Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Lí thuyết cần nhớ

Cho hàm số f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c:

f(x)<0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\ge 0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix}

a=0 \\

\left\{ \begin{matrix}

a>0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right. \\

\end{matrix} \right.

f(x)>0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\le 0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix}

a=0 \\

\left\{ \begin{matrix}

a<0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right. \\

\end{matrix} \right.

f(x)\le 0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)>0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix}

a=0 \\

\left\{ \begin{matrix}

a>0 \\

\Delta <0 \\

\end{matrix} \right. \\

\end{matrix} \right.

f(x)\ge 0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)<0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}

\Rightarrow \left[ \begin{matrix}

a=0 \\

\left\{ \begin{matrix}

a<0 \\

\Delta <0 \\

\end{matrix} \right. \\

\end{matrix} \right.

II. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để BPT \left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-m>0 vô nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}

Hướng dẫn giải

TH1: m+2=0\Leftrightarrow m=-2

\Leftrightarrow -x+2>0

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm

TH2: m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2

Để bất phương trình f(x)>0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)\le 0 có nghiệm với x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

a<0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right.

\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}

m+2<0 \\

{{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\

\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<-2 \\

5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\

\end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m <-2 \\

m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\

\end{matrix}\right.

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2: Cho bất phương trình m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm \forall x\in \mathbb{R}

Hướng dẫn giải

TH1: m=0\Leftrightarrow 4>0 (loại)

TH2: m\ne 0

Để bất phương trình f(x)>0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)\le 0 có nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

a<0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right.

\Rightarrow\left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

{{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\

\end{matrix}\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}] \right.$

Vậy BPT vô nghiệm khi m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]

Ví dụ 3: Cho bất phương trình m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+7\le 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm \forall x\in \mathbb{R}

Hướng dẫn giải

TH1: m=0\Leftrightarrow 7\le 0 (loại)

TH2: m\ne 0

Để bất phương trình f(x)\le 0 vô nghiệm x\in \mathbb{R} thì f(x)>0 có nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

a>0 \\

\Delta <0 \\

\end{matrix} \right.

\left\{ \begin{matrix}

m>0 \\

\Delta '<0 \\

\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

{{\left( m+1 \right)}^{2}}-m\left( m+7 \right)<0 \\

\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

-5m+1<0 \\

\end{matrix} \right. \right.(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Bài 1: Cho bất phương trình: (m + 1)x2 - (2m + 1)x + m - 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx2 - 2(m + 1) + m + 7 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Cho bất phương trình: x2 + 6x + 7 + m ≤ 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m2 - x)x + 3 < 6x - 2 vô nghiệm.

Bài 5: Tìm tát cả các giá trị của m để bất phương trình (4m2 + 2m + 1) - 5m ≥ 3x - m - 1 có tập nghiệm thuộc [ -1; 1]

Bài 6: Cho bất phương trình:  x2 + 2(m + 1)x + 9m - 5 < 0. Tìm các giá trị thực của m để bất phương trình vô nghiệm.

Bài 7: Tìm tham số m để bất phương trình |x - 2| - m + 9 ≤ 0 vô nghiệm.

--------------------------------------------------------

Trên đây là Tìm m để bất phương trình vô nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Một số tài liệu tham khảo liên quan đến bài học:

Đánh giá bài viết
11 18.479
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 10 Xem thêm