VnDoc.com

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bất phương trình chứa tham số lớp 10

Bài trước

Bài sau

Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm

I. Lí thuyết cần nhớ
II. Bài tập ví dụ minh họa
III. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Lí thuyết cần nhớ

Cho hàm số _{$f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c:$}

_$f(x)<0$ vô nghiệm với _{$\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\ge 0$} có nghiệm với _{$\forall x\in \mathbb{R}$}

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$

_$f(x)>0$ vô nghiệm với _{$\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\le 0$} có nghiệm với _{$\forall x\in \mathbb{R}$}

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$

_{$f(x)\le 0$} vô nghiệm với _{$\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)>0$} có nghiệm với _{$\forall x\in \mathbb{R}$}

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$

_{$f(x)\ge 0$} vô nghiệm với _{$\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)<0$} có nghiệm với _{$\forall x\in \mathbb{R}$}

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$

II. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để BPT _{$\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-m>0$} vô nghiệm với mọi _{$x\in \mathbb{R}$}

Hướng dẫn giải

TH1: _{$m+2=0\Leftrightarrow m=-2

\Leftrightarrow -x+2>0$}

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm

TH2: _{$m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2$}

Để bất phương trình _$f(x)>0$ vô nghiệm $x\in \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$ thì _{$f(x)\le 0$} có nghiệm với _{$x\in \mathbb{R}$}

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2<0 \\ {{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<-2 \\ 5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2<0 \\ {{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<-2 \\ 5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m <-2 \\ m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\ \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m <-2 \\ m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\ \end{matrix}\right.$

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2: Cho bất phương trình _{$m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0$}. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm _{$\forall x\in \mathbb{R}$}

Hướng dẫn giải

TH1: $m=0\Leftrightarrow 4>0$ $m=0\Leftrightarrow 4>0$ (loại)

TH2: $m\ne 0$ $m\ne 0$

Để bất phương trình _$f(x)>0$ vô nghiệm _{$x\in \mathbb{R}$} thì _{$f(x)\le 0$} có nghiệm với mọi _{$x\in \mathbb{R}$}

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} m<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}] \right.$$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} m<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}] \right.$$

Vậy BPT vô nghiệm khi $m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]$ $m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]$

Ví dụ 3: Cho bất phương trình _{$m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+7\le 0$}. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm _{$\forall x\in \mathbb{R}$}

Hướng dẫn giải

TH1: _{$m=0\Leftrightarrow 7\le 0$} (loại)

TH2: _{$m\ne 0$}

Để bất phương trình _{$f(x)\le 0$} vô nghiệm $x\in \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$ thì _$f(x)>0$ có nghiệm với mọi _{$x\in \mathbb{R}$}

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right.$

_{$\left\{ \begin{matrix}

m>0 \\

\Delta '<0 \\

\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

{{\left( m+1 \right)}^{2}}-m\left( m+7 \right)<0 \\

\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

-5m+1<0 \\

\end{matrix} \right. \right.$}(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Bài 1: Cho bất phương trình: (m + 1)x² - (2m + 1)x + m - 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx² - 2(m + 1) + m + 7 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Cho bất phương trình: x² + 6x + 7 + m ≤ 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m² - x)x + 3 < 6x - 2 vô nghiệm.

Bài 5: Tìm tát cả các giá trị của m để bất phương trình (4m2 + 2m + 1) - 5m ≥ 3x - m - 1 có tập nghiệm thuộc [ -1; 1]

Bài 6: Cho bất phương trình: x² + 2(m + 1)x + 9m - 5 < 0. Tìm các giá trị thực của m để bất phương trình vô nghiệm.

Bài 7: Tìm tham số m để bất phương trình |x - 2| - m + 9 ≤ 0 vô nghiệm.

--------------------------------------------------------

Trên đây là Tìm m để bất phương trình vô nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10.

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo liên quan đến bài học: