VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Có đáp án chi tiết

Chuyên đề Toán 10 Mệnh đề tập hợp

Bài tập Toán 10: Mệnh đề tập hợp

Chào mừng các bạn học sinh đến với tài liệu Bài tập Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo có đáp án chi tiết! Bạn đang gặp khó khăn với các khái niệm về mệnh đề kéo theo (P⇒Q) và mệnh đề đảo (Q⇒P)? Loay hoay tìm kiếm bài tập có lời giải rõ ràng để củng cố kiến thức? Đừng lo lắng! Chuyên mục này được biên soạn đặc biệt để giúp bạn nắm vững mọi khía cạnh của dạng toán này.Chúng tôi đã tổng hợp các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, đi kèm đáp án chi tiết và hướng dẫn giải thích từng bước. Dù bạn đang ôn tập để kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ hay chỉ đơn giản là muốn làm chủ kiến thức về mệnh đề, đây chính là nguồn tài liệu bạn cần. Hãy cùng khám phá và nâng cao kỹ năng suy luận logic của mình ngay hôm nay!

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 32 câu
Điểm số bài kiểm tra: 32 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho mệnh đề: “Nếu $n$ là một số nguyên tố lớn 3 thì $n^{2} + 20$ là một hợp số”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
- A.
  Điều kiện cần và đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là $n$ là một số nguyên tố lớn 3.
- B.
  Điều kiện cần để $n^{2} + 20$ là một hợp số là $n$ là một số nguyên tố lớn 3.
- C.
  $n^{2} + 20$ là một hợp số là điều kiện đủ để $n$ là một số nguyên tố lớn 3.
- D.
  Điều kiện đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là $n$ là một số nguyên tố lớn 3.
Hướng dẫn:
Xét mệnh đề đúng “Nếu P thì Q”. Khi đó: P là điều kiện đủ để có Q hay điều kiên đủ để có Q là P hay để có Q điều kiện đủ là P.

Nên chọn “Điều kiện đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là $n$ là một số nguyên tố lớn 3”.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn phương án đúng
Cho mệnh đề $P:''$ Nếu $a + b < 2$ thì một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1’’. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
- A.
  Điều kiện đủ để $a + b < 2$ là một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1.
- B.
  Điều kiện cần để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là $a + b < 2$ .
- C.
  Điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là $a + b < 2$ .
Hướng dẫn:
Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề kéo theo. Khi đó, $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P$ . Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng.

Đáp án cần tìm là: “Điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là $a + b < 2$ .”.
Câu 3: Nhận biết
Tìm mệnh đề đảo
Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
- A.
  Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong.
- B.
  Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
- C.
  Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
- D.
  Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong”.
Câu 4: Thông hiểu
Xác định mệnh đề sai
Phát biểu nào sau đây là sai?
- A.
  Tập $A$ có $n$ phần tử là điều kiện đủ để tập $A$ có $2^{n}$ tập con.
- B.
  Điều kiện cần và đủ để tập $A$ có $n$ phần tử là tập $A$ có $2^{n}$ tập con.
- C.
  Không thể phát biểu mệnh đề: "Nếu tập A có n phần tử thì tập A có 2 tập con" dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ
- D.
  Tập $A$ có $2^{n}$ tập con là điều kiện cần để tập $A$ có $n$ phần tử.
Hướng dẫn:
Câu sai là: Không thể phát biểu mệnh đề: "Nếu tập A có n phần tử thì tập A có 2 tập con" dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ
Câu 5: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đảo đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
- A.
  Nếu số nguyên $n$ có chữ số tận cùng là $0$ thì số nguyên $n$ chia hết cho 5.
- B.
  Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau.
- C.
  Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- D.
  Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật
Hướng dẫn:
Câu đúng là: “Nếu số nguyên $n$ có chữ số tận cùng là $0$ thì số nguyên $n$ chia hết cho 5”.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đảo đúng
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?
- A.
  Nếu một phương trình bậc hai có $\Delta < 0$ thì phương trình đó vô nghiệm.
- B.
  Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- C.
  Nếu $a = b$ thì $a^{2} = b^{2}$ .
- D.
  Nếu một số chia hết cho $6$ thì cũng chia hết cho $3$ .
Hướng dẫn:
Nếu một phương trình bậc hai có $\Delta < 0$ thì phương trình đó vô nghiệm.
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: $A \Rightarrow B$ .
- A.
  $\mathbf{A}$ là điều kiện cần để có $B$ .
- B.
  $\mathbf{A}$ là điều kiện đủ để có $B$ .
- C.
  Nếu $A$ thì $B$ .
- D.
  $\mathbf{A}$ kéo theo $B$ .
Hướng dẫn:
“Trước đủ sau cần “.

Đáp án “ $\mathbf{A}$ là điều kiện cần để có $B$ ” sai vì $B$ mới là điều kiện cần để có $A$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm số mệnh đề sai
Cho hai mệnh đề

$A$ : “ Năm 2019 là năm nhuận ”;

$B$ : “ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông”;

Hãy cho biết trong các mệnh đề $A \Rightarrow B$ , $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ có bao nhiêu mệnh đề sai
- A.
  3.
- B.
  1.
- C.
  0.
- D.
  2.
Hướng dẫn:
Ta có $A$ sai, $B$ sai nên $A \Rightarrow B$ đúng và $B \Rightarrow A$ đúng;

Ta có $A \Rightarrow B$ đúng và $B \Rightarrow A$ đúng nên $B \Leftrightarrow A$ đúng;

Vậy trong các mệnh đề $A \Rightarrow B$ , $B \Rightarrow A$ , $B \Leftrightarrow A$ có 0 mệnh sai.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Cho mệnh đề: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều”. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Điều kiện cần và đủ để tam giác đều là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
- B.
  Một tam giác là tam giác đều là điều kiện cần để tam giác đó có hai góc bằng nhau.
- C.
  Không thể phát biểu mệnh đề trên dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
- D.
  Điều kiện đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Hướng dẫn:
Khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” chỉ dùng để phát biểu những mệnh đề đúng.

Mệnh đề đã cho là một mệnh đề sai, vì thế không thể phát biểu mệnh đề đó dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
Câu 10: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q:''$ Nếu $3^{2} + 1$ là số chẵn thì 3 là số lẻ’’. Chọn mệnh đề đúng:
- A.
  Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai.
- B.
  Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.
- C.
  Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều sai.
- D.
  Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng.
Hướng dẫn:
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ có $P$ đúng và $Q$ đúng nên $P \Rightarrow Q$ đúng.

Loại đáp án “Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều sai” và “Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai”.

Mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ có $P$ đúng và $Q$ đúng nên $Q \Rightarrow P$ đúng.

Loại đáp án “Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai”
Câu 11: Thông hiểu
Tìm phát biểu sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
- A.
  Tam giác ABC có một góc 60⁰ là điều kiện đủ để tam giác ABC đều.
- B.
  Số $3n - 5;\left( n\mathbb{\in N} \right)$ là số lẻ là điều kiện đủ để số $6n\left( n\mathbb{\in N} \right)$ là số chẵn.
- C.
  Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình chữ nhật.
- D.
  Số nguyên a chia hết cho 3 là điều kiện cần để a chia hết cho 6.
Hướng dẫn:
Tam giác ABC có một góc $60^{0}$ là điều kiện cần để tam giác ABC đều.
Câu 12: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Cách phát biểu nào sau đây không thể đúng để phát biểu mệnh đề: $A \Rightarrow B$
- A.
  $A$ kéo theo $B$ .
- B.
  A là điều kiện đủ để có B.
- C.
  Nếu $A$ thì $B$ .
- D.
  $A$ là điều kiện cần để có $B$ .
Hướng dẫn:
Đáp án là: “ $A$ là điều kiện cần để có $B$ .”
Câu 13: Thông hiểu
Tìm mệnh đề tương đương
cho hai tập hợp $A$ và $B$ . Mệnh đề $"\forall x,\ \ x \in A \Rightarrow x \in B"$ tương đương với mệnh đề nào sau đây?
- A.
  $A \neq B$ .
- B.
  $A = B$ .
- C.
  $A \subset B$ .
- D.
  $B \subset A$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa tập con ta có đáp án $A \subset B$ thỏa mãn.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Cho mệnh đề: “Nếu $a + b < 2$ thì một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
- A.
  Tất cả các câu trên đều đúng.
- B.
  Một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để $a + b < 2$ .
- C.
  $a + b < 2$ là điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1.
- D.
  Từ $a + b < 2$ suy ra một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “ $a + b < 2$ là điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1”
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho mệnh đề E: ”Nếu số nguyên có chữ số tận cùng bằng $0$ thì chia hết cho $5$ ”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề E?
- A.
  Nếu số nguyên chia hết cho $5$ thì có chữ số tận cùng bằng $0$ .
- B.
  Nếu số nguyên không có chữ số tận cùng bằng $0$ thì không chia hết cho $5$ .
- C.
  Nếu số nguyên không có chữ số tận cùng bằng $0$ thì chia hết cho $5$ .
- D.
  Nếu số nguyên không chia hết cho $5$ thì không có tận cùng bằng 0.
Hướng dẫn:
Mệnh đề phản đảo: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ tương đương

Vậy đáp án cần tìm là: “Nếu số nguyên không chia hết cho $5$ thì không có tận cùng bằng 0”
Câu 16: Thông hiểu
Tìm câu sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
- A.
  $x$ chia hết cho 6 thì $x$ chia hết cho 2 và 3.
- B.
  Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.
- C.
  $ABCD$ là hình chữ nhật thì $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 90{^\circ}.$
- D.
  $ABCD$ là hình bình hành thì $AB$ song song với $CD$ .
Hướng dẫn:
Đáp án sai là: “ $ABCD$ là hình bình hành thì $AB$ song song với $CD$ ”.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho định lí $"\forall x \in X,P(x) \Rightarrow Q(x)"$ . Chọn khẳng định không đúng.
- A.
  P(x) là điều kiện cần để có $Q(x)$ .
- B.
  P(x) là giả thiết và $Q(x)$ là kết luận.
- C.
  P(x) là điều kiện đủ để có $Q(x)$ .
- D.
  $Q(x)$ là điều kiện cần để có P(x).
Hướng dẫn:
Định lí $"\forall x \in X,P(x) \Rightarrow Q(x)"$ có thể phát biểu bằng một trong các cách sau:

Nếu P(x) thì $Q(x)$

P(x) là điều kiện đủ để có $Q(x)$

$Q(x)$ là điều kiện cần (ắt có) để có P(x)

P(x) là giả thiết, $Q(x)$ là kết luận.
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác nhất
Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ chỉ đúng khi nào? (Hãy chọn đáp án chính xác nhất)
- A.
  Cả $P$ và $Q$ đều vừa đúng vừa sai.
- B.
  Cả $P$ và $Q$ đều cùng đúng hoặc cùng sai.
- C.
  Cả $P$ và $Q$ đều sai.
- D.
  Cả $P$ và $Q$ đều đúng.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “Cả $P$ và $Q$ đều cùng đúng hoặc cùng sai”.
Câu 19: Thông hiểu
Tìm câu sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $- \pi < - 2\ \ \Leftrightarrow \ \ \pi^{2} < 4$ .
- B.
  $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt{23} > - 2.5$ .
- C.
  $\sqrt{23} < 5\ \ \Rightarrow \ \ 2\sqrt{23} < 2.5$ .
- D.
  $\pi < 4\ \ \Leftrightarrow \pi^{2} < 16$ .
Hướng dẫn:
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án $- \pi < - 2\ \ \Leftrightarrow \ \ \pi^{2} < 4$ sai.
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho mệnh đề: “Nếu $ABC$ là tam giác đều thì $ABC$ là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí.
- A.
  “Nếu $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác đều” là kết luận.
- B.
  “ $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác cân” là kết luận.
- C.
  “ $ABC$ là tam giác cân” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác đều” là kết luận.
- D.
  “Nếu $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “thì $ABC$ là tam giác cân” là kết luận.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: ““ $ABC$ là tam giác đều” là giả thiết, “ $ABC$ là tam giác cân” là kết luận”.
Câu 21: Thông hiểu
Tìm câu sai
Tìm mệnh đề sai.
- A.
  63 chia hết cho 7 $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
- B.
  Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$ .
- C.
  Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân.
- D.
  10 chia hết cho 5 $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
Hướng dẫn:
Mệnh đề “Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow ABCD$ là hình thang cân”; “Tam giác $ABC$ vuông tại $C \Leftrightarrow AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$ ”; “10 chia hết cho 5 $\Leftrightarrow$ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau”: Đúng.

Mệnh đề: “63 chia hết cho 7”: Đúng.

Mệnh đề: “Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.

Do đó: “63 chia hết cho 7 $\Rightarrow$ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc”: Sai.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm số phát biểu đúng
Cho mệnh đề: “Một số là số chính phương khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là: $0$ ; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ . Xét các khẳng định sau.

1. Không thể phát biểu mệnh đề trên bằng thuật ngữ điều kiện cần và đủ.

2. Điều kiện cần để một số là số chính phương là chữ số tận cùng của nó là một trong các số 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

3. Một số là số chính phương là điều kiện đủ để chữ số tận cùng của nó là 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

4. Điều kiện cần để một số có chữ số tận cùng 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ là số đó là số chính phương.

Hãy cho biết có bao nhiêu phát biểu đúng?
- A.
  $3$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
Số $11$ có chữ số tận cùng là $1$ và $11$ không là số chính phương nên mệnh đề đã cho và phát biểu $(4)$ là các phát biểu sai và $(1)$ là phát biểu đúng.

Mọi số chính phương thì có chữ số tận cùng của nó là một trong các số 0; $1$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $9$ .

Nên $(2)$ , $(3)$ là các phát biểu đúng.

Vây $(1)$ , $(2)$ , $(3)$ là các phát biểu đúng.
Câu 23: Nhận biết
Xác định điều kiện theo yêu cầu
Cho hai mệnh đề $P$ và $Q.$ Tìm điều kiện để mệnh đề $P \Rightarrow Q$ sai.
- A.
  $P$ sai và $Q$ đúng.
- B.
  $P$ sai và $Q$ sai.
- C.
  $P$ đúng và $Q$ đúng.
- D.
  $P$ đúng và $Q$ sai.
Hướng dẫn:
Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai nên chọn đáp án C
Câu 24: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai
Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A.
  Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
- B.
  Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $ABCD$ có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
- C.
  Tứ giác $ABCD$ là hình vuông khi và chỉ khi $ABCD$ có bốn góc vuông.
- D.
  Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $ABCD$ có ba góc vuông.
Hướng dẫn:
Mệnh đề ở đáp án "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông khi và chỉ khi $ABCD$ có bốn góc vuông" không phải là một mệnh đề tương đương vì hình chữ nhật vẫn có bốn góc vuông nhưng không phải là hình vuông.
Câu 25: Nhận biết
Phát biểu mệnh đề
Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là
- A.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện cần và đủ để $T$ là hình bình hành.
- B.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện đủ để $T$ là hình bình hành.
- C.
  Tứ giác $T$ là hình bình hành là điều kiện cần để $T$ là hình thang.
- D.
  Tứ giác $T$ là hình thang là điều kiện cần để $T$ là hình bình hành.
Hướng dẫn:
Mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó là hình thang” có thể được phát biểu lại là “Một tứ giác là hình thang là điều kiện cần để nó là hình bình hành”.
Câu 26: Thông hiểu
Xác định mệnh đề sai
Mềnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A.
  Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
- B.
  Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại.
- C.
  Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
- D.
  Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60{^\circ}.$
Hướng dẫn:
Xét mệnh đề “Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60{^\circ}.$ “ đúng vì: khi hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân, có một góc bằng $60{^\circ}$ nên tam giác đó là tam giác đều. Ngược lại thì hiển nhiên tam giác đều suy ra được hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $60{^\circ}.$

Xét mệnh đề “Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại” đúng theo định lý Pytago.

Xét mệnh đề “Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông” đúng.

Mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau” sai vì khi hai tam giác đồng dạng thì ba góc của hai tam giác đó bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, nên điều kiện để hai tam giác bằng nhau phải có thêm cặp cạnh bằng nhau.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Điều kiện đủ để hình bình hành $ABCD$ là hình thoi.
- B.
  Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5.
- C.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
- D.
  Tứ giác $ABCD$ là hình thoi là điều kiện cần và đủ để tứ giác đó là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hướng dẫn:
Mệnh đề « Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau” sai vì : giả sử có hai tam giác diện tích đều bằng 6 nhưng một hình có chiều cao là 3, đáy là 4. Một hình có chiều cao là 2, đáy là 6. Hai tam giác đó không bằng nhau.

Mệnh đề « Số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện đủ để nó có tận cùng bằng 5 » sai vì : Số tự nhiên chia hết cho 5 thì nó có tận cùng là 0 hoặc 5.

Mệnh đề « Điều kiện đủ để hình bình hành $ABCD$ là hình thoi » sai vì : thiếu một vế.
Câu 28: Thông hiểu
Phát biểu mệnh đề
Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
- A.
  Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
- B.
  Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân.
- C.
  Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”
Câu 29: Thông hiểu
Phát biểu lại mệnh đề
Cho mệnh đề kéo theo: “ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau”. Hãy phát biểu lại mệnh đề trên bằng cách sử dụng “ điều kiện cần” hoặc “ điều kiện đủ”.
- A.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác có diện tích bằng nhau.
- B.
  Điều kiện cần và đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
- C.
  Điều kiện đủ để hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có diện tích bằng nhau.
- D.
  Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn:
Phát biểu lại như sau: “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau”/
Câu 30: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai
Cho $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\overline{P} \Leftrightarrow Q$ sai.
- B.
  $\overline{Q} \Leftrightarrow P$ sai.
- C.
  $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ đúng.
- D.
  $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ sai.
Hướng dẫn:
Ta có $P \Leftrightarrow Q$ khi và chỉ khi $P \Rightarrow Q$ đúng và $Q \Rightarrow P$ đúng.

Khi đó $\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}$ đúng và $\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$ đúng suy ra $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ đúng

Phương án trả lời là $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ sai.
Câu 31: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho $a\mathbb{\in Z}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $a \vdots \ 2 \Leftrightarrow a \vdots \ 4$ .
- B.
  $a \vdots \ 3 \Leftrightarrow a \vdots \ 9$ .
- C.
  $a\ \vdots \ 2$ và $a\ \vdots \ 3 \Leftrightarrow a \vdots \ 6$ .
- D.
  $a \vdots \ 3$ và $a \vdots \ 6$ thì $a \vdots \ 18$ .
Hướng dẫn:
Đáp án $a \vdots \ 3 \Leftrightarrow a \vdots \ 9$ sai vì $3 \vdots \ 3$ nhưng 3 không chia hết cho 9.

Đáp án $a \vdots \ 2 \Leftrightarrow a \vdots \ 4$ sai vì $2 \vdots \ 2$ nhưng 2 không chia hết cho 4.

Đáp án “ $a \vdots \ 3$ và $a \vdots \ 6$ thì $a \vdots 18$ ” sai vì $6 \vdots \ 3$ và $6 \vdots 6$ nhưng 6 không chia hết cho 18.

Vậy đáp án đúng là $a\ \vdots \ 2$ và $a\ \vdots \ 3 \Leftrightarrow a \vdots \ 6$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm mệnh đề kéo theo
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề kéo theo?
- A.
  “ $x^{2} > 1 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$ ”.
- B.
  “Nếu $x > 1$ thì $x^{2} > 1$ ”.
- C.
  “1 là một số lẻ”.
- D.
  “ $x^{3} > 1$ khi và chỉ khi $x > 1$ ”.
Hướng dẫn:
Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng nếu P thì Q.

Chia sẻ bởi:
Đen2017

1

28

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 10

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Có đáp án chi tiết

Bài tập Toán 10: Mệnh đề tập hợp

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 10

Toán lớp 10

Chuyên đề Toán 10

Chuyên đề Toán 10

Hệ bất phương trình bậc hai một ẩn và các bài toán liên quan

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Tìm tham số m để bất phương trình chứa căn có nghiệm

Bất phương trình chứa căn có đáp án

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tìm tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm