Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Xác định Parabol y = ax^2 + bx + c

Hàm số bậc hai Toán 10 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách xác định Parabol nhanh nhất từ dữ kiện đề bài

A. Kiến thức cần nhớ về rarabol
B. Bài tập minh họa xác định parabol
C. Bài tập vận dụng có đáp án chi tiết

Trong chương trình Toán 10, hàm số bậc hai là một trong những nội dung nền tảng quan trọng của đại số. Việc xác định parabol y=ax^2+bx+c không chỉ giúp học sinh hiểu rõ bản chất của đồ thị hàm số mà còn là kỹ năng cần thiết khi giải nhiều dạng bài tập toán 10 liên quan đến đồ thị, trục đối xứng, đỉnh parabol và các điều kiện của tham số.

A. Kiến thức cần nhớ về rarabol

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức:

$y = ax^2 + bx + c$

Trong đó x là biến số, $a; b; c$ là các hằng số và $a ≠ 0$.

Tập xác định của hàm số bậc hai là $\mathbb{R}$ .

Chú ý:

+ Khi , hàm số trở thành hàm số bậc nhất $y = bx + c.$

+ Khi $a = b = 0$, hàm số trở thành hàm hằng y = c .

Đồ thị hàm số $y = ax^{2} + bx + c,a \neq 0$ là một parabol có:

Đỉnh $I\left( - \frac{b}{2a}; - \frac{\Delta}{4a} \right)$ .
Trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2a}$ .
Bề lõm hướng lên trên nếu $a > 0$, hướng xuống dưới nếu $a < 0$.
Giao điểm với trục tung là $M(0; c).$
Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ .

B. Bài tập minh họa xác định parabol

Ví dụ 1: Xác định parabol $(P): y = 2x^2 + bx + c$, biết rằng (P) đi qua điểm M(0; 4) và có trục đối xứng $x = 1$?

A. $y = 2x^{2} - 4x + 4.$ B. $y = 2x^{2} + 4x - 3.$

C. $y = 2x^{2} - 3x + 4.$ D. $y = 2x^{2} + x + 4.$

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có $M \in (P)\overset{}{\rightarrow}c = 4.$

Trục đối xứng $- \frac{b}{2a} = 1\overset{}{\rightarrow}b = - 4.$

Vậy $(P):y = 2x^{2} - 4x + 4.$

Ví dụ 2: Biết rằng ($P): y = ax^2 + bx + 2; (a > 1)$ đi qua điểm $M(-1; 6)$ và có tung độ đỉnh bằng -1/4. Tính tích $T = a.b$?

A. $P = -3$. B. $P = -2$. C. $P = 192$. D. $P = 28$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Vì (P) đi qua điểm M(-1; 6) và có tung độ đỉnh bằng $- \frac{1}{4}$ nên ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix}a - b + 2 = 6 \\- \frac{\Delta}{4a} = - \frac{1}{4}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a - b = 4 \\b^{2} - 4ac = a\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 4 + b \\b^{2} - 8(4 + b) = 4 + b\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 4 + b \\b^{2} - 9b - 36 = 0\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 16 \\ b = 12 \end{matrix} \right.$ (thỏa mãn ) hoặc $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \end{matrix} \right.$ (loại).

Suy ra $T = ab = 16.12 = 192$.

Ví dụ 3: Biết rằng hàm số $y = ax^2 + bx + c ;(a < 0)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; -1)$. Tính tổng $S = a + b + c$.

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có hệ

$\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ y(2) = 3 \\ c = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ 4a + 2b + c = 3 \\ c = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ 4a - 8a - 1 = 3 \\ c = - 1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 4 \\ c = - 1 \end{matrix} \right.\ \overset{}{\rightarrow}S = a + b + c = 2.$

Vậy tổng S = 2.

Ví dụ 4: Xác định parabol ($P): y = ax^2 - 4x + c$biết rằng hoành độ đỉnh của (P) bằng -3 và (P) đi qua điểm M(-2; 1).

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} - \frac{- 4}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4 = 6a \\ 4a + c = - 7 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \end{matrix} \right.$ .

Vậy parabol (P) có phương trình là $y = - \frac{2}{3}x^{2} - 4x - \frac{13}{3}$ .

C. Bài tập vận dụng có đáp án chi tiết

Bài tập 1: Cho parabol $y = ax^2 + bx + 4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = \frac{1}{3}$ và đi qua điểm A(1; 3). Tổng giá trị a + 2b là

A. $- \frac{1}{2}$ . B. . C. $\frac{1}{2}$ . D. .

Bài tập 2: Xác định $(P):y = - 2x^{2} + bx + c$ , biết (P) có đỉnh là I(1; 3).

A. $(P):y = - 2x^{2} + 3x + 1$ . B. $(P):y = - 2x^{2} + 4x + 1$ .

C. $(P):y = - 2x^{2} + 4x - 1$ . D. $(P):y = - 2x^{2} - 4x + 1$ .

Bài tập 3: Xác định hàm số bậc hai $y = 2x^{2} + bx + c$ , biết rằng đồ thị của nó có đỉnh là I(-1; 0).

Bài tập 4: Parabol y = ax² + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; -12). Khi đó tích bằng

A. -10368. B. 10368. C. 6912. D. -6912.

Bài tập 5: Xác định hàm số y = ax² + bx + c , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại a = -2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 6).

A. $y = \frac{1}{2}x^{2} + 2x + 6$ . B. $y = x^{2} + 2x + 6$ . C. $y = x^{2} + 6x + 6$ . D. $y = x^{2} + x + 4$ .

Bài tập 6: Biết rằng hàm số y = ax^² + bx + c; (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x= 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 6). Tính tích P = abc.

A. P = -6. B. P = -3. C. P = 6. D. $P = \frac{3}{2}$ .

Không thể hiển thị hết nội dung tại đây — bấm Tải về để lấy toàn bộ tài liệu.

---------------------------------

Hy vọng rằng hệ thống bài tập hàm số bậc hai Toán 10 có đáp án trong bài viết sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh luyện tập hiệu quả, củng cố kiến thức và phát triển tư duy toán học. Việc thường xuyên luyện tập các bài tập xác định parabol không chỉ giúp nâng cao kỹ năng giải toán mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các nội dung toán học ở các lớp học tiếp theo.

Tải về

Chọn file muốn tải về: