Sai số tuyệt đối là gì? Công thức tính, ví dụ và ứng dụng thực tế
Cách tính sai số tuyệt đối với ví dụ minh họa
Trong thực tế đo lường và tính toán, việc xuất hiện sai số là điều không thể tránh khỏi. Đặc biệt trong Toán học lớp 10, học sinh thường gặp hai khái niệm quan trọng: sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Vậy sai số tuyệt đối là gì? Làm thế nào để áp dụng công thức tính sai số tuyệt đối vào các bài toán thực tiễn? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn khái niệm chi tiết, ví dụ minh họa dễ hiểu và ứng dụng trong đời sống, đồng thời kèm theo bài tập Sai số – Làm tròn số có đáp án giúp bạn rèn luyện hiệu quả.
A. Sai số tuyệt đối của số gần đúng
Giá trị 
\(\left| a - \overline{a}
\right|\) phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline{a}\) và số gần đúng \(a\), được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\), kí hiệu là \(\Delta_{a}\), tức là: \(\Delta_{a} = \left| a - \overline{a}
\right|\).
B. Độ chính xác của một số gần đúng
Trong thực tế, nhiều khi ta không biết \(\overline{a}\) nên ta không tính được \(\Delta_{a}\). Tuy nhiên ta có thể đánh giá \(\Delta_{a}\) không vượt quá một số dương d nào đó.
- Nếu \(\Delta_{a} \leq d\) thì \(a - d \leq \overline{a} \leq a + d\), khi đó ta viết \(\overline{a} = a \pm d\) và hiểu là số đúng \(\overline{a}\) nằm trong đoạn \(\lbrack a - d;a +
d\rbrack\).
- Do \(d\) càng nhỏ thì \(a\) càng gần \(\overline{a}\) nên \(d\) được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
C. Bài tập sai số tuyệt đối của số gần đúng
Ví dụ. Một công ty sử dụng dây chuyền \(A\) để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là \(5\ kg\). Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là \(5 \pm 0,2\
kg\). Gọi \(\overline{a}\) là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền \(A\) đóng gói.
a) Xác định số đúng, số gần đúng và độ chính xác.
b) Giá trị của \(\overline{a}\) nằm trong đoạn nào?
Hướng dẫn giải
a) Khối lượng thực của bao gạo \(\overline{a}\) là số đúng. Tuy không biết \(\overline{a}\) nhưng ta xem khối lượng bao gạo là \(5\ kg\) nên 5 là số gần đúng cho \(\overline{a}\). Độ chính xác là \(d = 0,2(\ kg)\).
b) Giá trị của \(\overline{a}\) nằm trong đoạn \(\lbrack 5 - 0,2;5 +
0,2\rbrack\) hay \(\lbrack
4,8;5,2\rbrack\).
Ví dụ: Cho giá trị gần đúng của \(\frac{8}{17}\) là \(0,47\). Sai số tuyệt đối của \(0,47\) là:
A. \(0,001\). B. \(0,003\). C. \(0,002\). D. \(0,004\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{8}{17} =
0,470588235294...\)
Sai số tuyệt đối của \(0,47\) là:
\(\left| 0,47 - \frac{8}{17} \right| <
|0,47 - 0,471| = 0,001\).
-----------------------------------------------------
Như vậy, việc hiểu rõ sai số tuyệt đối không chỉ giúp học sinh giải tốt các dạng bài tập Toán 10 về số gần đúng và làm tròn số, mà còn mang ý nghĩa thực tiễn sâu sắc trong các ngành khoa học, kỹ thuật và đời sống hàng ngày. Nắm vững công thức và cách vận dụng sai số tuyệt đối sẽ giúp bạn tự tin hơn khi xử lý số liệu, đo đạc hay làm các bài tập có độ chính xác cao.
👉 Với hệ thống ví dụ minh họa và bài tập có đáp án chi tiết, hy vọng bài viết sẽ trở thành tài liệu hữu ích cho các em học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi. Đừng quên kết hợp học thêm về sai số tương đối, số gần đúng và các quy tắc làm tròn số để xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc trong Toán học.
