Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đánh giá

Giải bất phương trình chứa căn lớp 10

Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đánh giá lớp 10

Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đánh giá tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Phương pháp đánh giá

I. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: _{$\sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\le 2$}

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: _{$\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-1\ge 0 \\ x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}\ge 0 \\ x-\sqrt{{{x}^{2}}-1}\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ge 1$}

Xét vế trái của bất phương trình ta có:

$\begin{align} & VT=\sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}} \\ & \ge 2\sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=2 \\ \end{align}$ $\begin{align} & VT=\sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}} \\ & \ge 2\sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=2 \\ \end{align}$

Bất phương trình có nghiệm _{$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\ \Leftrightarrow x=1$}

Vậy bất phương trình có tập nghiệm _$x=1$

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: _{$\sin x\ge \sqrt{{{x}^{2}}+1}$}

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: $\forall x\in \mathbb{R}$ $\forall x\in \mathbb{R}$

Ta có: _{$\left\{ \begin{matrix} \sin x\le 1 \\ \sqrt{{{x}^{2}}+1}\ge 1 \\ \end{matrix} \right.$}

Do đó bất phương trình tương đương: _{$\left\{ \begin{matrix} \sin x=1 \\ \sqrt{{{x}^{2}}+1}=1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x=0$}

Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: _{$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\ge -{{x}^{2}}+2(*)$}

Hường dẫn giải

Điều kiện xác định: _{$\left\{ \begin{matrix} 1-2x\ge 0 \\ 1+2x\ge 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\le \dfrac{1}{2} \\ x\ge \dfrac{-1}{2} \\ \end{matrix} \right. \right.$}

Với điều kiện này ta có: $2-{{x}^{2}}>0$ $2-{{x}^{2}}>0$

$\left( * \right)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{1-4{{x}^{2}}}\ge {{\left( 2-2x \right)}^{2}} \Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-2\sqrt{1-4{{x}^{2}}}+2\le 0$ $\left( * \right)\Leftrightarrow 2+2\sqrt{1-4{{x}^{2}}}\ge {{\left( 2-2x \right)}^{2}} \Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-2\sqrt{1-4{{x}^{2}}}+2\le 0$

$\Leftrightarrow 1-4{{x}^{2}}-2\sqrt{1-4{{x}^{2}}}+1+{{x}^{4}}\le 0$ $\Leftrightarrow 1-4{{x}^{2}}-2\sqrt{1-4{{x}^{2}}}+1+{{x}^{4}}\le 0$

$\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{1-4{{x}^{2}}}-1 \right)}^{2}}+{{x}^{4}}\le 0$ $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{1-4{{x}^{2}}}-1 \right)}^{2}}+{{x}^{4}}\le 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=0 \\ \sqrt{1-4{{x}^{2}}}-1=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow x=0 \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=0 \\ \sqrt{1-4{{x}^{2}}}-1=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow x=0 \right.$

Vậy bất phương trình có nghiệm: x = 0

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình sau: _{$\cos x\le \sqrt{{{x}^{2}}+1}$}

Bài 2: Giải bất phương trình sau: _{$\sqrt{{{\left( 2{{x}^{2}}-3x+1 \right)}^{2}}}-\sqrt{4{{x}^{4}}-20{{x}^{3}}+25{{x}^{2}}}<2x+1$}

Bài 3: Giải bất phương trình sau: $\sqrt{x-1}-\sqrt{2{{x}^{2}}-10x+16}\ge 3-x$ $\sqrt{x-1}-\sqrt{2{{x}^{2}}-10x+16}\ge 3-x$

Trên đây là Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đánh giá VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10,...

Một số tài liệu tham khảo:

Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đặt ẩn phụ

Giải bất phương trình chứa căn bằng phép biến đổi tương đương

Bài tập trắc nghiệm: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Tìm m để bất phương trình có nghiệm