Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bất phương trình chứa tham số lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Dạng tài liệu: Chuyên đề Toán Lớp 10

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm

I. Bất phương trình chứa tham số
II. Bài tập tìm m để bpt vô nghiệm
III. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Bạn đang học Toán 10 và gặp khó khăn với dạng bài bất phương trình chứa tham số? Một trong những yêu cầu quan trọng thường gặp là tìm m để bất phương trình vô nghiệm. Đây là dạng toán không chỉ rèn tư duy logic mà còn đòi hỏi bạn phải vận dụng linh hoạt điều kiện xác định, xét dấu và đánh giá biểu thức.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

A. Cách giải bất phương trình chứa tham số

Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c:, khi đó:

f(x) < 0 vô nghiệm với có nghiệm với

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$

f(x) > 0 vô nghiệm với có nghiệm với

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$

f(x) ≤ 0 vô nghiệm với có nghiệm với

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$

f(x) ≥ 0 vô nghiệm với có nghiệm với

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} a=0 \\ \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.$

B. Bài tập tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1: Tìm tham số m để bất phương trình (x + 2)x² + (m + 3)x - m > 0 vô nghiệm với mọi _?

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: m + 2 = 0 ⇔ m = -2 ⇔ -x + 2 > 0

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm.

Trường hợp 2: m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 2

Để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm $x\in \mathbb{R}$ thì f(x) ≤ 0 có nghiệm với

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2<0 \\ {{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<-2 \\ 5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m <-2 \\ m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\ \end{matrix}\right.$

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Cho bất phương trình mx² - m² - mx + 4 > 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm _?

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: m = 0 ⇔ 4 > 0 (loại).

Trường hợp 2: m ≠ 0

Để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm thì f(x) ≤ 0 có nghiệm với mọi

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} m<0 \\ \Delta \le 0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<0 \\ {{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]$

Vậy bất phương trình vô nghiệm khi $m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]$

Ví dụ 3: Cho bất phương trình mx² - 2(m + 1)x + m + 7 ≤ 0. Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm _?

Hướng dẫn giải

TH1: m = 0 ⇔ 7 ≤ 0 (loại).

TH2: m ≠ 0

Để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm $x\in \mathbb{R}$ thì f(x) > 0 có nghiệm với mọi

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a>0 \\ \Delta <0 \\ \end{matrix} \right.$

(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x² - x + m ≤ 0 vô nghiệm?

Hướng dẫn giải

Bất phương trình x² - x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình:

$x^{2} - x + m > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ $\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ 1 > 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m> \frac{1}{4}$ .

Ví dụ 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m² - 4)x² + (m - 2)x +1 < 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

• Xét m² - 4 = 0 ⇔ m = ±2

Với m = -2, bất phương trình trở thành $x > \frac{1}{4}$ : không thỏa mãn.

Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm.

Do đó m = 2 thỏa mãn.

• Xét m ≠ ±2 . Theo yêu cầu bài toán

⇔ (m² - 4)x² + (m - 2)x +1 ≥ 0 $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 > 0 \\ \Delta = (m - 2)^{2} - 4\left( m^{2} - 4 \right) \leq 0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - \frac{10}{3} \\ m > 2 \\ \end{matrix} \right.$

Kết hợp hai trường hợp, ta được $m \leq - \frac{10}{3}$ hoặc m ≥ 2.

Ví dụ 6: Phương trình mx² - (3m + 2)x + 1 = 0. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Luôn có hai nghiệm với mọi giá trị m.

B. Vô nghiệm với mọi giá trị m.

C. Luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

D. Luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị m.

Hướng dẫn giải

Với m = 0 phương trình trở thành $- 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ suy ra phương trình có nghiệm

Với m ≠ 0, ta có Δ = (3m + 2)² - 4m = 9m² + 8m + 4

Vì tam thức 9m² + 8m + 4 có $a_{m} = 9 > 0,\ \ \Delta'_{m} = - 20 < 0$ nên 9m² + 8m + 4 > 0 với mọi m

Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho bất phương trình f(x) = 3x² + 2(2m - 1)x + m + 4 ≤ 0, trong đó m là tham số, $m\mathbb{\in Z}$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình vô nghiệm?

A. Vô số B. 2 C. 3 D. 4

Hướng dẫn giải

Bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm

$\Leftrightarrow f(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\Delta' < 0$

$\Leftrightarrow 4m^{2} - 7m - 11 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{11}{4}$ .

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2 \right\}$ .

Đáp án C.

Ví dụ 8: Cho bất phương trình f(x) = mx² + (2m - 1)x+ m + 1 < 0 (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm. S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-1; 0) B. (0; 1) C. (1; 2) D. (2; 3)

Hướng dẫn giải

Ta tìm điều kiện của m để bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

- TH1: m = 0. Khi đó f(x) = -x + 1 < 0 ⇔ x > 1.

Vậy với m = 0 thì bất phương trình f(x) < 0 có nghiệm.

- TH2: m ≠ 0. Khi đó bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm $\Leftrightarrow f(x) \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 1 - 8m \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m \geq \frac{1}{8} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}$ .

Vậy $m \geq \frac{1}{8}$ thì bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

Suy ra với $m < \frac{1}{8}$ thì bất phương trình f(x) < 0 có nghiệm $\Rightarrow S = \left( - \infty;\frac{1}{8} \right)$ .

Vậy S chứa khoảng (-1; 0).

Ví dụ 9: Giá trị lớn nhất của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} - x^{2} + x + 12 > 0 \\ x < m - 1 \\ \end{matrix} \right.$ vô nghiệm là:

A. -4 B. -3 C. -2 D. -1

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} - x^{2} + x + 12 > 0 \\ x < m - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 < x < 4 \\ x < m - 1 \\ \end{matrix} \right.$ .

Hệ trên vô nghiệm ⇔ m - 1 ≤ -3 ⇔ m ≤ -2.

Ví dụ 10. Cho bất phương trình: (2m + 1)x² + 3(m + 1)x + m + 1 > 0. Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm là đoạn [a; b]. Tính độ dài đoạn [a; b] trên trục số.

A. 6 B. 1/7 C. 4 D. 3/7

Hướng dẫn giải

* Trường hợp 1:

2m + 1 = 0 $\Leftrightarrow m = -\frac{1}{2}$ .

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành: $\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{3}$ .

* Trường hợp 2: 2m + 1 ≠ 0.

Khi đó bất phương trình đã cho vô nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m + 1 < 0 \\ \Delta = (m + 1)(m + 5) \leq 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < - \frac{1}{2} \\ - 5 \leq m \leq - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \in \lbrack - 5; - 1\rbrack$ .

Vậy đoạn [a; b] có độ dài là: -1 - (-5 ) = 4.

III. Bài tập tự rèn luyện tìm m để bất phương trình vô nghiệm có đáp án

Bài tập 1. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

a) x² - 2mx + m + 3 = 0

A. $m \in \left( \frac{1 - 2\sqrt{13}}{2};\frac{1 + 2\sqrt{13}}{2} \right)$ B. $m \in \left( \frac{1 - 3\sqrt{13}}{2};\frac{1 + 3\sqrt{13}}{2} \right)$

C. $m \in \left( \frac{1 - 4\sqrt{13}}{2};\frac{1 + 4\sqrt{13}}{2} \right)$ D. $m \in \left( \frac{1 - \sqrt{13}}{2};\frac{1 + \sqrt{13}}{2} \right)$

b) (m - 1)x² - (2m - 2)x + 2m = 0

A. $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq 2 \\ m < - 2 \end{matrix} \right.$ B. $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq 3 \\ m < - 3 \end{matrix} \right.$ C. $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m < - 1 \end{matrix} \right.$ D. $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq 4 \\ m < - 4 \end{matrix} \right.$

Bài tập 2. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x² - x + m ≤ 0 vô nghiệm?

A. m < 1. B. m > 1. C. $m < \frac{1}{4}$ . D. $m > \frac{1}{4}$ .

Bài tập 3. Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt{x^{2} - 2m} + 2\sqrt{x^{2} - 1} = x$ vô nghiệm?

A. $m \leq \frac{2}{3}$ . B. hoặc $m > \frac{2}{3}$ . C. $0 \leq m \leq \frac{2}{3}$ . D. .

Bài tập 4. Để bất phương trình 5x² - x + m ≤ 0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $m \leq \frac{1}{5}$ . B. $m > \frac{1}{20}$ . C. $m \leq \frac{1}{20}$ . D. $m > \frac{1}{5}$ .

Bài tập 5. Cho mx² - 2mx + m - 1 > 0 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. m ≤ 0 bất phương trình có tập nghiệm là $S = \varnothing$ .

B. m > 0 bất phương trình có tập nghiệm là $S = ( - \infty;\frac{m - \sqrt{m}}{m}) \cup (\frac{m + \sqrt{m}}{m}; + \infty)$ .

C. Cả A, B đều đúng.

D. Cả A, B đều sai.

D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

a) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta' < 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - m - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{13}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Vậy với $m \in \left( \frac{1 - \sqrt{13}}{2};\frac{1 + \sqrt{13}}{2} \right)$ thì phương trình vô nghiệm.

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

--------------------------------------------------------

FAQ – Tìm m Để Bất Phương Trình Vô Nghiệm

1. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm là gì?

Đây là dạng toán yêu cầu xác định các giá trị của tham số m sao cho không tồn tại bất kỳ giá trị nào của biến thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Dạng bài này là một phần quan trọng của chuyên đề bất phương trình chứa tham số lớp 10 và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra nâng cao.

2. Làm thế nào để xác định điều kiện để bất phương trình vô nghiệm?

Để tìm điều kiện vô nghiệm, học sinh cần:

Xác định tập xác định của bất phương trình.
Phân tích dấu của biểu thức.
Xét các trường hợp của tham số m.
Kiểm tra xem có tồn tại nghiệm hay không.

Kết quả cuối cùng là tập giá trị của m làm cho bất phương trình không có nghiệm thực.

3. Bất phương trình vô nghiệm có ý nghĩa gì trong Toán 10?

Một bất phương trình vô nghiệm nghĩa là không tồn tại số thực nào làm cho bất đẳng thức đúng.

Việc xác định trường hợp vô nghiệm giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa tham số và tập nghiệm của bất phương trình.

-----------------------------

Gợi ý tài liệu tham khảo:

Tải về

Chọn file muốn tải về: