Cách xác định mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Bạn đang băn khoăn về cách xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến trong Toán học và Logic học? Đây là hai khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, là nền tảng để bạn tiếp cận sâu hơn với các kiến thức phức tạp hơn như suy luận, chứng minh hay giải bài toán. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ bản chất, phân biệt và áp dụng một cách chính xác. Chúng ta sẽ cùng khám phá định nghĩa, các ví dụ minh họa cụ thể và những lưu ý cần thiết để bạn nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả nhất. Đừng bỏ lỡ những thông tin hữu ích giúp bạn củng cố nền tảng tư duy logic của mình!

A. Mệnh đề là gì? Cách xác định mệnh đề chứa biến

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý.

• Người ta thường sử dụng các chữ cái $P,Q,R$… để biểu thị các mệnh đề.
• Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

Ví dụ. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Câu nào không phải là mệnh đề?

a) Phương trình $3x^2-5x+2=0$ có nghiệm nguyên;

b) $5<7-3$;

c) Có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng?

d) Đấy là cách xử lí khôn ngoan!

Hướng dẫn giải

Vì phương trình $3x^2-5x+2=0$ có nghiệm nguyên $x=1$ nên câu a là đúng.

Câu b là sai.

Do đó, câu a và câu b là những mệnh đề.

Câu c là câu hỏi; câu d là câu cảm thán, nêu lên ý kiến của người nói. Do đó, không xác định được tính đúng sai.

Vậy các câu c và d không phải là mệnh đề.

B. Mệnh đề chứa biến là gì?

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.

Ví dụ. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) Số $11$ là số chẵn.

b) Bạn có chăm học không?

c) Huế là một thành phố của Việt Nam.

d) $2x+3$ là một số nguyên dương.

e) $2-\sqrt{5}<0$. f) $4+x=3$.

g) Hãy trả lời câu hỏi này!

h) Paris là thủ đô nước Ý.

i) Phương trình $x^2-x+1=0$ có nghiệm.

k) $13$ là một số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Các câu a, c, e, i, k là các mệnh đề.

Các mệnh đề d, f, i là các mệnh đề chứa biến.

C. Bài tập xác định mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Bài 1. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề. Nếu là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề:

a. $1+2+4=10$

b. Năm 1997 là năm nhuận.

c. Hôm nay trời đẹp quá!

d. $x+1=4$.

Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích?

a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi chúng có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.

d) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.

e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

f) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

g) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.

----------------------------------------

Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm vững cách xác định mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Việc phân biệt rõ ràng hai khái niệm này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập Toán học một cách chính xác mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích vấn đề. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều ví dụ khác nhau để củng cố kiến thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại để lại bình luận hoặc tìm hiểu thêm từ các nguồn tài liệu uy tín. Nắm vững những kiến thức nền tảng này sẽ là bước đệm vững chắc cho hành trình chinh phục tri thức của bạn.