Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm điều kiện của tham số để hàm số xác định trên khoảng cho trước

Hàm số chứa tham số Toán 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm m để hàm số xác định trên khoảng K cho trước

A. Cách tìm điều kiện để hàm số xác định
B. Bài tập minh họa tìm m để hàm số xác định
C. Bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết

Trong chương trình Toán 10, các bài toán về hàm số chứa tham số thường gây khó khăn cho học sinh vì đòi hỏi tư duy điều kiện xác định, xét miền giá trị và phân tích biểu thức đại số một cách chặt chẽ. Đặc biệt, dạng bài tìm điều kiện của tham số để hàm số xác định trên khoảng cho trước xuất hiện nhiều trong kiểm tra học kỳ và các đề ôn tập nâng cao.

Không chỉ đơn thuần áp dụng công thức, học sinh cần hiểu bản chất của điều kiện xác định: mẫu khác 0, biểu thức trong căn không âm, logarit có điều kiện,… Từ đó mới có thể suy ra giá trị của tham số phù hợp với yêu cầu bài toán.

Bài viết này sẽ hệ thống phương pháp giải chi tiết dạng hàm số chứa tham số Toán 10, phân tích từng trường hợp thường gặp trong chương trình lớp 10 và kèm theo bài tập Toán 10 có đáp án để bạn luyện tập hiệu quả.

A. Cách tìm điều kiện để hàm số xác định

Bài toán. Cho hàm . Tìm tất cả các tham số để hàm số xác định trên tập .

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số (theo ). Gọi D là tập xác định của hàm số.
Bước 2: Hàm số xác định trên tập khi và chỉ khi $K \subset D$ .

Một số lưu ý:

+ Hàm $y = \frac{A}{f(x,m)}$ ( là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập $\Leftrightarrow$ Phương trình vô nghiệm trên .

+ Hàm $y = \sqrt{f(x,m)}$ xác định trên tập $\Leftrightarrow$ Bất phương trình $f(x,m) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in K$ .

+ Hàm $y = \frac{A}{\sqrt{f(x,m)}}$ ( là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập $K \Leftrightarrow$ Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in K$ .

+ $K \subset \left( D_{1} \cap D_{2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} K \subset D_{1} \\ K \subset D_{2} \end{matrix} \right.$

B. Bài tập minh họa tìm m để hàm số xác định

Ví dụ 1: Cho hàm số $y = \frac{2x + 1}{x^{2} + x + m}$ . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số là $x^{2} + x + m \neq 0$ .

Hàm số xác định trên $R \Leftrightarrow$ $x^{2} + x + m \neq 0$ , với mọi $x \in R$ $\Leftrightarrow x^{2} + x + m = 0$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta < 0$ $\Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .

Ví dụ 2: Cho hàm số $y = \sqrt{2x - m}$ . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có tập xác định là $\lbrack 2; + \infty)$ .

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số là $x \geq \frac{m}{2}$ .

Khi đó tập xác định của hàm số là $D = \left\lbrack \frac{m}{2}; + \infty \right)$ .

Yêu cầu bài toán thỏa mãn $\Leftrightarrow \frac{m}{2} = 2 \Leftrightarrow m = 4$ .

Vậy m = 4 là giá trị tham số cần tìm.

Ví dụ 3: Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{3x - 5m + 6}}{x + m - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên $(0; + \infty)$ .

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số là $\left\{\begin{matrix}x \geq \dfrac{5m - 6}{3} \\x \neq 1 - m\end{matrix} \right.$ (*)

Hàm số xác định trên $(0; + \infty) \Leftrightarrow$ (*) nghiệm đúng với mọi $x \in (0; + \infty)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{5m - 6}{3} \leq 0 \\1 - m \notin (0; + \infty)\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5m - 6 \leq 0 \\ 1 - m \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq \frac{6}{5}$ .

Vậy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $1 \leq m \leq \frac{6}{5}$ .

C. Bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1: Cho hàm số $y = \sqrt{m - x} + \sqrt{2x - m + 1}$ . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên .

Bài tập 2: Cho hàm số $y = \sqrt{x^{4} + 4x^{3} + (m + 5)x^{2} + 4x + 4 + m}$ . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .

Bài tập 3: Tìm để các hàm số sau đây xác định với mọi thuộc khoảng $(0; + \infty)$ .

a) $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2x - m - 1}$ . b) $y = \sqrt{2x - 3m + 4} + \frac{x - m}{x + m - 1}$ .

Bài tập 4: Tìm để các hàm số:

a) $y = \frac{1}{\sqrt{x - m}} + \sqrt{- x + 2m + 6}$ xác định trên .

b) $y = \sqrt{1 - \left| 2x^{2} + mx + m + 15 \right|}$ xác định trên $\lbrack 1;3\rbrack$ .

Bài tập 5: Tìm để các hàm số

a) $y = \frac{2x + 1}{\sqrt{x^{2} - 6x + m - 2}}$ xác định trên $\mathbb{R}$ .

b) $y = \frac{\sqrt{m + 1}}{3x^{2} - 2x + m}$ xác định trên toàn trục số.

Bài tập 6. Xác định để hàm số $y = \sqrt{2x - 5m + 7} + \frac{x^{2} - x - 2}{x + 4 - m}$ xác định với mọi $x \in \lbrack 4; + \infty)$ .

Đáp án bài tập vận dụng

Bài tập 1

Điều kiện xác định của hàm số là $\left\{ \begin{matrix} x \leq m \\ x \geq \frac{m - 1}{2} \end{matrix} \right.$ (*).

Hàm số xác định trên $(0;1) \Leftrightarrow$ (*) nghiệm đúng với mọi $x \in (0;1)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 1 \\ \frac{m - 1}{2} \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = 1$ .

Bài tập 2

Ta có $x^{4} + 4x^{3} + (m + 5)x^{2} + 4x + 4 + m = \left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack (x + 2)^{2} + m \right\rbrack$

Điều kiện xác định của hàm số là: $(x + 2)^{2} + m \geq 0$ (*)

Hàm số xác định trên $R \Leftrightarrow$ (*) nghiệm đúng với mọi $\forall x \in R$ $\Leftrightarrow (x + 2)^{2} \geq - m\ \ \forall x \in R$

$\Leftrightarrow 0 \geq - m \Leftrightarrow m \geq 0$ .

Bài tập 3

a) Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{matrix} x - m \geq 0 \\ 2x - m - 1 \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq m \\ x \geq \frac{m + 1}{2} \end{matrix} \right.\ (*)$

Nếu $m \geq \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow m \geq 1$ thì $(*) \Leftrightarrow x \geq m$ .

Khi đó tập xác định của hàm số là $D = \lbrack m; + \infty)$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (0; + \infty) \subset \lbrack m; + \infty) \Leftrightarrow m \leq 0$ : không thỏa mãn $m \geq 1$ .

Nếu $m \leq \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1$ thì $(*) \Leftrightarrow x \geq \frac{m + 1}{2}$ .

Khi đó tập xác định của hàm số là $D = \left\lbrack \frac{m + 1}{2}; + \infty \right)$ .

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

-------------------------------------

Gợi ý tài liệu tham khảo:

Việc thành thạo dạng toán tìm điều kiện của tham số để hàm số xác định trên khoảng cho trước sẽ giúp học sinh làm chủ chuyên đề hàm số trong chương trình lớp 10. Đây là dạng toán nền tảng, liên quan mật thiết đến khảo sát hàm số, giải phương trình và bất phương trình ở các lớp trên.

Khi giải bài toán hàm số chứa tham số Toán 10, bạn cần luôn nhớ:

Xét đầy đủ điều kiện xác định của hàm số
Phân tích khoảng yêu cầu một cách chính xác
Biến đổi đại số cẩn thận trước khi kết luận

Hãy luyện tập thường xuyên các bài tập Toán 10 theo từng mức độ từ cơ bản đến nâng cao để tăng khả năng xử lý tham số linh hoạt hơn. Lưu lại bài viết này như một tài liệu trọng tâm cho chuyên đề hàm số lớp 10, đặc biệt hữu ích khi ôn thi học kỳ.

Tải về

Chọn file muốn tải về: