Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua một điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
Cách viết PT đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước
Trong chương trình Toán 10, dạng bài viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước là dạng toán cơ bản nhưng rất quan trọng. Bài viết này cung cấp phương pháp nhanh – dễ nhớ – dễ áp dụng, kèm bài tập có đáp án giúp bạn luyện tập hiệu quả.
A. Bài tập minh họa lập phương trình tổng quát đường thẳng qua 1 điểm
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d:
a. Đi qua điểm 
\(A(2; 3)\) và song song với đường thẳng \(d_2: x + 3y + 2 = 0\);
b. Đi qua điểm \(B(4; - 1)\) và vuông góc với đường thẳng \(d_3: 3x - y + 1 = 0\).
Hướng dẫn giải
a. Vì d song song với \(d_2: x + 3y + 2 = 0\) nên d nhận \(\overrightarrow{n} = (1;3)\) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3) và nhận \(\overrightarrow{n} = (1;3)\) là vectơ pháp tuyến là: \((x - 2) + 3(y - 3) = 0\) \(⇔ x + 3y - 11 = 0\)
b. Vì d vuông góc với \(d_3: 3x - y + 1 = 0\) nên d nhận \(\overrightarrow{n} = (1;3)\) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm B(4; -1) và nhận \(\overrightarrow{n} = (1;3)\) là vectơ pháp tuyến là: \((x - 4) + 3(y + 1) = 0\) \(⇔ x + 3y - 1 = 0\)
Ví dụ 2: Cho ba đường thẳng \(d_{1}\):\(3x - 2y
+ 5 = 0\), \(d_{2}\):\(2x + 4y - 7 = 0\), \(d_{3}\): \(3x +
4y - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của \(d_{1}\),\(d_{2}\) và song song với \(d_{3}\).
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm \(M\) của \(d_{1}\) và \(d_{2}\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{matrix}
3x - 2y = - 5 \\
2x + 4y = 7
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - \frac{3}{8} \\
y = \frac{31}{16}
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16}
\right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) song song với \(d_{3}\) qua \(M\left( - \frac{3}{8};\frac{31}{16}
\right)\) là:
\(3\left( x + \frac{3}{8} \right) +
4\left( y - \frac{31}{16} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x + 4y - \frac{53}{8} =
0\)\(\Leftrightarrow 24x + 32y - 53 =
0\).
B. Bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:\ x - 2y + 1 = 0\) và điểm \(M(2;\ 3)\). Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là:
A. \(x + 2y - 8 = 0\). B. \(x - 2y + 4 = 0\). C. \(2x - y - 1 = 0\). D. \(2x + y - 7 = 0\).
Câu 2: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y + 1 = 0\). Nếu đường thẳng \(\Delta\) qua điểm \(M(1; - 1)\) và \(\Delta\) song song với \(d\) thì \(\Delta\) có phương trình:
A. \(x - 2y + 3 = 0\). B. \(x - 2y - 3 = 0\). C. \(x - 2y + 5 = 0\). D. \(x + 2y + 1 = 0\).
Câu 3: Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm \(A(2;\ 1)\) và song song với đường thẳng \(2x + 3y - 2 = 0\).
A. \(3x + 2y - 8 = 0\). B. \(2x + 3y - 7 = 0\). C. \(3x - 2y - 4 = 0\). D. \(2x + 3y + 7 = 0\).
Câu 4: Đường thẳng đi qua điểm \(M(1;\
2)\) và song song với đường thẳng \(d:4x + 2y + 1 = 0\\)có phương trình tổng quát là
A. \(4x + 2y + 3 = 0\). B. \(2x + y + 4 = 0\). C. \(2x + y - 4 = 0\). D. \(x - 2y + 3 = 0\).
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
--------------------------------
Hy vọng những hướng dẫn trong bài viết đã giúp bạn nắm vững cách viết phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước. Hãy luyện thêm nhiều bài tập để củng cố kỹ năng và đạt kết quả tốt hơn trong môn Toán 10.
