Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Chắc hẳn các bạn học sinh đang gặp rất nhiều vấn đề về phương trình đường thẳng Toán 10: phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng là gì? Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm như thế nào? ... VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu hướng dẫn cách xác định và viết phương trình đường thẳng chi tiết giúp các bạn củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới! Chúc các bạn học tập tốt!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: ax + by + c = 0;\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right) nhận \overrightarrow n  = \left( {a;b} \right) làm vectơ pháp tuyến.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A\left( {{x_0},{y_0}} \right) nhận \overrightarrow u (a,b) làm vecto chỉ phương, Ta có:

B\left( {x,y} \right) \in d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = t\overrightarrow u  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x - {x_0} = at} \\ 
  {y - {y_0} = bt} 
\end{array}} \right.

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = {x_0} + at} \\ 
  {y = {y_0} + bt} 
\end{array}} \right.;\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0,t \in \mathbb{R}} \right)

- Đường thẳng d đi qua điểm A\left( {{x_0},{y_0}} \right), nhận \overrightarrow u (a,b) là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là \frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} với (a,b \ne 0)

3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

a. Sử dụng định nghĩa

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Tính: \overrightarrow {AB}  = \left( {c - a;d - b} \right) (vectơ chỉ phương của đường thẳng d)

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: \overrightarrow n  = \left( {b - d;c - a} \right)

Bước 3: Phương trình đường thẳng d:

\left( {b - d} \right)\left( {x - a} \right) + \left( {c - a} \right)\left( {y - b} \right) = 0

b. Sử dụng phương trình tổng quát

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n (*)

Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {b = am + n} \\ 
  {d = cm + n} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {m;n} \right) = \left( {?;?} \right)

Thay m, n vừa tìm được vào phương trình (*) ta suy ra phương trình cần tìm.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng định nghĩaCách 2: Sử dụng phương trình tổng quát

\overrightarrow {AB}  = \left( {1,1} \right)

Phương trình tham số: \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}

\overrightarrow n  = \left( { - 1,1} \right)

Phương trình tổng quát:

\begin{matrix}
   - 1.\left( {x - 1} \right) + 1.\left( {y - 2} \right) = 0 \hfill \\
   \Rightarrow y = x + 1 \hfill \\ 
\end{matrix}

\overrightarrow {AB}  = \left( {1,1} \right)

Phương trình tham số: \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}

Gọi phương trình tổng quát là:

y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2 = a.1 + b} \\ 
  {3 = a.2 + b} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {1;1} \right)

Vậy PT tổng quát cần tìm là: y = x + 1

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2 =  - 3a + b} \\ 
  { - 4 = 5a + b} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( { - \frac{3}{4}; - \frac{1}{4}} \right)

Vậy PT tổng quát cần tìm là: y =  - \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: y = 0 \Rightarrow x =  - \frac{1}{3} \Rightarrow A\left( { - \frac{1}{3};0} \right)

\Rightarrow \overrightarrow {OA}  = \left( { - \frac{1}{3};0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{1}{3}

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: x = 0 \Rightarrow y =  - \frac{1}{4} \Rightarrow B\left( {0; - \frac{1}{4}} \right)

\Rightarrow \overrightarrow {OB}  = \left( {0; - \frac{1}{4}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \frac{1}{4}

\Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{24}}

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

⇒ a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1)

⇒ 1 = 3.(-2) + b
⇒ b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

-----------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Viết phương trình đường thẳng Toán 10. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Đánh giá bài viết
2 369
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 10 Xem thêm