Hướng dẫn cách xác định mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Bạn đang muốn làm chủ cách xác định mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo trong Logic học và Toán học? Đây là hai khái niệm nền tảng, thiết yếu để bạn xây dựng các suy luận chặt chẽ, chứng minh định lý và giải quyết các bài toán phức tạp. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một hướng dẫn chi tiết, từ định nghĩa rõ ràng, các ví dụ minh họa cụ thể đến những lưu ý quan trọng giúp bạn xác định mệnh đề kéo theo (nếu... thì...) và mệnh đề đảo một cách chính xác nhất. Đừng bỏ lỡ cơ hội củng cố kiến thức logic và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn ngay hôm nay!

A. Mệnh đề kéo theo

Chú ý:

• Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng $Q$ sai.
• Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ khi $P$ đúng.
• Khi đó, nếu $Q$ đúng thì $P\Rightarrow Q$ đúng, nếu $Q$ sai thì $P\Rightarrow Q$ sai.
• Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng $P\Rightarrow Q.$
• Khi đó $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí hoặc $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P.$

Cách xác định mệnh đề kéo theo

Bảng logic xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo (bảng chân trị):

$P$	$Q$	$P\Rightarrow Q$
Đúng	Đúng	Đúng
Đúng	Sai	Sai
Sai	Đúng	Đúng
Sai	Sai	Đúng

Ví dụ. Cho tứ giác $ABCD$, xét hai câu sau:

$P$ : “Tứ giác $ABCD$ có tổng số đo hai góc đối diện bằng ${180}^{{}^{\circ }}$ "

Q: “ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn".

Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và cho biết tính đúng sai của mệnh đề đó.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

$P\Rightarrow Q$ : "Nếu tứ giác $ABCD$ có tổng số đo hai góc đối diện bằng ${180}^{{}^{\circ }}$ thì $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn".

Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.

Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng $P\Rightarrow Q$. Khi đó:

• P là giả thiết, Q là kết luận.
• P là điều kiện đủ để có Q.
• Q là điều kiện cần để có P.

B. Mệnh đề đảo

Nhận xét. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Ví dụ. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: "Nếu tam giác $ABC$ là tam giác đều thì tam giác $ABC$ là tam giác cân" và xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Hướng dẫn giải

Mệnh đề đảo là: "Nếu tam giác $ABC$ là tam giác cân thì tam giác $ABC$ là tam giác đều".

Mệnh đề đảo này là sai.

C. Bài tập xác định mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Bài 1. Cho tam giác $ABC$. Xét hai mệnh đề sau:

$(P)$: “tam giác $ABC$ vuông”; $(Q)$: “$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$”

Hãy phát biểu thành lời văn mệnh đề sau, và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai:

a. $(P)\Rightarrow (Q)$.

b. $(Q)\Rightarrow (P)$.

Bài 2. Cho tứ giác $ABCD$. Xét hai mệnh đề:

$(P)$ : “Tứ giác $ABCD$ là hình vuông”

$(Q)$: “Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Phát biểu $(P)\Rightarrow (Q)$ bằng hai cách, mệnh đề này đúng hay sai?

Bài 3. Cho tam giác $ABC$. Lập mệnh đề $(P)\Rightarrow (Q)$ và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng khi:

a. $(P):$ “Góc $A$ bằng ${90}^0$” $(Q):$ “Cạnh $BC$ lớn nhất”.

b. $(P):$ “$\hat{A}=\hat{B}$” $(Q):$ “Tam giác $ABC$ cân”.

Bài 4. Mệnh đề sau đúng, sai?

a) Điều kiện cần và đủ để $a=0$ là $\frac{5}{a}=\frac{5}{b}$.

b) Điều kiện đủ để $x>y$ là $\sqrt{x}>\sqrt{y}$.

c) Điều kiện cần để tam giác ABC vuông là $A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2$.

d) Điều kiện đủ để $\sqrt{x^2}=|x|$ là $x\ge 0$.

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

-------------------------------------------

Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm vững cách xác định mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa chúng, đặc biệt là sự khác biệt về tính đúng sai, sẽ là chìa khóa để bạn tránh mắc lỗi trong suy luận và chứng minh. Hãy thường xuyên luyện tập với các dạng bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện tư duy logic. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại tìm hiểu thêm từ các nguồn tài liệu uy tín hoặc chia sẻ để chúng ta cùng trao đổi. Nắm vững những khái niệm cơ bản này sẽ là bước đệm vững chắc cho hành trình chinh phục tri thức của bạn trong Toán học và Logic.