VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến có đáp án chi tiết

Chuyên đề Toán 10 Mệnh đề tập hợp

Chuyên đề Toán 10: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Bạn đang tìm kiếm các bài tập về mệnh đề và mệnh đề chứa biến để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán? Việc luyện tập là chìa khóa để bạn nắm vững những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng này trong Logic học và Toán học. Bài viết này tổng hợp đa dạng các bài tập mệnh đề và mệnh đề chứa biến có đáp án chi tiết, giúp bạn không chỉ thực hành mà còn hiểu rõ cách phân tích, xác định tính đúng sai và biến đổi các biểu thức logic. Hãy sẵn sàng cùng chúng tôi chinh phục các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao để tự tin hơn trong học tập!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 49 câu
Điểm số bài kiểm tra: 49 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho mệnh đề chứa biến P(x): " ${x^2} = 4,x \in \mathbb{R}$ ". Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  $P(4)$ .
- B.
  $P(-1)$ .
- C.
  $P(-2)$ .
- D.
  $P(-3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $P( - 2):"( - 2)^{2} = 4"$ là đúng nên chọn đáp án $P(-2)$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $17$ là số chẵn.
- B.
  $6\sqrt{2}$ là số hữu tỷ.
- C.
  Phương trình $x^{2} + x + 7 = 0$ có nghiệm.
- D.
  Phương trình $x^{2} + 7x - 2 = 0$ có $2$ nghiệm trái dấu.
Hướng dẫn:
Phương trình $x^{2} + 7x - 2 = 0$ có $a.c = 1.( - 2) < 0$ nên nó có $2$ nghiệm trái dấu.

Vậy mệnh đề ở phương án B là mệnh đề đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai.
Câu 3: Thông hiểu
Xác định mệnh đề sai
Tìm mệnh đề sai.
- A.
  $"\exists x;x^{2} + 5x + 6 = 0"$ .
- B.
  $"\forall x;x^{2} \geq x"$ .
- C.
  $"\forall x;x^{2} + 2x + 3 > 0"$ .
- D.
  $"\exists x;x < \frac{1}{x}"$ .
Hướng dẫn:
Chọn $x = \frac{1}{2} \Rightarrow x^{2} < x$ . Vậy mệnh đề $"\forall x;x^{2} \geq x"$ sai.
Câu 4: Nhận biết
Tìm một mệnh đề
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
- A.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
- B.
  Đề thi môn Toán khó quá!
- C.
  Bạn có đi học không?
- D.
  Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
Hướng dẫn:
Phát biểu ở “Mùa thu Hà Nội đẹp quá!”; “Bạn có đi học không?”; “Đề thi môn Toán khó quá1” là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.

Vậy mệnh đề cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”.
Câu 5: Nhận biết
Tìm số câu là mệnh đề
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

b) Sông Hương làm thành phố Huế thêm thơ mộng.

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) $5 + 9 - 24$ .

e) $6+ 81= 25.$

f) Bạn có rỗi tối nay không?

g) $x + 2 = 11$ .
- A.
  $4.$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $1.$
Hướng dẫn:
Theo khái niệm mệnh đề, các câu sau là mệnh đề:

“Huế là một thành phố của Việt Nam”.

“Sông Hương làm thành phố Huế thêm thơ mộng”.

“ $6 + 81 = 25$ “
Câu 6: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
- B.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
- C.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
- D.
  Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Hướng dẫn:
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.

“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Câu 7: Nhận biết
Xác định số câu là mệnh đề
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy học thật tốt!

b) Số $32$ chia hết cho $2$ .

c) Số $7$ là số nguyên tố.

d) Số thực $x$ là số chẵn.
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $4$ .
Hướng dẫn:
Khẳng định: “Số $32$ chia hết cho $2$ ” là mệnh đề đúng.

Khẳng định: “Số $7$ là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

Khẳng định “Số thực $x$ là số chẵn” không phải là mệnh đề mà đây là mện đề chứa biến.

Hãy học thật tốt! Đây là câu cảm.

Vậy các khẳng định trên có $2$ mệnh đề.
Câu 8: Thông hiểu
Xác định mệnh đề
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  An học lớp mấy?
- B.
  Hôm này là thứ mấy?
- C.
  Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
- D.
  Các bạn hãy đọc đi!
Hướng dẫn:
Mệnh đề cần tìm là: “Việt Nam là một nước thuộc Châu Á”.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
- A.
  Bạn có chăm học không?
- B.
  Tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $BC = AB$ .
- C.
  Con thì thấp hơn cha.
- D.
  Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
Hướng dẫn:
Đáp án “Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba” là mệnh đề đúng.

Đáp án “Bạn có chăm học không?” là câu hỏi – không là mệnh đề.

Đáp án “Con thì thấp hơn cha” là câu vừa có thể đúng, vừa có thể sai nên không là mệnh đề.

Đáp án “Tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $BC = AB$ ” là mệnh đề sai.
Câu 10: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:

(1): Số 3 là một số chẵn.

(2): $2x + 1 = 3$ .

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): $1 < 3 \Rightarrow 4 < 2$
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  4
Hướng dẫn:
Mệnh đề là câu (1) và (4).
Câu 11: Nhận biết
Xác định câu là mệnh đề
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Không được nói chuyện riêng trong giờ học.
- B.
  Bạn đi đâu đấy?
- C.
  Nha Trang là một thành phố ven biển ở Việt Nam.
- D.
  Bài hát này hay thật!
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “Nha Trang là một thành phố ven biển ở Việt Nam”.
Câu 12: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
- B.
  Nếu $a \geq b$ thì $a^{2} \geq b^{2}$ .
- C.
  Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$ .
- D.
  Nếu một tam giác có một góc bằng $60{^\circ}$ thì tam giác đó đều.
Hướng dẫn:
Ta có $a$ chia hết cho $9$ nên $a = 9k$ . Do đó $a$ chia hết cho $3$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Khẳng định nào sau đây là mệnh đề?
- A.
  Số $x$ nhỏ hơn $1$ .
- B.
  Sao hỏa không thuộc hệ thái dương.
- C.
  Học hành tiến bộ nhé !
- D.
  TP.HCM ở miền nào của nước Việt Nam.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “Sao hỏa không thuộc hệ thái dương”.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm câu sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2x^{2} - 8 = 0$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ .
- C.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
Hướng dẫn:
+ Xét đáp án “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ .”.

Khi $n = 3$ thì giá trị của $\left( n^{2} + 11n + 2 \right)$ bằng $44 \vdots 11$ nên đáp án đúng

+ Xét đáp án “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ ”.

Khi $n = 2k,\ k \in N \Rightarrow n^{2} + 1 = 4k^{2} + 1$ không chia hết cho $4$ , $k \in N$ .

Khi $n = 2k + 1,\ k \in N \Rightarrow n^{2} + 1 = (2k + 1)^{2} + 1 = 4k^{2} + 4k + 2$ không chia hết cho $4$ , $k \in N$ .

+ Xét đáp án Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ .. Tồn tại số nguyên tố $5$ chia hết cho $5$ nên đáp án đúng

+ Xét đáp án “ $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2x^{2} - 8 = 0$ ”. Phương trình $2x^{2} - 8 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 4$ nên đáp án đúng.
Câu 15: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Mệnh đề là một khẳng định
- A.
  Hoặc đúng hoặc sai.
- B.
  Vừa đúng vừa sai.
- C.
  Đúng.
- D.
  Sai.
Hướng dẫn:
Đáp án đúng l” Hoặc đúng hoặc sai.”
Câu 16: Nhận biết
Xác định số mệnh đề
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(I) Hãy mở cửa ra! (II) Số $25$ chia hết cho $8$ .

(III) Số $17$ là số nguyên tố. (IV) Bạn thích ăn phở không?
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Hướng dẫn:
Các câu (III) và (II) là mệnh đề.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Cho mệnh đề chứa biến $P(x):"3x + 5 \leq x^{2}"$ với $x$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
- A.
  $P(1)$ .
- B.
  $P(3)$ .
- C.
  $P(4)$ .
- D.
  $P(5)$ .
Hướng dẫn:
$P(3):$ $3.3 + 5 \leqslant {3^2}\Leftrightarrow 14 \leqslant 9$ là mệnh đề sai.

$P(4):$ $3.4 + 5 \leqslant {4^2} \Leftrightarrow 17 \leqslant 16$ là mệnh đề sai.

$P\left( 1 \right):3.1 + 5 \leqslant {1^2} \Leftrightarrow 8 \leqslant 1$ là mệnh đề sai.

$P(5):$ $3.5 + 5 \leqslant {5^2} \Leftrightarrow 20 \leqslant 25$ là mệnh đề đúng.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ để mệnh đề $P$ : “ $2x - 1 \geq 0$ ” là mệnh đề sai?
- A.
  $x \leq \frac{1}{2}$ .
- B.
  $x \geq \frac{1}{2}$ .
- C.
  $x > \frac{1}{2}$ .
- D.
  $x < \frac{1}{2}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $P$ : “ $2x - 1 \geq 0$ ” là mệnh đề sai khi $2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ |x| < 3 \Leftrightarrow \ \ x < 3$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R}$ , $(x - 1)^{2} \neq x - 1$ .
- C.
  $\forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1$ không chia hết cho $3$ .
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
Hướng dẫn:
Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R}$ , $(x - 1)^{2} \neq x - 1$ .” sai vì với $x = 1$ thì $(x - 1)^{2} = x - 1$ .

Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},\ \ |x| < 3 \Leftrightarrow \ \ x < 3$ ” sai vì khi $x = - 4 < 3$ nhưng $|x| = 4 > 3$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ ” sai vì

Nếu $n = 2k\ \ \left( k\mathbb{\in N} \right)$ thì $n^{2} + 1 = 4k^{2} + 1$ số này không chia hết cho $4$ .

Nếu $n = 2k + 1\ \ \left( k\mathbb{\in N} \right)$ thì $n^{2} + 1 = 4k^{2} + 4k + 2$ số này cũng không chia hết cho $4$ .

Mệnh đề “ $\forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1$ không chia hết cho $3$ ” đúng vì

Nếu $n = 3k\ \ \left( k\mathbb{\in N} \right)$ thì $n^{2} + 1 = 9k^{2} + 1$ số này không chia hết cho $3$ .

Nếu $n = 3k \pm 1\ \ \left( k \in \mathbb{N}^{*} \right)\lim_{x \rightarrow \infty}$ thì $n^{2} + 1 = 9k^{2} \pm 6k + 2$ số này không chia hết cho $3$ .
Câu 20: Nhận biết
Tìm câu không phải mệnh đề
Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
- A.
  Ăn phở rất ngon!
- B.
  $2 +8 = 6$ .
- C.
  Số $18$ chia hết cho 6.
- D.
  $8 - 4 = 4$ .
Hướng dẫn:
Ăn phở rất ngon! Không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề.
Câu 21: Nhận biết
Tìm câu là mệnh đề
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

a) Mấy giờ rồi?

b) Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk.

c) $2019$ là số nguyên tố.

d) Làm việc đi !
- A.
  $4$
- B.
  $2.$
- C.
  $3.$
- D.
  $1.$
Hướng dẫn:
“Mấy giờ rồi ?” đây là câu hỏi nên không phải câu mệnh đề.

“Buôn Mê Thuột là thành phố của Đắk Lắk” đây là câu khẳng định đúng nên là một mệnh đề.

“ $2019$ là số nguyên tố ” đây là câu khẳng định sai nên là một mệnh đề.

“Làm việc đi !” đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Phương trình $3x^{2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỷ.
- B.
  Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ - x^{2} < 0.$
- D.
  $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ 2x^{2} - 8 = 0.$
Hướng dẫn:
Ta có: $x = 2\mathbb {\in Z}$ thỏa mãn: ${2.2^2} - 8 = 0$ nên mệnh đề $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ 2x^{2} - 8 = 0$ là mệnh đề đúng.
Câu 23: Nhận biết
Tìm mệnh đề
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
- A.
  Bạn có đi học không?
- B.
  Mùa thu Hà Nội đẹp quá!
- C.
  Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
- D.
  Đề thi môn Toán khó quá!
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.”
Câu 24: Nhận biết
Tìm câu không phải mệnh đề
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
- A.
  $\pi$ có phải là một số hữu tỷ không?
- B.
  $2 + 2 = 5.$
- C.
  $\frac{4}{2} = 2.$
- D.
  $\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ.
Hướng dẫn:
Xét đáp án: $\frac{4}{2} = 2$ là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.

Xét đáp án: $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

Xét đáp án: $2 + 2 = 5$ là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.

Xét đáp án “ $\pi$ có phải là một số hữu tỷ không?”: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
Câu 25: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai
Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  $\frac{x}{x^{2} + 1} \leq \frac{1}{2},\ \ \forall x$ .
- B.
  $\frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1} \geq \frac{1}{3},\ \forall x$ .
- C.
  $x(1 - 2x) \leq \frac{1}{8},\ \forall x$ .
- D.
  $x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2} + 2} > \frac{5}{2},\ \forall x$ .
Hướng dẫn:
Với $x = 0$ dễ thấy $x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2} + 2} > \frac{5}{2},\ \forall x$ sai.
Câu 26: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
- A.
  Người miền Trung khổ quá!
- B.
  Sài Gòn là thủ đô của nước Việt Nam.
- C.
  $5$ là số lẻ.
- D.
  Phương trình $x - 1 = 0$ vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Mệnh đề đúng là: “ $5$ là số lẻ”.
Câu 27: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho mệnh đề chứa biến $P(x) = \left\{ x\mathbb{\in Z}:\left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + |2x + 3| \right\}$ . Trong đoạn $\lbrack - 2020;2021\rbrack$ có bao nhiêu giá trị của $x$ để mệnh đề chứa biến $P(x)$ là mệnh đề đúng?
- A.
  $2022$ .
- B.
  $2023$ .
- C.
  $2021$ .
- D.
  $2020$ .
Hướng dẫn:
Số giá trị nguyên để mệnh đề $P(x)$ là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình $\left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + |2x + 3|\ \ (1)$

+ Nếu $x \geq - \frac{3}{2}$ thì ta có

$(1) \Leftrightarrow \left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} + 2x + 3$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 = x^{2} + 2x + 3 \\ - x^{2} + 2x + 3 = x^{2} + 2x + 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{3}{2} \\ x = 0 \\ \end{matrix} \right.$ .

+ Nếu $x < - \frac{3}{2}$ thì ta có $(1) \Leftrightarrow \left| x^{2} - 2x - 3 \right| = x^{2} - 2x - 3$ . Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

$(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 \geq 0 \\ x < - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} \right.\ \\ x < - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x < - \frac{3}{2}$

Phương trình đã cho có tập nghiệm nguyên trên đoạn $\lbrack - 2020;2021\rbrack$ là $S = \left\{ 0; - 2; - 3;...; - 2020 \right\}$ .

Vậy có $2020$ số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
- A.
  $\frac{4}{2} = 2$ .
- B.
  $\pi$ có phải là một số vô tỷ không?.
- C.
  $2 + 2 = 5$ .
- D.
  $\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ.
Hướng dẫn:
Câu không phải mệnh đề là: “ $\pi$ có phải là một số vô tỷ không?”.
Câu 29: Thông hiểu
Tìm x để mệnh đề đúng
Với giá trị nào của $x\mathbb{\in R}$ thì mệnh đề chứa biến $P(\ x\ ):\ \ "x + 1 < x^{2}"$ là đúng?
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = 0$ .
- C.
  $x = 2$
- D.
  $x = \frac{1}{2}$ .
Hướng dẫn:
Với $x = 0$ ta có $P(\ 0\ ):\ \ "0 + 1 < 0^{2}"$ (Sai).

Với $x = 2$ ta có $P(\ 2\ ):\ \ "2 + 1 < 2^{2}"$ (Đúng).

Với $x = 1$ ta có $P(\ 1\ ):\ \ "1 + 1 < 1^{2}"$ (Sai).

Với $x = \frac{1}{2}$ ta có $P\left( \ \frac{1}{2}\ \right):\ \ "\frac{1}{2} + 1 < \left( \frac{1}{2} \right)^{2}"$ (Sai).
Câu 30: Thông hiểu
Tìm a để mệnh đề đúng
Cho mệnh đề: $\forall x\mathbb{\in R}$ ; $x^{2} - 2 + a > 0$ , với $a$ là số thực cho trước. Tìm $a$ để mệnh đề đúng.
- A.
  $a = 2$ .
- B.
  $a \geq 2$ .
- C.
  $a \leq 2$ .
- D.
  $a > 2$ .
Hướng dẫn:
Nhận xét: $x^{2} \geq 0\ \ \forall\ x\mathbb{\in R}$ và $x^{2} - 2 + a > 0 \Leftrightarrow x^{2} > 2 - a$ .

$\forall x\mathbb{\in R}$ ; $x^{2} - 2 + a > 0$ , $\Leftrightarrow 2 - a < 0 \Leftrightarrow a > 2$ .
Câu 31: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng
Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề đúng?
- A.
  “ $\sqrt{9} = 81$ ”.
- B.
  “ $\sqrt{9} < 3$ ”.
- C.
  “ $\sqrt{9} \geq 3$ ”.
- D.
  “ $\sqrt{9}> 3$ ”.
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{9} = 3$ nên “ $\sqrt{9} \geq 3$ ” là một mệnh đề đúng.
Câu 32: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ :” $x + 10 \geq x^{2}$ ” với $x$ là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $P(1)$ .
- B.
  $P(2)$ .
- C.
  $P(4)$ .
- D.
  $P(3)$ .
Hướng dẫn:
$P(1) = 11 \geq 1^{2} \Rightarrow$ đúng.

$P(2) = 12 \geq 2^{2} \Rightarrow$ đúng.

$P(3) = 13 \geq 3^{2} = 9 \Rightarrow$ đúng.

$P(4) = 14 \geq 4^{2} = 16 \Rightarrow$ sai.
Câu 33: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
- A.
  14 là số nguyên tố.
- B.
  $2+6=7$ .
- C.
  ${x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ .
- D.
  Nếu một tam giác có một góc bằng $60^{\circ}$ thì tam giác đó là đều.
Hướng dẫn:
Mệnh đề đúng là: “ ${x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ ”.
Câu 34: Nhận biết
Xác định số câu là mệnh đề
Cho các phát biểu sau đây:

(I): “17 là số nguyên tố”

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”

(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?
- A.
  $\mathbf{4}$ .
- B.
  $\mathbf{1}$ .
- C.
  $\mathbf{3}$ .
- D.
  $\mathbf{2}$ .
Hướng dẫn:
Câu (I) là mệnh đề.

Câu (II) là mệnh đề.

Câu (III) không phải là mệnh đề.

Câu (VI) là mệnh đề.
Câu 35: Nhận biết
Tìm câu sai
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}$
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}:n^{2} = n$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0$ .
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N}$ thì $n \leq 2n$ .
Hướng dẫn:
Ta có $0\mathbb{\in R}$ và $0^{2} = 0$ nên mệnh đề $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0$ là mệnh đề sai.
Câu 36: Thông hiểu
Xác định câu sai
Chọn mệnh đề sai.
- A.
  “ $\forall n\mathbb{\in N}:n \leq 2n$ ”.
- B.
  “ $\exists x\mathbb{\in R}:x < 1$ ”.
- C.
  “ $\exists n\mathbb{\in N}:n^{2} = n$ ”.
- D.
  “ $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0$ ”.
Hướng dẫn:
Với $x = 0\mathbb{\in R}$ thì $x^{2} = 0$ nên “ $\forall x \mathbb{\in R}:x^2 > 0$ ” sai.
Câu 37: Nhận biết
Chọn đáp án không thích hợp
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
- A.
  Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- B.
  $3 < 1$ .
- C.
  Bạn học giỏi quá!
- D.
  $4 - 5 = 1$ .
Hướng dẫn:
Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.
Câu 38: Nhận biết
Tìm câu không phải mệnh đề
Chọn phát biểu không phải là mệnh đề.
- A.
  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
- B.
  Số $19$ chia hết cho $2$ .
- C.
  Berlin là thủ đô của Pháp.
- D.
  Hôm nay trời không mưa.
Hướng dẫn:
Vì “Hôm nay trời không mưa” là câu không phân biệt được đúng hay sai nên Phương án đó không phải là mệnh đề.
Câu 39: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Tìm mệnh đề đúng.
- A.
  $"\exists x;x^{2} + 3 = 0"$
- B.
  $"\exists x;x^{4} + 3x^{2} + 2 = 0"$
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in Z};x^{5} > x^{2}\ "$
- D.
  $"\forall n\mathbb{\in N};\left( (2n + 1)^{2} - 1 \right) \vdots 4"$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(2n + 1)^{2} - 1 = 4n^{2} + 4n = 4\left( n^{2} + n \right) \vdots 4;\forall n\mathbb{\in N}$ .

Vậy mệnh đề $"\forall x\mathbb{\in Z};x^{5} > x^{2}\ "$ đúng.
Câu 40: Nhận biết
Xác định câu không phải mệnh đề
Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?
- A.
  Hà Nội là thủ đô Việt Nam.
- B.
  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- C.
  $8$ là số chính phương.
- D.
  Buồn ngủ quá!
Hướng dẫn:
Ở các đáp án A, B, D ta khẳng định được tính đúng sai của nó nên A, B, D là các mệnh đề, còn đáp án C là một câu cảm thán, không thể khẳng định tính đúng, sai nên không là mệnh đề.

+ $8$ là số chính phương là một khẳng định sai nên câu A là một mệnh đề

+ Hà Nội là thủ đô Việt Nam là một khẳng định đúng nên câu B là mệnh đề.

+ Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau là khẳng định đúng nên câu D là mệnh đề.
Câu 41: Nhận biết
Tìm mệnh đề
Trong số các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Thời tiết hôm nay thật đẹp!
- B.
  Số $15$ chia hết cho $2$ .
- C.
  Các bạn có làm được bài kiểm tra này không?
- D.
  Chúc các bạn đạt điểm như mong đợi!
Hướng dẫn:
Các câu trong đáp án “Thời tiết hôm nay thật đẹp!”, “Các bạn có làm được bài kiểm tra này không” và “Chúc các bạn đạt điểm như mong đợi!” đều là các câu cảm thán hoặc câu hỏi nên ta loại, chỉ có đáp án “Số $15$ chia hết cho $2$ ” là câu khẳng định.
Câu 42: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Số $n$ là một số chẵn.
- B.
  Số 24 chia hết cho 6.
- C.
  Bạn đã đội mũ bảo hiểm chưa?
- D.
  Hãy cố gắng học thật tốt!.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “Số 24 chia hết cho 6.”.
Câu 43: Thông hiểu
Tìm câu sai
Hãy chọn mệnh đề sai.
- A.
  $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .
- B.
  1 là số nguyên tố.
- C.
  $- 2\mathbb{\in Z}$ .
- D.
  $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2} = 2\sqrt{24}$ .
Hướng dẫn:
Đáp án $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ đúng vì $2 + \sqrt{3} = \frac{\left( 2 + \sqrt{3} \right)\left( 2 - \sqrt{3} \right)}{2 - \sqrt{3}}$ $= \frac{2^{2} - \left( \sqrt{3} \right)^{2}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .

Đáp án $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2} = 2\sqrt{24}$ đúng vì $\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2}$ $= 5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6} = 2\sqrt{24}$ .

Đáp án $- 2\mathbb{\in Z}$ đúng.

Đáp án “1 là số nguyên tố” sai vì số nguyên tố là số lớn hơn 1.
Câu 44: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng
Cho mệnh đề chứa biến $P(x):"x + 15 \leq x^{2}"$ với $x$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
- A.
  $P(2)$ .
- B.
  $P(3)$ .
- C.
  $P( - 4)$ .
- D.
  $P(0)$ .
Hướng dẫn:
Với $P( - 4)$ ta có $- 4 + 15 \leq ( - 4)^{2} \Leftrightarrow 11 \leq 16$ (luôn đúng)

Vậy $P( - 4)$ là mệnh đề đúng.
Câu 45: Thông hiểu
Tìm x để mệnh đề chứa biến là đúng
Với giá trị nào của $x$ mệnh đề chứa biến $P(x):2x^{2} - 1 < 0$ là mệnh đề đúng:
- A.
  $\frac{4}{5}$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $5$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $P(x):2x^{2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - \frac{\sqrt{2}}{2} < x < \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ta có $0 \in \left( - \frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$ nên chọn đáp án là $0$ .
Câu 46: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!
- B.
  Số 15 không chia hết cho 2.
- C.
  Bạn An có đi học không?
- D.
  Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!
Hướng dẫn:
+) Theo định nghĩa mệnh đề thì mệnh đề là khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.

Đáp án “Tiết trời mùa thu thật dễ chịu!” không phải mệnh đề vì đây là câu cảm xúc không phải là một khẳng định

Đáp án “Số 15 không chia hết cho 2” là mệnh đề vì đây là câu khẳng định

Đáp án “Bạn An có đi học không?” không phải mệnh đề vì nó là câu hỏi.

Đáp án “Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!“ Không phải mệnh đề.
Câu 47: Thông hiểu
Xác định số mệnh đề
Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

(II): “ $\pi^{2} < 9,86$ ”.

(III): “Mệt quá!”.

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Hướng dẫn:
Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

Do đó, (I), (II) là mệnh đề, (III), (IV) không là mệnh đề.
Câu 48: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
- A.
  Bạn có chăm học không.
- B.
  Việt Nam là một nước thuộc châu Á.
- C.
  Anh học lớp mấy.
- D.
  Các bạn hãy làm bài đi.
Hướng dẫn:
Vì đáp án $C$ là một câu khẳng định đúng.
Câu 49: Thông hiểu
Tìm số câu là mệnh đề
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Hãy cố gắng học thật tốt!

Số $20$ chia hết cho $6$ .

Số $5$ là số nguyên tố.

Số $x$ là số chẵn.
- A.
  $2$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Có hai mệnh đề là

Số $20$ chia hết cho $6$ .

Số $5$ là số nguyên tố.

Chia sẻ bởi:
Bọ Cạp

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến có đáp án chi tiết

Chuyên đề Toán 10: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 10

Toán lớp 10

Chuyên đề Toán 10

Chuyên đề Toán 10

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Xác định Parabol y = ax^2 + bx + c

Tìm m để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ