Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Chuyên đề Toán học lớp 10: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

I. Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:

– Nâng luỹ thừa hai vế.

– Phân tích thành tích.

– Đặt ẩn phụ.

Các dạng phương trình sau ta có thể giải bằng cách thực hiện phép biến đổi tương đương:

Phương trình có dạng a.f(x) + b.√(f(x) ) + c = 0 ta đặt √(f(x)) = t

Ngoài ra ta còn có phương pháp phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp

Với A, B không đồng thời bằng không

II. Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau √(2x-3) = x-3

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Giải phương trình sau

Hướng dẫn:

Phương trình tương đương với phương trình

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 1

Bài 3: Giải phương trình sau √(2x-1) + x² - 3x + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 - √2

Bài 4: Giải phương trình sau x² + √(x² + 11) = 31

Hướng dẫn:

Đặt t = √(x² + 11), t ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t² + t - 42 = 0 ⇔

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có √(x² + 11) = 6

x² + 11 = 36 ⇔ x = ±5

Vậy phương trình có nghiệm là x = ±5

Bài 5: Giải phương trình sau

Hướng dẫn:

Đặt t = √(3x² - 2x + 2), điều kiện t ≥ 0. Khi đó √(3x² - 2x + 9) = √(t² + 7)

Phương trình trở thành √(t² + 7) + t = 7

Vậy phương trình có hai nghiệm x = (1 ± √22)/3

Với nội dung bài Phương trình chứa ẩn ở dưới dấu căn trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, phương pháp giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn...

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Phương trình chứa ẩn ở dưới dấu căn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc