Hoán vị Toán 10 – Lý thuyết và bài tập có lời giải
Cách giải bài toán hoán vị lớp 10
Bài viết Hoán vị Toán 10 – Lý thuyết và bài tập có lời giải sẽ hệ thống lại đầy đủ khái niệm, công thức n!, cách nhận dạng dạng toán và phương pháp giải nhanh. Đặc biệt, phần Bài tập Hoán vị lớp 10 có đáp án được trình bày chi tiết, có chú thích từng bước giúp học sinh dễ hiểu – dễ áp dụng – dễ đạt điểm cao trong kiểm tra và thi học kỳ.
Phương pháp giải Các dạng bài tập về hoán vị
Hoán vị đồ vật
Tập hợp 
là tập con có phần tử của tập hợp với .
Khi đó, số cách thành lập số tự nhiên có chữ số được lấy từ A là số hoán vị của phần tử này tức là có số
Hoán vị vòng quanh
Có phần tử được sắp xếp trên một vòng tròn vị trí. Số cách xếp sẽ là hoán vị của phần tử:
Thật vậy, mỗi cách xếp không thay đổi khi các phần tử lần lượt dời chỗ qua bên phải (hoặc trái) một vị trí. Như vậy, có vị trí trên vòng tròn, nên có cách xếp.
Hoán vị lặp
Cho phần tử khác nhau . Một cách sắp xếp phần tử trong đó gồm phần tử , phần tử , …, phần tử theo một thứ tự nào đó được gọi là hoán vị lặp cấp và kiểu của phần tử.
Số các hoán vị lặp dạng như trên là .
Bài tập ví dụ minh họa tính hoán vị chập k của n phần tử
Bài tập 1: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ tập A?
Hướng dẫn giải
Gọi là số cần tìm, , .
Mỗi hoán vị của phần tử tập hợp ta được số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm, ví dụ như .
Do vậy, ta được số.
Bài tập 2: Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật Lý khác nhau, 5 quyển sách Hóa Học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho
Các quyển sách cùng môn thì đứng cạnh nhau.
Các quyển sách toán đứng gần nhau.
Hướng dẫn giải
Xếp 4 quyển sách toán thành một nhóm đứng gần nhau có cách xếp.
Xếp 3 quyển sách Vật Lí thành một nhóm gần nhau có cách xếp
Xếp 5 quyển sách Hóa Học thành một nhóm gần nhau có cách xếp.
Xếp 3 nhóm sách trên lên giá sách có cách xếp.
Vậy có 24.6.120.6 = 103680 cách xếp các cuốn sách cùng môn thì đứng cạnh nhau.
Xếp 4 quyển sách Toán thành một nhóm đứng gần nhau có cách xếp.
Coi nhóm sách Toán là một quyển sách lớn, xếp quyển sách lớn đó và 8 quyển sách còn lại có cách xếp.
Vậy có cách xếp các cuốn sách Toán đứng gần nhau.
Bài tập 3: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E vào 5 ghế dài sao cho:
Bạn C ngồi chính giữa?
Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế?
Hướng dẫn giải
Xếp bạn C ngồi ở chính giữa: có 1 cách xếp.
Xếp 4 bạn còn lại vào 4 vị trí còn lại: có cách xếp.
Theo quy tắc nhân: có cách xếp.
Xếp 2 bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế : có cách xếp.
Xếp 3 bạn còn lại vào 3 vị trí còn lại : có cách xếp.
Theo quy tắc nhân: có cách xếp.
Bài tập 4: Trên giá sách dài có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Văn và 3 quyển sách Tiếng Anh. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên sao cho:
Các quyển sách xếp một cách tuỳ ý?
Các quyển sách xếp theo từng môn liền nhau?
Các quyển sách xếp theo từng môn và sách Toán xếp ở giữa?
Hướng dẫn giải
Trên giá sách có tổng cộng: quyển sách.
Mỗi một cách xếp tuỳ ý các quyển sách trên giá là một hoán vị của 12 phần tử.
Vậy có cách xếp.
Xem mỗi loại sách là một khối thống nhất (“buộc” mỗi loại thành 1 bó), ta có cách xếp 3 khối này. Có cách xếp sách Toán, có cách xếp sách Văn, có cách xếp sách Tiếng Anh.
Theo quy tắc nhân : có cách xếp.
Xem mỗi loại sách là một khối thống nhất (như trên), ta có cách xếp 2 môn còn lại ở hai bên sách Toán.
Ứng với mỗi cách, có cách xếp sách Toán, có cách xếp sách Văn, có cách xếp sách Tiếng Anh.
Theo quy tắc nhân: có cách xếp.
📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.
--------------------------------------------
Hy vọng chuyên đề Hoán vị Toán 10 – Lý thuyết và bài tập có lời giải cùng hệ thống bài tập Hoán vị lớp 10 có đáp án trên đây sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập. Đừng quên luyện tập thường xuyên và tham khảo thêm các chuyên đề liên quan để củng cố toàn diện kiến thức Toán 10.
