VnDoc.com

Tìm tập xác định của hàm số

Chuyên đề môn Toán lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Chuyên đề Toán học lớp 10: Tìm tập xác định của hàm số được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Tìm tập xác định của hàm số

1. Cách tìm tập xác định của hàm số
2. Bài tập tìm tập xác định của hàm số
3. Bài tập tự rèn luyện tìm tập xác định của hàm số

1. Cách tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

Chú ý: Nếu P(x) là một đa thức thì:

$\frac{1}{{P\left( x \right)}}$ $\frac{1}{P (x)}$ có nghĩa khi và chỉ khi $P\left( x \right) \ne 0$ $P (x) \neq 0$
$\sqrt {P\left( x \right)}$ $\sqrt{P (x)}$ có nghĩa khi và chỉ khi $P\left( x \right) \geqslant 0$ $P (x) ⩾ 0$
$\frac{1}{{\sqrt {P\left( x \right)} }}$ $\frac{1}{\sqrt{P (x)}}$ có nghĩa khi và chỉ khi $P\left( x \right) \leqslant 0$ $P (x) ⩽ 0$

2. Bài tập tìm tập xác định của hàm số

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. $y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 4}}$ $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$ b. $y = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)}}$ $y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} + 3 x - 4)}$

c. $y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{{x^3} + {x^2} - 5x - 2}}$ $y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{3} + x^{2} - 5 x - 2}$ d. $y = \frac{{2{x^2}x + x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2} - 2{x^2}}}$ $y = \frac{2 x^{2} x + x + 1}{{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 x^{2}}$

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định : x² + 3x - 4 ≠ 0 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \ne 1 \hfill \\ x \ne - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq 1 \\ x \neq - 4 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = R\{1; -4}.

b) Điều kiện xác định: (x + 1)(x² + 3x - 4) ≠ 0 ⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1

Suy ra tập xác định của hàm số là D = R\{-1}.

c) ĐKXĐ: x³ + x² - 5x - 2 = 0

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \ne 2 \hfill \\ x \ne \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq 2 \\ x \neq \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2;\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}$ $D = R ∖ {2; \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}}$

d. Điều kiện xác định (x² -1)² -2x² ≠ 0 ⇔ (x² - √2x - 1)(x² + √2x - 1) ≠ 0

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - \sqrt 2 x - 1 \ne 0 \hfill \\ {x^2} + \sqrt 2 x - 1 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x^{2} - \sqrt{2} x - 1 \neq 0 \\ x^{2} + \sqrt{2} x - 1 \neq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \ne \frac{{\sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ x \ne \frac{{ - \sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{7}}{2} \\ x \neq \frac{- \sqrt{2} \pm \sqrt{7}}{2} \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là:

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{\sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2};\frac{{ - \sqrt 2 \pm \sqrt 7 }}{2}} \right\}$ $D = R ∖ {\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{7}}{2}; \frac{- \sqrt{2} \pm \sqrt{7}}{2}}$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. $y = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x - 1} }}$ $y = \frac{x + 1}{(x - 2) \sqrt{2 x - 1}}$ b. $y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}$ $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$

c. $y = \frac{{\sqrt {5 - 3\left| x \right|} }}{{{x^2} + 4x + 3}}$ $y = \frac{\sqrt{5 - 3 | x |}}{x^{2} + 4 x + 3}$ d. $y = \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 16} }}$ $y = \frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{gathered} x - 3 \ne 0 \hfill \\ 2x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \ne 3 \hfill \\ x > \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x - 3 \neq 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq 3 \\ x > \frac{1}{2} \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (1/2; +∞)\{3}

b. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{gathered} x - 2 \geqslant 0 \hfill \\ x \ne 0 \hfill \\ {x^2} - 4x + 4 > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 2 \hfill \\ x \ne 0 \hfill \\ x \ne 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x - 2 ⩾ 0 \\ x \neq 0 \\ x^{2} - 4 x + 4 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x ⩾ 2 \\ x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [-2; +∞)\{0; 2}

c. Điều kiện xác định $\left\{ \begin{gathered} 5 - 3\left| x \right| \geqslant 0 \hfill \\ {x^2} - 4x + 3 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left| x \right| \leqslant \frac{5}{3} \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ x \ne - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{ - 5}}{3} \leqslant x \leqslant \frac{5}{3} \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} 5 - 3 | x | ⩾ 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} | x | ⩽ \frac{5}{3} \\ x \neq 1 \\ x \neq - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} \frac{- 5}{3} ⩽ x ⩽ \frac{5}{3} \\ x \neq 1 \end{matrix}$

d) ĐKXĐ: x² - 16 > 0 ⇔ |x| > 4

$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ x < - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x > 4 \\ x < - 4 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (-∞; -4) ∪ (4; +∞).

Ví dụ 3: Cho hàm số: $y = \frac{{mx}}{{\sqrt {x - m + 2} - 1}}$ $y = \frac{m x}{\sqrt{x - m + 2} - 1}$ với m là tham số

a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m.

b) Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1).

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{gathered} x - m + 2 \geqslant 0 \hfill \\ \sqrt {x - m + 2} - 1 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x - m + 2 ⩾ 0 \\ \sqrt{x - m + 2} - 1 \neq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant m - 2 \hfill \\ x - m + 2 \ne 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x ⩾ m - 2 \\ x - m + 2 \neq 1 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant m - 2 \hfill \\ x \ne m - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x ⩾ m - 2 \\ x \neq m - 1 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m-2; +∞)\{m-1}.

b) Hàm số xác định trên (0; 1) ⇔ (0;1) ⊂ [m - 2; m - 1) ∪ (m - 1; +∞)

⇔ (0;1) ⊂ [m - 2; m - 1) hoặc (0;1) ⊂ (m - 1; +∞)

⇔ m = 2 hoặc m - 1 ≤ 0

⇔ m = 2 hoặc m ≤ 1

Vậy m ∈ (-∞; 1] ∪ {2} là giá trị cần tìm.

Ví dụ 4: Cho hàm số $y = \sqrt {2x - 3m + 4} + \frac{x}{{x + m - 1}}$ $y = \sqrt{2 x - 3 m + 4} + \frac{x}{x + m - 1}$ với m là tham số.

a) Tìm tập xác định của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số có tập xác định là [0; +∞)

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{gathered} 2x - 3m + 4 \geqslant 0 \hfill \\ x + m - 1 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} 2 x - 3 m + 4 ⩾ 0 \\ x + m - 1 \neq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant \frac{{3m - 4}}{2} \hfill \\ x \ne 1 - m \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x ⩾ \frac{3 m - 4}{2} \\ x \neq 1 - m \end{matrix}$

a) Khi m = 1 ta có điều kiện xác định: $\left\{ \begin{gathered} x \geqslant \frac{1}{2} \hfill \\ x \ne m - 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} x ⩾ \frac{1}{2} \\ x \neq m - 0 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [(-1)/2; +∞)\{0}.

b) Với 1 - m ≥ (3m - 4)/2 ⇔ m ≤ 6/5, khi đó tập xác định của hàm số là

D = [(3m - 4)/2; +∞)\{1 - m}

Do đó m ≤ 6/5 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m > 6/5 khi đó tập xác định của hàm số là D = [(3m - 4)/2; +∞).

Do đó để hàm số có tập xác định là [0; +∞) thì (3m - 4)/2 = 0 ⇔ m = 4/3 (thỏa mãn)

Vậy m = 4/3 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 5: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) $\sqrt{2x - 1}$ $\sqrt{2 x - 1}$ b) $\sqrt{\frac{14}{x - 4}}$ $\sqrt{\frac{14}{x - 4}}$ c) $\sqrt{4 - 2x}$ $\sqrt{4 - 2 x}$ d) $\sqrt{\frac{- 1}{2x + 1}}$ $\sqrt{\frac{- 1}{2 x + 1}}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{2x - 1}$ $\sqrt{2 x - 1}$ có nghĩa khi và chỉ khi $2x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$ $2 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$

b) $\sqrt{\frac{14}{x - 4}}$ $\sqrt{\frac{14}{x - 4}}$ có nghĩa khi và chỉ khi $\frac{14}{x - 4} \geq 0 \Leftrightarrow x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4$ $\frac{14}{x - 4} \geq 0 \Leftrightarrow x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4$

c) $\sqrt{4 - 2x}$ $\sqrt{4 - 2 x}$ có nghĩa khi và chỉ khi $4 - 2x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$ $4 - 2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

d) $\sqrt{\frac{- 1}{2x + 1}}$ $\sqrt{\frac{- 1}{2 x + 1}}$ có nghĩa khi và chỉ khi $\frac{- 1}{2x + 1} \geq 0 \Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$ $\frac{- 1}{2 x + 1} \geq 0 \Leftrightarrow 2 x + 1 < 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$ .

Ví dụ 6: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7 - x}}$ $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{7 - x}}$ b) $\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{7x + 2}}$ $\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{7 x + 2}}$ c) $\sqrt{\frac{x - 1}{4 - x}}$ $\sqrt{\frac{x - 1}{4 - x}}$ d) $\sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}}$ $\sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}}$

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x + 3 \geq 0 \\ 7 - x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 3 \\ x < 7 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 3 \leq x < 7$ ${\begin{matrix} x + 3 \geq 0 \\ 7 - x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \geq - 3 \\ x < 7 \end{matrix} \Leftrightarrow - 3 \leq x < 7$

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ 7x + 2 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 3 \\ x > - \frac{2}{7} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - \frac{2}{7} < x \leq 3$ ${\begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ 7 x + 2 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \leq 3 \\ x > - \frac{2}{7} \end{matrix} \Leftrightarrow - \frac{2}{7} < x \leq 3$

c) Điều kiện xác định:

Trường hợp 1: $\left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 4 - x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x < 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 1 \leq x < 4$ ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 4 - x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \geq 1 \\ x < 4 \end{matrix} \Leftrightarrow 1 \leq x < 4$

Trường hợp 2: $\left\{ \begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ 4 - x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 1 \\ x > 4 \\ \end{matrix} \right.\ (loai)$ ${\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ 4 - x < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \leq 1 \\ x > 4 \end{matrix} (l o a i)$

d) Điều kiện xác định:

Trường hợp 1: $\left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x + 2 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x \geq 1$ ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \geq 1 \\ x > - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x \geq 1$

Trường hợp 2: $\left\{ \begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ x + 2 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 1 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x < - 2$ ${\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ x + 2 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x \leq 1 \\ x < - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x < - 2$

3. Bài tập tự rèn luyện tìm tập xác định của hàm số

Bài 1: Tìm tập xác định của các biểu thức chứa căn sau đây:

a) $\sqrt{- 5x + 1}$ $\sqrt{- 5 x + 1}$ b) $\sqrt{\frac{2 - x}{15}}$ $\sqrt{\frac{2 - x}{15}}$

c) $\sqrt{2 - 7x}$ $\sqrt{2 - 7 x}$ d) $\sqrt{\frac{4 - 2x}{- 5}}$ $\sqrt{\frac{4 - 2 x}{- 5}}$

e) $\sqrt{7 - 3x}$ $\sqrt{7 - 3 x}$ f) $\sqrt{x^{2} - 4} + 2\sqrt{x - 2}$ $\sqrt{x^{2} - 4} + 2 \sqrt{x - 2}$

Bài 2: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) $\frac{1}{\sqrt{x - 3}} + \frac{3x}{\sqrt{4 - x}}$ $\frac{1}{\sqrt{x - 3}} + \frac{3 x}{\sqrt{4 - x}}$ b) $\frac{1}{\sqrt{2x - x^{2}}}$ $\frac{1}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$

c) $\frac{1}{\sqrt{9 - 12x + 4x^{2}}}$ $\frac{1}{\sqrt{9 - 12 x + 4 x^{2}}}$ d) $\frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{9 - x^{2}}$ $\frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{9 - x^{2}}$

e) $\sqrt{\frac{x + 2}{4 - x}}$ $\sqrt{\frac{x + 2}{4 - x}}$ f) $\sqrt{(3 - x)(x + 2)}$ $\sqrt{(3 - x) (x + 2)}$

--------------------------------------

Với nội dung bài Tìm tập xác định của hàm số trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, công thức tìm tập xác định của hàm số bậc hai...

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Tìm tập xác định của hàm số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

2.932

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!