Tổ hợp Toán 10 – Lý thuyết và bài tập có lời giải
Mục lục bài viết
Bài viết Tổ hợp Toán 10 – Lý thuyết và bài tập có lời giải sẽ hệ thống đầy đủ khái niệm, công thức C(n,k), phương pháp nhận dạng dạng toán và cách giải nhanh. Đặc biệt, phần Bài tập tổ hợp Toán 10 có đáp án được trình bày chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm chắc bản chất vấn đề và tự tin khi làm bài kiểm tra hoặc thi học kỳ.
Cách giải bài toán tổ hợp lớp 10
Khi giải bài toán chọn trên một tập hợp 
có phần tử, ta sẽ dùng tổ hợp nếu có 2 dấu hiệu sau:
Chỉ chọn phần tử trong phần tử của .
Không phụ thuộc vào thứ tự sắp xếp các phần tử đã chọn
Bài tập ví dụ minh họa tính tổ hợp chập k của n phần tử
Ví dụ 1: Một lớp có 20 học sinh nam, 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách để giáo viên chủ nhiệm chọn ra một ban chấp hành Đoàn 3 người sao cho ban chấp hành có ít nhất 1 nữ.
Hướng dẫn giải
Số cách chọn 3 học sinh tùy ý từ 35 học sinh là: cách.
Số cách chọn 3 học sinh không có nữ là: cách.
Vậy số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 1 nữ là: cách.
Ví dụ 2: Từ một bó gồm 5 bông hoa đỏ, 6 bông hoa vàng, 7 bông hoa tím. Có bao nhiêu cách chọn ra bông hoa có đủ cả 3 màu.
Hướng dẫn giải
Trường hợp 1: 2 hoa đỏ, 1 hoa vàng, 1 hoa tím: cách.
Trường hợp 2: 1 hoa đỏ, 2 hoa vàng, 1 hoa tím: cách.
Trường hợp 3: 1 hoa đỏ, 1 hoa vàng, 2 hoa tím: cách.
Vậy số cách chọn 4 bông hoa có đủ 3 màu là: cách.
Ví dụ 3: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề để kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề thi nhất thiết phải có đủ 3 loại (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Hướng dẫn giải
Mỗi đề kiểm tra phải có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên ta có các trường hợp sau:
Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó, thì có số cách chọn là:
Đề có 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó, thì có số cách chọn là:
Đề có 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó, thì có số cách chọn là:
Vì các cách chọn trên đôi một khác nhau, nên số đề kiểm tra có thể lập được là:
Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết
Bài tập 1: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 khối trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Bài tập 2: Cho một đa giác đều đỉnh ( và ). Tìm biết rằng đa giác đã cho có đường chéo.
Bài tập 3: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra 1 bó hoa hồng gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn:
a) 1 bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ.
b) 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.
📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.
------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Tổ hợp Toán 10 – Lý thuyết và bài tập có lời giải cùng hệ thống bài tập tổ hợp Toán 10 có đáp án trên đây sẽ giúp bạn củng cố kiến thức một cách hệ thống. Hãy luyện tập thường xuyên và kết hợp ôn lại các chuyên đề liên quan để đạt kết quả cao nhất trong môn Toán 10.
