Giải Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố CD
Giải Toán 10 Chương 6 Bài 5: Xác suất của biến cố
Giải Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố CD được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 Cánh diều tập 2. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Giải bài 1 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.
a) Gọi Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp Ω.
b) Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.
Lời giải:
a) Mỗi lần rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử, do đó không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.
Vậy số phần tử của tập hợp Ω là 
\(n(Ω)=C_{2}^{5} =10\) (phần tử).
b) Gọi biến cố A: “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.
Tích của hai số là số lẻ khi hai số đó là số lẻ.
Trong 5 thẻ đã cho, các thẻ ghi số lẻ là các thẻ ghi số 1, 3, 5; có 3 thẻ ghi số lẻ.
Lấy hai thẻ ghi số lẻ trong 3 thẻ ghi số lẻ có \(C_{3}^{2} =3\) cách, vậy n(A) = 3.
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega) } =\frac{3}{10}\)
Giải bài 2 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4; hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;
B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.
c) Tính P(A), P(B).
Lời giải:
a) Mỗi lần rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử, do đó không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 3 phần tử.
Vậy số phần tử của tập hợp Ω là n(Ω) = \(C_{4}^{3}\)= 4 (phần tử).
b) Xét biến cố A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”.
Ta có: 2 + 3 + 4 = 9.
Vậy chỉ có 1 cách để rút ra 3 tấm bìa có tổng các số trên ba tấm bìa bằng chín.
Do đó A = {(2, 3, 4)}.
Xét biến cố B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.
Các bộ ba số tự nhiên liên tiếp trong 4 số 1, 2, 3, 4 là: (1, 2, 3); (2, 3, 4).
Vậy B = {(1, 2, 3); (2, 3, 4)}.
c) Từ câu b) ta thấy, số phần tử của biến cố A là 1 hay n(A) = 1.
Do đó, xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega) } =\frac{1}{4}\).
Số phần tử của biến cố B là 2 hay n(B) = 2.
Do đó, xác suất của biến cố B là \(P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega) } =\frac{2}{4} =\frac{1}{2}\)
Giải bài 3 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:
a) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;
b) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
Lời giải:
Mỗi cách sắp xếp 4 bạn Hoa, Thảo, Dũng, Nam vào 4 ghế đặt theo hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.
Do đó không gian mẫu Ω là các hoán vị của 4 phần tử, vậy n(Ω) = 4! = 24 (phần tử).
a) Gọi biến cố A: “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”.
Ta xếp bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên, có 1 cách xếp.
Xếp 3 bạn còn lại vào 3 ghế còn lại, có 3! = 6 cách xếp.
Theo quy tắc nhân, số cách xếp 4 bạn sao cho bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên là 1 . 6 = 6 cách xếp hay n(A) = 6.
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega) } =\frac{6}{24} =\frac{1}{4}\).
b) Gọi biến cố B: “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.
Ta xếp bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên, có 1 cách xếp.
Xếp bạn Huy ngồi ghế cuối cùng, có 1 cách xếp.
Xếp 2 bạn còn lại vào 2 ghế còn lại, có 2! = 2 cách xếp.
Theo quy tắc nhân, số cách xếp 4 bạn sao cho bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng là 1 . 1 . 2 = 2 cách xếp hay n(B) = 2.
Vậy xác suất của biến cố B là \(P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega) } =\frac{2}{24}=\frac{1}{12}\)
Giải bài 4 trang 52 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Lời giải:
Tổng số bông hoa là: 10 + 10 + 10 = 30 (bông).
Mỗi lần chọn 4 bông hoa từ 30 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 4 của 30 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 30 phần tử và .
Gọi biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Việc chọn 4 bông hoa có cả ba màu là thực hiện một trong ba khả năng sau:
- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ;
- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;
- Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;
• Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.
Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.
Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.
Có \(C_{10}^{2}\) cách chọn 2 bông hoa màu đỏ.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ là 10 . 10 . \(C_{10}^{2}\)= 4 500.
• Xét khả năng thứ hai: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.
Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.
Có \(C_{10}^{2}\) cách chọn 2 bông hoa màu vàng.
Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là 10 . \(C_{10}^{2}\). 10 = 4 500.
• Xét khả năng thứ ba: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.
Có \(C_{10}^{2}\) cách chọn 2 bông hoa màu trắng.
Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.
Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là \(C_{10}^{2}\). 10 . 10 = 4 500.
Theo quy tắc cộng, số cách chọn 4 bông hoa đủ cả ba màu là: 4 500 + 4 500 + 4 500 = 13 500.
Vì thế, n(H) = 13 500.
Vậy xác suất của biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” là
\(P(H)=\frac{n(H)}{n(\Omega) } =\frac{13500}{C_{40}^{3} }=\frac{100}{203}\)
---------------------
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố CD. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 CD, Tiếng Anh 10...
