Giải Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp CD
Giải Toán 10 Chương 5 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp CD
Giải Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp CD được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 cánh diều tập 2. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Gồm 8 chữ số đội một khác nhau?
b) Gồm 6 chữ số đội một khác nhau?
Phương pháp giải
a, Sắp xếp 8 chữ số theo một thứ tự nào đó ⇒ sử dụng công thức hoán vị
b, Chọn 6 chữ số từ 8 chữ số rồi sắp xếp theo một thứ tự nào đó ⇒ sử dụng công thức chỉnh hợp
Lời giải chi tiết
a, Số các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là: P8 = 8! = 40320 (số)
b, Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là: 
\(P_{8}^{6}\) = 20160 (số)
Giải bài 2 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Trong chương trình ngoại khoá giáo dục truyền thống, 60 học sinh được trường tổ chức cho đi xem phim. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 20 ghế.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên?
b) Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai?
c) Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba?
Phương pháp giải
a, Chọn 20 bạn từ 60 bạn rồi sắp xếp vào hàng ghế đầu tiên ⇒ sử dụng công thức chỉnh hợp
b, Chọn 20 bạn từ 40 bạn còn lại rồi sắp xếp vào hàng ghế thứ hai ⇒ sử dụng công thức chỉnh hợp
c, Sắp xếp 20 bạn còn lại vào hàng ghế thứ ba ⇒ sử dụng công thức hoán vị
Lời giải chi tiết
a, Số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên là: \(A_{60}^{20}\) (cách)
b, Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai là: \(A_{40}^{20}\) (cách)
c, Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba là: P20 = 20! (cách)
Giải bài 3 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình là một dãy gồm 8 kí tự đổi một khác nhau, trong đó có 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường và 5 kí tự tiếp theo là chữ số. Bạn Việt có bao nhiêu cách tạo ra mật khẩu?
Phương pháp giải
B1: Chọn 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường rồi sắp xếp thứ tự ⇒ sử dụng công thức chỉnh hợp
B2: Chọn 5 kí tự tiếp theo là chữ số và sắp xếp thứ tự ⇒ sử dụng công thức chỉnh hợp
B3: Áp dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
+) Số cách chọn 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường là: \(A_{26}^{3}\) (cách)
+) Số cách chọn 5 kí tự tiếp theo là chữ số là: \(A_{10}^{5}\) (cách)
+) Áp dụng quy tắc nhân, số mật khẩu Việt có thể tạo ra là: \(A_{26}^{3} .A_{10}^{5}\) (mật khẩu)
Giải bài 4 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất, gọi là địa chỉ IP, nhằm định danh máy tính đó trên Internet. Xét tập hợp A gồm các địa chỉ IP có dạng “192.168.abc.deg”, trong đó a, d là các chữ số khác nhau được chọn ra từ các chữ số 1, 2, còn b, c, e, g là các chữ số đôi một khác nhau được chọn ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Phương pháp giải
+) Số phần tử của tập A là số địa chỉ IP có thể tạo ra
+) Hai kí tự “a,d” được chọn từ các chữ số “1, 2” ⇒ sử dụng công thức hoán vị
+) Bốn kí tự “b,c,e,g” được chọn từ các chữ số “0,1,2,3,4,5” rồi sắp thự tự ⇒ sử dụng công thức chỉnh hợp
+) Sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
+) Số cách chọn hai kí tự “a,d” là: P2 = 2! (cách)
+) Số cách chọn bốn kí tự “b,c,e,g” là: \(A_{6}^{4}\) (cách)
+) Áp dụng quy tắc nhân, số phần tử của tập A là: 2! . \(A_{6}^{4}\) = 720 (phần tử)
Giải bài 5 trang 14 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỉ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Phương pháp giải
B1: Chọn 7 bạn từ 22 bạn rồi sắp xếp thứ tự vào hàng đẩu ⇒ sử dụng công thức chỉnh hợp
B2: Sắp xếp 15 bạn còn lại vào hàng sau ⇒ sử dụng công thức hoán vị
B3: Áp dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
+) Số cách chọn 7 bạn ngồi ở hàng đầu là: \(A_{22}^{7}\) (cách)
+) Số cách sắp xếp 15 bạn còn lại vào hàng sau là: P15 = 15! (cách)
+) Áp dụng quy tắc nhân, số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \(A_{22}^{7}\) . 15! (cách)
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp CD. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 CD, Tiếng Anh 10...
