Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Việc xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng là kiến thức trọng tâm trong phần phương trình đường thẳng của Toán 10, giúp học sinh nắm chắc cấu trúc và cách biểu diễn đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Bài viết dưới đây trình bày cách tìm vectơ pháp tuyến nhanh, chính xác và dễ hiểu nhất.
A. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
\(\Delta\): \(ax +
by + c = 0\) thì \(\overrightarrow{n} =
(a;b)\) là VTPT của \(\Delta\).B. Bài tập minh họa xác định VTPT của đường thẳng
Ví dụ: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta:2x - y + 1 =
0\).
a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \(\Delta\).
b) Tìm điểm trên \(\Delta\) có hoành độ bằng \(1\).
c) Tìm điểm trên \(\Delta\) có tung độ bằng \(- 2\).
d) Trong các điểm \(A(1;1)\),\(B\left( \frac{1}{2};2 \right)\), điểm nào thuộc nằm trên đường thẳng \(\Delta\)?
Hướng dẫn giải
a) Một vectơ pháp tuyến của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n} = (2;\ - 1)\)
b) Thế \(x = 1\) vào phương trình của đường thẳng \(\Delta\) ta được \(2.1 - y + 1 = 0 \Rightarrow y =
3.\)
Vậy điểm cần tìm là \((1;3)\)
c) Thế \(y = - 2\) vào phương trình của đường thẳng \(\Delta\) ta được \(2.x - ( - 2) + 1 = 0 \Rightarrow x = -
\frac{3}{2}.\)
Vậy điểm cần tìm là \(( - \frac{3}{2}; -
2)\)
d) Thế \(x = 1;\ y = 1\) vào phương trình của đường thẳng \(\Delta\) ta được:
\(2.1 - 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 =
0\) (không thỏa mãn)
Vậy \(A \notin \Delta\)
Thế \(x = \frac{1}{2};\ y = 2\) vào phương trình của đường thẳng \(\Delta\) ta được:
\(2.\frac{1}{2} - 2 + 1 = 0 \Leftrightarrow
0 = 0\) (thỏa mãn)
Vậy \(B \in \Delta\)
C. Bài tập trắc nghiệm vận dụng tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Câu 1: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(2x - 3y + 6 = 0\) là:
A. \(\overrightarrow{n_{4}} = (2;\ -
3)\) B.\(\overrightarrow{n_{2}} = (2;\
3)\) C. \(\overrightarrow{n_{3}} = (3;\
2)\) D. \(\overrightarrow{n_{1}} = ( -
3;\ 2)\)
Câu 2 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2;3)\) và \(B(4;1)?\)
A. \(\overrightarrow{n_{1}} = (2; -
2).\) B. \(\overrightarrow{n_{2}} = (2;
- 1).\) C. \(\overrightarrow{n_{3}} =
(1;1).\) D. \(\overrightarrow{n_{4}} =
(1; - 2).\)
Câu 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(2x - 3y + 6 = 0\) là:
A. \(\overrightarrow{n_{4}} = (2;\ -
3)\) B.\(\overrightarrow{n_{2}} = (2;\
3)\) C. \(\overrightarrow{n_{3}} = (3;\
2)\) D. \(\overrightarrow{n_{1}} = ( -
3;\ 2)\)
Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình: \(2x - y + 5 = 0\). Tìm một VTPT của \(d\)?
A.\((2;1)\) B.\((2; - 1)\) C.\((1;2)\) D.\((1; -
2)\)
Câu 5: Đường thẳng 51x − 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?
A.\(\left( - 1;\frac{3}{4} \right)\) B.\(\left( - 1; - \frac{4}{3} \right)\) C.\(\left( 1;\frac{3}{4} \right)\) D.\(\left( - 1; - \frac{3}{4}
\right)\)
Câu 6: Đường thẳng 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?
A.\(( - 1; - 1)\). B.\(\left( 1;\frac{17}{7} \right)\). C.\(\left( - \frac{5}{12};0 \right)\). D.\((1;1)\).
Đáp án bài tập vận dụng có trong file tải, mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo!
-----------------------------------------------
Qua bài viết, bạn đã nắm được cách xác định vectơ pháp tuyến và vận dụng vào việc lập phương trình đường thẳng trong Toán 10. Hãy luyện thêm các ví dụ để ghi nhớ lâu và sử dụng thuần thục hơn.
