên trục số:

    Điều kiện để A \subset B là m < - 2 < 3 < m + 6

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < - 2 \\ m + 6 > 3 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < - 2 \\ m > - 3 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow - 3 < m < - 2.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm điều kiện cần và đủ của tham số a

    Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\ \ (a < 0) \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} < 9a

    \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} - 9a\ \ < 0\ \Leftrightarrow \frac{4 - 9a²}{a} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 9a² > 0 \\ a < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Định giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

    Tìm m để A \subset D, biết A = ( - 3;7) và D = (m;3 - 2m).

    Hướng dẫn:

    Ta có: A \subset D \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ 7 \leq 3 - 2m \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ 2m \leq - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 3 \\ m \leq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \leq - 3.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tất cả các giá trị tham số a

    Cho hai tập hợp X = (0; 3\rbrack và Y = (a;4). Tìm tất cả các giá trị của a \leq 4 để X \cap Y\neq \varnothing.

    Hướng dẫn:

    Biểu diễn tập số trên trục số như sau:

     X \cap Y = \varnothing \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq 3 \\ a \leq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 3 \leq a \leq 4 \Rightarrow X \cap Y \neq \varnothing là a < 3.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho A = \left\lbrack m - 3;\frac{m + 2}{4} \right),B = ( - \infty; - 1) \cup \lbrack 2; + \infty). Tìm m để A \cap B = \varnothing

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 3 < \frac{m + 2}{4} \\ m - 3 \geq - 1 \\ \frac{m + 2}{4} \leq 2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < \frac{{14}}{3} \hfill \\ m \geqslant 2 \hfill \\ m \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow 2 \leqslant m < \frac{{14}}{3}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}\backslash 1 \leq |x| \leq 2 \right\};B = ( - \infty;m - 2\rbrack \cup \lbrack m; + \infty). Tìm tất cả các giá trị của m để A \subset B.

    Hướng dẫn:

    Biểu diễn tập hợp trên trục số như sau:

    Giải bất phương trình: 1 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow x \in \lbrack - 2; - 1\rbrack \cup \lbrack 1;2\rbrack

    \Rightarrow A = \lbrack - 2; - 1\rbrack \cup \lbrack 1;2\rbrack

    Để A \subset B thì: \left\lbrack \begin{matrix} m - 2 \geq 2 \\ m \leq - 2 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m - 2 \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 4 \\ m \leq - 2 \\ m = 1 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tập hợp A = (0; + \infty) và B = \left\{ x\mathbb{\in R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 \right\}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B \subset A.

    Hướng dẫn:

    Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và B \subset A nên B có một phần tử thuộc A.

    Tóm lại ta tìm m để phương trình mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0.

    + Với m = 0 ta có phương trình: - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{4} (không thỏa mãn).

    + Với m \neq 0:

    Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là:

    \Delta' = 4 - m(m - 3) = 0 \Leftrightarrow - m^{2} + 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 4 \\ \end{matrix} \right.

    +) Với m = - 1 ta có phương trình - x^{2} - 4x - 4 = 0

    Phương trình có nghiệm x = - 2 (không thỏa mãn).

    +) Với m = 4, ta có phương trình 4x^{2} - 4x + 1 = 0

    Phương trình có nghiệm duy nhất x = \frac{1}{2} > 0 \Rightarrow m = 4 thỏa mãn.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm các số nguyên dương của tham số m

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack và B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để A \cap B \neq \varnothing?

    Hướng dẫn:

    Ta có A,B là hai tập khác rỗng nên \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5(*).

    Ta có A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3.

    Đối chiếu với điều kiện (*), ta được - 2 < m < 5.

    Do m \in \mathbb{Z}^{+} nên m \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}.

    Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1\ ;\ 4\rbrack và B = ( - 2\ ;\ 2m + 2), m\mathbb{\in R}. Tìm tất cả các giá trị của m để A \cap B \neq \varnothing.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để hai tập A = (m - 1\ ;\ 4\rbrack và B = ( - 2\ ;\ 2m + 2) khác tập rỗng là

    \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 5 (*).

    Khi đó A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai tập hợp A = (m;m + 1) và B = \lbrack - 1;3\rbrack. Tìm tất cả các giá trị của m để A \cap B = \varnothing.

    Hướng dẫn:

    A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 2 \\ m \geq 3\ \ \\ \end{matrix} \right.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 2 \\ m \geq 3\ \ \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm m để A giao B bằng rỗng

    Cho 2 tập khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack;B = ( - 2;2m + 2),m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \cap B \neq \varnothing

    Hướng dẫn:

    Đáp án - 1 < m < 5 đúng vì: Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

    Để A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow m - 1 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 3.

    So với kết quả của điều kiện thì - 2 < m < 5.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho 3 tập hợp A = ( - 3; - 1) \cup (1;2), B = (m; + \infty), C( - \infty;2m). Tìm m để A \cap B \cap C \neq \varnothing.

    Hướng dẫn:

    Biểu diễn tập hợp trên trục số

    Ta đi tìm m để A \cap B \cap C = \varnothing

    - TH1: Nếu 2m \leq m \Leftrightarrow m \leq 0 thì B \cap C = \varnothing

    \Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing

    - TH2: Nếu 2m > m \Leftrightarrow m > 0

    \Rightarrow A \cap B \cap C = \varnothing

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m \leq - 3 \\ m \geq 2 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m \\ 2m \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq \frac{- 3}{2} \\ m \geq 2 \\ - 1 \leq m \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.

    Vì m > 0 nên \left\lbrack \begin{matrix} 0 < m \leq \frac{1}{2} \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} \right.

    A \cap B \cap C = \varnothing \Leftrightarrow m \in \left( - \infty;\frac{1}{2} \right\rbrack \cup \lbrack 2; + \infty)

    \Rightarrow A \cap B \cap C \neq \varnothing \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hai tập hợp A = \lbrack - 3; - 1\rbrack \cup \lbrack 2;4\rbrack, B = (m - 1;m + 2). Tìm m để A \cap B \neq \varnothing.

    Hướng dẫn:

    Biểu diễn tập hợp trên trục số

    Ta đi tìm m để A \cap B = \varnothing

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 2 \leq - 3 \\ m - 1 \geq 4 \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 \leq m - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 5 \\ m \geq 5 \\ m = 0 \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 < m < 5 \\ m \neq 0 \\ \end{matrix} \right.

    hay \left\{ \begin{matrix} |m| < 5 \\ m \neq 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định tham số a theo yêu cầu

    Cho hai tập A = \lbrack 0;5\rbrack; B = (2a;3a + 1\rbrack, a > - 1. Với giá trị nào của a thì A \cap B \neq \varnothing.

    Hướng dẫn:

    Trước hết tìm a để A \cap B = \varnothing. Với a > - 1 \Rightarrow 2a < 3a + 1.

    Ta có A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 \leq 2a \\ 3a + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a \geq \frac{5}{2} \\ a < - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right..

    Từ đó, kết hợp điều kiện ta có A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a < \frac{5}{2} \\ a \geq - \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định các giá trị nguyên của tham số m

    Cho A = \left\{ x \in R\backslash|x - m| \leq 25 \right\}; B = \left\{ x \in R\backslash|x| \geq 2020 \right\}. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa A \cap B = \varnothing

    Hướng dẫn:

    Ta có: A = \left\{ x \in R||x - m| \leq 25 \right\} \Rightarrow A = \lbrack m - 25;m + 25\rbrack

    B = \left\{ x \in R||x| \geq 2020 \right\} \Rightarrow B = ( - \infty; - 2020\rbrack \cup \lbrack 2020; + \infty)

    Để A \cap B = \varnothing thì - 2020 < m - 25 < m + 25 < 2020(1)

    Khi đó (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 25 > - 2020 \\ m + 25 < 2020 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 1995 \\ m < 1995 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow - 1995 < m < 1995.

    Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tập hợp A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B = \lbrack 1;3). Điều kiện để A \cap B = \varnothing là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 3 \\ m + 2 < 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 3 \\ m < - 1 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị thực tham số m

    Cho 2 tập hợp A = \lbrack m - 2;m + 5\rbrack và B = \lbrack 0;4\rbrack. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để B \subset A.

    Hướng dẫn:

    Ta có m + 5 - m + 2 = 7.

    Để B \subset A \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 \leq 0 \\ m + 5 \geq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm điều kiện tham số m để A nằm trong B

    Cho tập hợp A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B\lbrack - 1;2\rbrack. Tìm điều kiện của m để A \subset B.

    Hướng dẫn:

    Biểu diễn tập hợp trên trục số:

    Để A \subset B thì - 1 \leq m < m + 2 \leq 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định điều kiện cần và đủ thỏa mãn yêu cầu

    Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ( - \infty;9a) \cap \left( \frac{4}{a}; + \infty \right) \neq \varnothing\ \ (a < 0) \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} < 9a

    \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{a} - 9a\ \ < 0\ \Leftrightarrow \frac{4 - 9a²}{a} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - 9a² > 0 \\ a < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm điều kiện cần và đủ của m

    Cho A = ( - \infty;m),\ B = (0; + \infty). Điều kiện cần và đủ để A \cap B = \varnothing là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow m \leq 0.

  • Câu 21: Vận dụng
    Tìm tham số a thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai tập A = \lbrack 0;5\rbrack; B = (2a;3a + 1\rbrack, a > - 1. Với giá trị nào của a thì A \cap B = \varnothing?

    Hướng dẫn:

    Ta tìm A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} 2a \geq 5 \\ 3a + 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \\ a > - 1 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\ a < - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ a > - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a \geqslant \frac{5}{2} \hfill \\ - 1 < a < - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.

    \Rightarrow A \cap B \neq \varnothing \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leq a < \frac{5}{2}

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Cho số thực x < 0. Tìm x để ( - \infty;16x) \cap \left( \frac{9}{x}; + \infty \right) \neq \varnothing.

    Hướng dẫn:

    Để ( - \infty;16x) \cap \left( \frac{9}{x}; + \infty \right) \neq \varnothing thì giá trị của số thực x phải thỏa bất phương trình 16x > \frac{9}{x}.

    Ta có 16x > \frac{9}{x} \Leftrightarrow 16x^{2} < 9 (do x < 0)

    \Leftrightarrow 16x^{2} - 9 < 0

    \Leftrightarrow - \frac{3}{4} < x < \frac{3}{4}.

    So điều kiện x < 0, suy ra \frac{- 3}{4} < x < 0.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho tập hợp A = \lbrack m;m + 2\rbrack,B = \lbrack - 1;2\rbrack với m là tham số. Điều kiện để A \subset B là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A \subset B \Leftrightarrow - 1 \leq m < m + 2 \leq 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m + 2 \leq 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0

  • Câu 24: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho 2 tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack, B = ( - 2;2m + 2), với m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \subset B.

    Hướng dẫn:

    Với 2 tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4\rbrack, B = ( - 2;2m + 2) ta có điều kiện \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} \right..

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

    A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 \geq - 2 \\ 2m + 2 > 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ 2m + 2 > 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m > 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m > 1.

    Kết hợp với điều kiện - 2 < m < 5 \Rightarrow 1 < m < 5.

0/24
24 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (54%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (12%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
110 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Chuyên đề Toán 10
Xem thêm