Số gần đúng và sai số
Chuyên đề Toán học lớp 10: Số gần đúng và sai số được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Số gần đúng và sai số
I. Lý thuyết Làm tròn số
1. Số gần đúng
Số a− biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều với số đúng a− gọi là số gần đúng của số a−.
2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối
Cho a là số gần đúng của số a−.
Ta gọiΔa=| a− - a| là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Tỉ số 
được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a.
3. Độ chính xác của một số gần đúng.
NếuΔa=| a− - a| ≤ d thì - d ≤ a− - a ≤ d hay - d +a ≤ a− ≤ d + a.
Ta nói a là số gần đúng của a− với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là
a−= a ± d.
Nếu biết số gần đúng a và độ chính xác d, ta suy ra số gần đúng nằm trong đoạn [a-d;a+d].
4. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là a−=a ± d). Khi bài toán yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.
II. Bài tập ví dụ minh họa có đáp án
Ví dụ 1:
Giả sử biết số đúng là 8217,3.
Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục.
Hướng dẫn:
Số quy tròn đến hàng chục của x = 8217,3 là 8220.
Sai số tuyệt đối là Δ=|8220 - 8217,3|=2,7.
Ví dụ 2: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau:
a=6,3 ± 0,1 cm;b=10 ± 0,2 cm;c=15 ± 0,2 cm
Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P=31,3 ± 0,5 cm.
Hướng dẫn:
Giả sử a=6,3 + u,b=10 + v,c=15 + t.
Ta có: P=a + b + c=31,3 + u + v + t .
Theo giả thiết: - 0,5 ≤ u + v + t ≤ 0,5.
Do đó: P=31 ,3 ± 0,5 cm
Ví dụ 3: Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnh A là
a ̅=1718462 ± 150 người. Số quy tròn của a = 1718462 là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 150) nên ra quy tròn a đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn của a là 1718000.
III. Bài tập rèn luyện có hướng dẫn chi tiết
Câu 1. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 
\(2016\)được ghi lại như sau \(\overline{S} = 94\ \ 444\ \ 200 \pm
3000\)(người). Số quy tròn của số gần đúng \(94\ \ 444\ \ 200\) là:
A. \(94\ \ 440\ \ 000\). B. \(94\ \ 450\ \ 000\).
C. \(94\ \ 444\ \ 000\). D. \(94\ \ 400\ \ 000\).
Lời giải
Chọn A.
Vì \(1000 < 3000 < 10000\) nên hàng cao nhất mà \(d\) nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng chục nghìn. Nên ta phải quy tròn số \(94\ \ 444\ \ 200\) đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn là \(94\ \ 440\ \
000\).
Câu 2. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là \(x = 7,8\ m \pm 2\ cm\) và \(y = 25,6\ m \pm 4\ cm\). Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là
A. \(200\ m^{2} \pm 0,9\ m^{2}\). B. \(199\ m^{2} \pm 0,8\ m^{2}\).
C. \(199\ m^{2} \pm 1\ m^{2}\). D. \(200\ m^{2} \pm 1\ m^{2}\).
Lời giải
Chọn D.
Ta có \(x = 7,8\ m \pm 2\ cm\) \(\Rightarrow 7,78\ m \leq x \leq 7,82\
m\).
\(y = 25,6\ m \pm 4\ cm \Rightarrow 25,56\
m \leq y \leq 25,64\ m\).
Do đó diện tích của hình chữ nhật thỏa \(198,8568\ m^{2} \leq xy \leq 200,5048\
m^{2}\)
Vậy cách viết chuẩn của diện tích sau khi quy tròn là \(200\ m^{2} \pm 1\ m^{2}\).
Câu 3. Cho số \(\overline{a} = 4,1356 \pm
0,001\). Số quy tròn của số gần đúng \(4,1356\) là
A. \(4,135\). B. \(4,13\). C. \(4,136\). D. \(4,14\).
Lời giải
Chọn D.
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là \(0,001\)) nên ta quy tròn số \(4,1356\) đến hàng phần phần trăm theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn của số \(4,1356\) là \(4,14\).
Câu 4. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với \(10\) chữ số thập phân ta được: \(\sqrt{8} = 2,828427125\). Giá trị gần đúng của \(\sqrt{8}\) chính xác đến hàng phần trăm là
A. \(2,81\). B. \(2,80\). C. \(2,82\). D. \(2,83\).
Lời giải
Chọn D.
Vì chữ số hang phần nghìn là \(8 >
5\), nên chữ số hàng quy tròn phải tang một đơn vị
Câu 5. Cho số \(a = 367\ \ 653\ \ 964 \pm
213\). Số quy tròn của số gần đúng \(367\ \ 653\ \ 964\) là
A. \(367\ \ 653\ \ 960\). B. \(367\ \ 653\ \ 000\).
C. \(367\ \ 654\ \ 000\). D. \(367\ \ 653\ \ 970\).
Lời giải
Chọn C.
Vì độ chính xác đến hàng trăm \(d =
213\) nên số quy tròn của số gần đúng \(367\ \ 653\ \ 964\) là \(367\ \ 654\ \ 000\).
Câu 6. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm \(2002\) là \(79\
715\ 675\) người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn \(10000\) người. Hãy viết số quy tròn của số trên
A. \(79710000\) người. B. \(79716000\) người.
C. \(79720000\) người. D. \(79700000\) người.
Lời giải
Chọn C.
Vì sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn \(10000\) người nên độ chính xác đến hàng nghìn nên ta quy tròn đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn của số trên là \(79720000\) người.
------------------------------------------
Với nội dung bài Số gần đúng và sai số trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm về số gần đúng, sai số tuyệt đối, độ chính xác của một số gần đúng ....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Số gần đúng và sai số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
