Công thức giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và dấu căn
Công thức Toán 10
Lớp:
Lớp 10
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Lý thuyết
Loại File:
Word
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
Cách giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, dấu căn
Phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và dấu căn là dạng bài quan trọng trong Toán 10. Bài viết tổng hợp các công thức và phương pháp giải ngắn gọn, giúp học sinh dễ ghi nhớ, vận dụng vào bài tập và ôn tập hiệu quả.
Công thức giải phương trình, bất phương trình cần nhớ
 \(\left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = B\\
A = - B
\end{array} \right.\) |
\(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
A = B\\
A = - B
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) |
| \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A = {B^2}
\end{array} \right.\) |
\(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\left( {hay{\rm{ }}B \ge 0} \right)\\
A = B
\end{array} \right.\) |
| \(A\sqrt B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
B = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
B > 0\\
A = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) |
\(\sqrt A < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0\\
A < {B^2}
\end{array} \right.\) |
| \(\sqrt A \le B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0\\
A \le {B^2}
\end{array} \right.\) |
\(\sqrt A < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0\\
A < {B^2}
\end{array} \right.\) |
| \(\sqrt A > B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
B < 0\\
A \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A > {B^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) |
\(\sqrt A \ge B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
B < 0\\
A \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A \ge {B^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) |
| \(\sqrt A > \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A > B
\end{array} \right.\) |
\(\sqrt A \ge \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A \ge B
\end{array} \right.\) |
| \(A\sqrt B > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B > 0\\
A > 0
\end{array} \right.\) |
\(A\sqrt B < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B > 0\\
A < 0
\end{array} \right.\) |
| \(A\sqrt B \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
B = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
B > 0\\
A \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) |
\(A\sqrt B \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
B = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
B > 0\\
A \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) |
| \(\left| A \right| < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A > - B\\
A < B
\end{array} \right.\) |
\(\left| A \right| \le B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge - B\\
A \le B
\end{array} \right.\) |
| \(\left| A \right| > B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A > B\\
A < - B
\end{array} \right.\) |
\(\left| A \right| \ge B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge B\\
A \le - B
\end{array} \right.\) |
| \(\begin{array}{l}
\left| A \right| > \left| B \right| \Leftrightarrow {A^2} > {B^2}\\
\Leftrightarrow \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) > 0
\end{array}\) |
\(\begin{array}{l}
\left| A \right| \ge \left| B \right| \Leftrightarrow {A^2} \ge {B^2}\\
\Leftrightarrow \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) \ge 0
\end{array}\) |
------------------------------------
Nắm chắc công thức giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và dấu căn giúp học sinh Toán 10 xác định nhanh phương pháp phù hợp cho từng dạng bài. Kết hợp công thức với bài tập vận dụng sẽ giúp củng cố kỹ năng và hạn chế sai sót khi biến đổi, tìm nghiệm.
