Phương trình tổng quát của đường thẳng
Chuyên đề Toán 10: Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong chương trình Toán 10, phương trình tổng quát của đường thẳng là kiến thức nền tảng giúp học sinh hiểu rõ bản chất hình học – đại số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững khái niệm, dạng chuẩn, cách nhận biết, các dạng bài tập điển hình và phương pháp giải chi tiết kèm đáp án. Với cách trình bày dễ hiểu, nhiều ví dụ minh họa và mẹo làm bài nhanh, đây chắc chắn là tài liệu lý tưởng để bạn ôn thi học kỳ, thi vào 10 hoặc củng cố kiến thức cơ bản.
A. Tổng quan về Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Cho đường thẳng 
\(\Delta\) đi qua \(M_{0}(x_{0};y_{0})\) và có VTPT \(\overrightarrow{n} = (a;b)\). Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
\(a(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) = 0
\Leftrightarrow \ ax + by + c = 0\ (c = - ax_{0} - by_{0})\)
Chú ý:
- Nếu đường thẳng \(\Delta\) :\(ax + by + c = 0\) thì \(\overrightarrow{n} = (a;b)\) là VTPT của \(\Delta\).
Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
-
\(\Delta\) song song hoặc trùng với trục \(Ox \Leftrightarrow \Delta:by + c =
0\)
-
\(\Delta\) song song hoặc trùng với trục \(Oy \Leftrightarrow \Delta:ax + c =
0\)
-
\(\Delta\) đi qua gốc tọa độ \(\Leftrightarrow \Delta:ax + by =
0\)
-
\(\Delta\) đi qua hai điểm \(A(a;0),\ \ B(0;b) \Leftrightarrow
\Delta:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) với \((ab \neq 0)\)
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là \(y = kx + m\) với \(k = \tan\alpha\), \(\alpha\) là góc hợp bởi tia \(Mt\) của \(\Delta\) ở phía trên trục \(Ox\) và tia \(Mx\) (\(M\) là giao điểm của \(\Delta\) và \(Ox\)).
B. Các dạng toán Phương trình tổng quát của đường thẳng
Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Dạng 2. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua một điểm và có VTPT (VTPT) cho trước
Dạng 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
Dạng 5. Viết phương trình các đường thẳng đặc biệt trong tam giác
Dạng 6. Tìm tọa độ hình chiếu, điểm đối xứng qua đường thẳng
------------------------------------------------
Qua bài viết Phương trình tổng quát của đường thẳng, bạn đã nắm được dạng phương trình Ax + By + C = 0, ý nghĩa của hệ số, điều kiện song song – vuông góc và cách vận dụng để giải bài tập Toán 10 hiệu quả. Hãy lưu lại chuyên đề này để ôn luyện thường xuyên và vận dụng vào các dạng toán hình học giải tích trong chương trình THPT. Nếu bạn muốn xem thêm nhiều chủ đề Toán 10 có đáp án, đừng quên theo dõi các bài viết tiếp theo để cải thiện điểm số nhanh chóng và bền vững.
