Hệ trục tọa độ

Chuyên đề Toán học lớp 10: Hệ trục tọa độ được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài: Hệ trục tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị Toán lớp 10

Ta kí hiệu trục đó là (O; Toán lớp 10 ).

Toán lớp 10

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; Toán lớp 10 ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho Toán lớp 10 Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Cho hai điểm A và B trên trục (O; Toán lớp 10 ). Khi đó có duy nhất số a sao cho Toán lớp 10 Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ Toán lớp 10 đối với trục đã cho và kí hiệu a = Toán lớp 10

Nhận xét.

Nếu Toán lớp 10 cùng hướng với Toán lớp 10 thì Toán lớp 10 = AB, còn nếu Toán lớp 10 ngược hướng với thì Toán lớp 10 = –AB.

Nếu hai điểm A và B trên trục (O; Toán lớp 10 ) có tọa độ lần lượt là a và b thì Toán lớp 10 = b – a .

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; Toán lớp 10 ;Toán lớp 10 ) gồm hai trục (O;Toán lớp 10 ) và (O;Toán lớp 10 ) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O;Toán lớp 10 ) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; Toán lớp 10 ) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ Toán lớp 10 Toán lớp 10 là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và Toán lớp 10 Hệ trục tọa độ (O; Toán lớp 10 ;Toán lớp 10 ) còn được kí hiệu là Oxy

Toán lớp 10

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ Toán lớp 10 và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có Toán lớp 10 và cặp số duy nhất (x; y) để Toán lớp 10

Như vậy Toán lớp 10

Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ Toán lớp 10 đối với hệ tọa độ Oxy và viết Toán lớp 10 = (x; y) hoặc Toán lớp 10 (x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ Toán lớp 10

Như vậy

Toán lớp 10

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Toán lớp 10

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ Toán lớp 10 đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi Toán lớp 10 Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là yM.

Toán lớp 10

Chú ý rằng, nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy thì Toán lớp 10

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có

Toán lớp 10

3. Tọa độ của các vectơ Toán lớp 10

Ta có các công thức sau:

Toán lớp 10

Nhận xét. Hai vectơ Toán lớp 10 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA, yA), B(xB, yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI, yI) của đoạn thẳng AB là

Toán lớp 10

b) Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG, yG) của tam giác ABC được tính theo công thức

Toán lớp 10

Với nội dung bài Hệ trục tọa độ trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ trung tâm của tam giác...

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Hệ trục tọa độ. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
1 275
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 10 Xem thêm