Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm tọa độ hình chiếu, điểm đối xứng qua đường thẳng

Phương pháp tọa độ Oxy

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm tọa độ hình chiếu, đường đối xứng

A. Ví dụ minh họa tìm tọa độ hình chiếu, điểm đối xứng
B. Bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết

Việc tìm tọa độ hình chiếu và điểm đối xứng qua đường thẳng là kỹ năng quan trọng trong phương pháp tọa độ mặt phẳng. Bài viết này giúp bạn nắm chắc công thức, cách làm nhanh và các dạng bài Toán 10 thường gặp, hỗ trợ học tốt và giải bài chính xác.

A. Ví dụ minh họa tìm tọa độ hình chiếu, điểm đối xứng

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 1) và đường thẳng d: x - y + 2 = 0.

a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d.

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua d.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

a) Vì HM vuông góc d: x - y + 2 = 0 nên nhận $\overrightarrow{n} = (1;1)$ làm vectơ pháp tuyến và HM đi qua M(2; 1) nên phương trình của HM: 1.(x - 2) + 1.(y - 1) = 0 ⇔ x + y - 3 = 0.

H là giao điểm của HM và d nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x - y = - 2 \\ x + y = 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{5}{2} \end{matrix} \right.$ .

Vậy $H(\frac{1}{2};\frac{5}{3})$ .

b) Vì M' đối xứng với M qua d nên H là trung điểm MM’. Do đó:

$\left\{ \begin{matrix} x_{M'} = 2x_{H} - x_{M} \\ y_{M'} = 2y_{H} - y_{M} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M'} = 2.\frac{1}{2} - 2 \\ y_{M'} = 2.\frac{5}{2} - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 4 \end{matrix} \right.$ .

Vậy M'(-1; 4).

B. Bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1) lên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là:

A. $\left( \frac{14}{5};\frac{7}{5} \right)$ . B. $\left( - \frac{14}{5}; - \frac{7}{5} \right)$ . C. (3; 1). D. $\left( \frac{5}{3};\frac{3}{2} \right)$ .

Câu 2: Cho đường thẳng d: -3x + y - 3 = 0 và điểm N(-2; 4). Tọa độ hình chiếu vuông góc của N trên d là:

A. (-3; -6). B. $\left( - \frac{1}{3};\frac{11}{3} \right)$ . C. $\left( \frac{2}{5};\frac{21}{5} \right)$ . D. $\left( \frac{1}{10};\frac{33}{10} \right)$ .

Câu 3: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

A. $\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} \right)$ . B. . C. $\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ . D. (3; -5).

Đáp án bài tập vận dụng

Câu 1.

Chọn A.

Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình: $(\Delta)$ .

Gọi là hình chiếu của lên khi đó $A' = \Delta \cap d$ . Tọa độ là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 7 = 0 \\ x - 2y = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{14}{5} \\ y = \frac{7}{5} \end{matrix} \right.$ . Vậy $A'\left( \frac{14}{5};\frac{7}{5} \right)$ .

Câu 2.

Chọn D.

Ta có phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là d':x + 3y - 10 = 0

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} - 3x + y - 3 = 0 \\ x + 3y - 10 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{10} \\ y = \frac{33}{10} \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow I\left( \frac{1}{10};\frac{33}{10} \right)$ .

Câu 3.

Chọn A.

Ta có phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là d': - x + 2y - 3 = 0

Gọi là giao điểm của và . Khi đó tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} 2x + y - 5 = 0 \\ - x + 2y - 3 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{7}{5} \\ y = \frac{11}{5} \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow I\left( \frac{7}{5};\frac{11}{5} \right)$

Gọi là điểm đối xứng của qua đường thẳng .

Khi đó là trung điểm của MM' suy ra $\left\{ \begin{matrix} x_{M'} = 2x_{I} - x_{M} = \frac{9}{5} \\ y_{M'} = 2y_{I} - y_{M} = \frac{12}{5} \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow M'\left( \frac{9}{5};\frac{12}{5} \right)$ .

Đáp án bài tập có trong file tải, mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

--------------------------------

Có thể thấy, việc thành thạo dạng toán tìm tọa độ hình chiếu và điểm đối xứng qua đường thẳng sẽ giúp học sinh nâng cao tư duy hình học và khả năng vận dụng phương pháp tọa độ Oxy. Đây không chỉ là dạng toán cơ bản mà còn là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán nâng cao hơn trong chương trình Toán 10. Khi nắm vững quy trình và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ nhận ra rằng các bài toán này trở nên dễ tiếp cận và logic hơn rất nhiều.

Ngoài ra, việc kết hợp linh hoạt giữa hình học và đại số cũng giúp bạn phát triển kỹ năng giải toán toàn diện. Đừng quên luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để tăng độ phản xạ và chính xác. Hy vọng bài viết sẽ là tài liệu hữu ích giúp bạn học tốt hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ kiểm tra. Hãy tiếp tục khám phá thêm các chuyên đề Toán 10 để củng cố kiến thức một cách vững chắc.

Tải về

Chọn file muốn tải về: