Dấu của tam thức bậc hai
Chuyên đề Toán học lớp 10: Dấu của tam thức bậc hai được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Dấu của tam thức bậc hai
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c,
trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây
Định lý
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), Δ = b2 – 4ac.
Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.
Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -
.
Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
Chú ý
Trong định lí trên, có thể thay biệt thức Δ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)2 – ac
Minh họa hình học
Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c ≤ 0 , ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a ≠ 0.
2. Giải bất phương trình bậc hai
Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0).
Với nội dung bài Dấu của tam thức bậc hai trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, định lý, phương pháp giải của dấu tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn...
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Dấu của tam thức bậc hai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải SBT Toán 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
