VnDoc.com

Toán 10 Bài 3 + 4: Dấu của tam thức bậc hai

Lý thuyết, bài tập: Dấu của tam thức bậc hai Toán 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 10 Bài Dấu của tam thức bậc hai

A. Giải Toán 10 Bài Dấu của tam thức bậc hai sách CD
- 1. Giải Toán 10 bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
- 2. Giải Toán 10 bài 4: Dấu của tam thức bậc hai
B. Giải Toán 10 Bài Dấu của tam thức bậc hai sách cũ

Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho bộ sách giáo khoa lớp 10 mới. Mời các bạn cùng theo dõi.

A. Giải Toán 10 Bài Dấu của tam thức bậc hai sách CD

1. Giải Toán 10 bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm: Giải Toán 10 bài 3: Dấu của tam thức bậc ha

Bài 1 trang 48 SGK Toán 10 CD

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) ${x^2} - 2x - 3 = 0$ ${x^2} - 2x - 3 = 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

b) ${x^2} - 2x - 3 < 0$ ${x^2} - 2x - 3 < 0$ khi và chỉ khi $x \in \left[ { - 1;3} \right]$ $x \in \left[ { - 1;3} \right]$

Lời giải

a) Phương trình ${x^2} - 2x - 3 = 0$ ${x^2} - 2x - 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1,{x_2} = 3$ ${x_1} = - 1,{x_2} = 3$

Có a = 1 > 0 nên $f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0$ $f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

=> Phát biểu đúng.

b) Phương trình ${x^2} - 2x - 3 = 0$ ${x^2} - 2x - 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1,{x_2} = 3$ ${x_1} = - 1,{x_2} = 3$

Có a = 1 > 0 nên $f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 < 0$ $f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 < 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - 1;3} \right)$ $x \in \left( { - 1;3} \right)$

=> Phát biểu sai.

Bài 2 trang 48 SGK Toán 10 CD

Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left( x \right)$ $f\left( x \right)$ với đồ thị được cho ở mỗi Hình 24a, 24b, 24c.

Giải Toán 10 Bài 3 CD

Hình 24a:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0)

=> Phương trình $f\left( x \right) = 0$ $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm duy nhất x = 2

Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên có bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 3

Hình 24b:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-4;0) và (-1;0)

=> Phương trình $f\left( x \right) = 0$ $f\left( x \right) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt x = - 4,x = - 1

Trong các khoảng $\left( { - \infty ; - 4} \right)$ $\left( { - \infty ; - 4} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$ $\left( { - 1; + \infty } \right)$ thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f\left( x \right) < 0$ $f\left( x \right) < 0$

Trong khoảng $\left( { - 4; - 1} \right)$ $\left( { - 4; - 1} \right)$ thì đồ thị nằm trên trục hoành nên $f\left( x \right) > 0$ $f\left( x \right) > 0$

Bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 3

Hình 24c:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-1;0) và (2;0)

=> Phương trình $f\left( x \right) = 0$ $f\left( x \right) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x = - 1,x = 2$

Trong các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$ $\left( {2; + \infty } \right)$ thì đồ thị nằm trên trục hoành nên $f\left( x \right) > 0$ $f\left( x \right) > 0$

Trong khoảng $\left( { - 1;2} \right)$ $\left( { - 1;2} \right)$ thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f\left( x \right) < 0$ $f\left( x \right) < 0$

Bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 3

Bài 3 trang 48 SGK Toán 10 CD

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

$a)\ f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1$ $a)\ f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1$

$b)\ f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1$ $b)\ f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1$

$c)\ f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 10$ $c)\ f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 10$

$d)\ f\left( x \right) = - 5{x^2} + 2x + 3$ $d)\ f\left( x \right) = - 5{x^2} + 2x + 3$

$e)\ f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 4$ $e)\ f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 4$

$g)\ f\left( x \right) = - 3{x^2} + 3x - 1$ $g)\ f\left( x \right) = - 3{x^2} + 3x - 1$

Lời giải

a) Ta có a = 3 > 0,b = - 4,c = 1

$\Delta$ $\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0$

$\Rightarrow f\left( x \right)$ $\Rightarrow f\left( x \right)$ có 2 nghiệm $x = \frac{1}{3},x = 1$ $x = \frac{1}{3},x = 1$. Khi đó:

$f\left( x \right) > 0$ $f\left( x \right) > 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)$ $\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right);$ $\left( {1; + \infty } \right);$

$f\left( x \right) < 0$ $f\left( x \right) < 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$ $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$

b) Ta có a = 9 > 0,b = 6,c = 1

$\Delta$ $\Delta ' = 0$

$\Rightarrow f\left( x \right)$ $\Rightarrow f\left( x \right)$ có 1 nghiệm $x = - \frac{1}{3}$ $x = - \frac{1}{3}$. Khi đó:

$f\left( x \right) > 0$ $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}$ $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}$

c) Ta có a = 2 > 0,b = - 3,c = 10

$\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0$ $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0$

$\Rightarrow f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}$

d) Ta có a = - 5 < 0,b = 2,c = 3

$\Delta$ $\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0$

$\Rightarrow f\left( x \right)$ $\Rightarrow f\left( x \right)$ có 2 nghiệm $x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1$ $x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1$. Khi đó:

$f\left( x \right) < 0$ $f\left( x \right) < 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)$ $\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right);$ $\left( {1; + \infty } \right);$

$f\left( x \right) > 0$ $f\left( x \right) > 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \frac{3}{5};1} \right)$ $\left( { - \frac{3}{5};1} \right)$

e) Ta có a = - 4 < 0,b = 8c = - 4

$\Delta$ $\Delta ' = 0$

$\Rightarrow f\left( x \right)$ $\Rightarrow f\left( x \right)$ có 1 nghiệm x = 2. Khi đó:

$f\left( x \right) < 0$ $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$

g) Ta có a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1

$\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0$ $\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0$

$\Rightarrow f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}$

Bài 4 trang 48 SGK Toán 10 CD

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng.

Lời giải

a)

Do x là số lượng khách thứ 51 trở lên nên x>0.

Cứ thêm 1 người thì giá còn (300000-5 000.1) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Thêm x người thì giá còn (300 000-5 000.x) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Doanh thu theo $x: \left( {50 + x} \right).\left( {300000 - 5000x} \right) (VNĐ)$ $x: \left( {50 + x} \right).\left( {300000 - 5000x} \right) (VNĐ)$

b) Do chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng nên để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng 15 080 000 đồng

Khi đó:

$\begin{array}{l}\left( {50 + x} \right).\left( {300000 - 5000x} \right) \ge 15080000\\ \Leftrightarrow \left( {50 + x} \right).5000.\left( {60 - x} \right) \ge 15080000\\ \Leftrightarrow \left( {x + 50} \right)\left( {60 - x} \right) \ge 3016\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 10x + 3000 \ge 3016\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 10x - 16 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {8 - x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2 \le x \le 8\end{array}$ $\begin{array}{l}\left( {50 + x} \right).\left( {300000 - 5000x} \right) \ge 15080000\\ \Leftrightarrow \left( {50 + x} \right).5000.\left( {60 - x} \right) \ge 15080000\\ \Leftrightarrow \left( {x + 50} \right)\left( {60 - x} \right) \ge 3016\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 10x + 3000 \ge 3016\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 10x - 16 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {8 - x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2 \le x \le 8\end{array}$

Vậy số người của nhóm du khách nhiều nhất là 58 người.

Bài 5 trang 48 SGK Toán 10 CD

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất

Q sản phẩm là ${Q^2} + 180Q + 140000$ ${Q^2} + 180Q + 140000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra

thị trường là 1 200 nghìn đồng.

a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.

b) Xí nghiệp sản xuất bao nhiều sản phẩm thì hoà vốn?

c) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?

Lời giải

a) Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng)

Lợi nhuận bán hết Q sản phẩm là:

$\begin{array}{l}1200Q - \left( {{Q^2} + 180Q + 140000} \right)\\ = - {Q^2} + 1020Q - 140000\end{array}$ $\begin{array}{l}1200Q - \left( {{Q^2} + 180Q + 140000} \right)\\ = - {Q^2} + 1020Q - 140000\end{array}$

b)

Để xí nghiệp hòa vốn thì: Lợi nhuận bằng 0.

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {Q^2} + 1020Q - 140000 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}Q \approx 857\\Q \approx 163\end{array} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {Q^2} + 1020Q - 140000 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}Q \approx 857\\Q \approx 163\end{array} \right.\end{array}$

Vậy xí nghiệp sản xuất 163 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm thì hòa vốn.

c) Để không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0.

Khi đó:

$\begin{array}{l} - {Q^2} + 1020Q - 140000 \ge 0\\ \Leftrightarrow 163,45 \le Q \le 857,55\\ \Rightarrow 164 \le Q \le 857\end{array}$ $\begin{array}{l} - {Q^2} + 1020Q - 140000 \ge 0\\ \Leftrightarrow 163,45 \le Q \le 857,55\\ \Rightarrow 164 \le Q \le 857\end{array}$

Vậy để không bị lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm nằm trong khoảng 164 đến 857.

2. Giải Toán 10 bài 4: Dấu của tam thức bậc hai

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm: Giải Toán 10 bài 4: Dấu của tam thức bậc hai CD

Bài 1 trang 54 SGK Toán 10 CD

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

$a)\ - 2x + 2 < 0$ $a)\ - 2x + 2 < 0$

$b)\ \frac{1}{2}{y^2} - \sqrt 2 \left( {y + 1} \right) \le 0$ $b)\ \frac{1}{2}{y^2} - \sqrt 2 \left( {y + 1} \right) \le 0$

$c)\ {y^2} + {x^2} - 2x \ge 0$ $c)\ {y^2} + {x^2} - 2x \ge 0$

Lời giải

a) $- 2x + 2 < 0$ không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 1.

b) $\frac{1}{2}{y^2} - \sqrt 2 \left( {y + 1} \right) \le 0$ $\frac{1}{2}{y^2} - \sqrt 2 \left( {y + 1} \right) \le 0$ là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y.

c) ${y^2} + {x^2} - 2x \ge 0$ ${y^2} + {x^2} - 2x \ge 0$ không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y.

Bài 2 trang 54 SGK Toán 10 CD

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ $y = f\left( x \right)$ trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: $f\left( x \right) > 0;f\left( x \right) < 0;f\left( x \right) \ge 0;f\left( x \right) \le 0.$ $f\left( x \right) > 0;f\left( x \right) < 0;f\left( x \right) \ge 0;f\left( x \right) \le 0.$

Giải Toán 10 Bài 4 CD

Lời giải

Hình 30a:

$f\left( x \right) > 0$ $f\left( x \right) > 0$ có tập nghiệm là $S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$ $S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$

$f\left( x \right) < 0$ $f\left( x \right) < 0$ có tập nghiệm là $S = \left( {1;4} \right)$ $S = \left( {1;4} \right)$

$f\left( x \right) \ge 0$ $f\left( x \right) \ge 0$ có tập nghiệm là $S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$ $S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$

$f\left( x \right) \le 0$ $f\left( x \right) \le 0$ có tập nghiệm là $S = \left[ {1;4} \right]$ $S = \left[ {1;4} \right]$

Hình 30b:

$f\left( x \right) > 0$ $f\left( x \right) > 0$ có tập nghiệm là $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$

$f\left( x \right) < 0$ $f\left( x \right) < 0$ có tập nghiệm là $S = \emptyset$ $S = \emptyset$

$f\left( x \right) \ge 0$ $f\left( x \right) \ge 0$ có tập nghiệm là $S = \mathbb{R}$ $S = \mathbb{R}$

$f\left( x \right) \le 0$ $f\left( x \right) \le 0$ có tập nghiệm là $S = \left\{ 2 \right\}$ $S = \left\{ 2 \right\}$

Hình 30c:

$f\left( x \right) > 0$ $f\left( x \right) > 0$ có tập nghiệm là $S = \mathbb{R}$ $S = \mathbb{R}$

$f\left( x \right) < 0$ $f\left( x \right) < 0$ có tập nghiệm là $S = \emptyset$ $S = \emptyset$

$f\left( x \right) \ge 0$ $f\left( x \right) \ge 0$ có tập nghiệm là $S = \mathbb{R}$ $S = \mathbb{R}$

$f\left( x \right) \le 0$ $f\left( x \right) \le 0$ có tập nghiệm là $S = \emptyset$ $S = \emptyset$

Bài 3 trang 54 SGK Toán 10 CD

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

$a)\ 2{x^2} - 5x + 3 > 0$ $a)\ 2{x^2} - 5x + 3 > 0$

$b)\ - {x^2} - 2x + 8 \le 0$ $b)\ - {x^2} - 2x + 8 \le 0$

$c)\ 4{x^2} - 12x + 9 < 0$ $c)\ 4{x^2} - 12x + 9 < 0$

$d)\ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$ $d)\ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Lời giải

a) Ta có a = 2 > 0 và $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0$ $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0$

$=> 2{x^2} - 5x + 3 = 0$ $=> 2{x^2} - 5x + 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}.$ ${x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2{x^2} - 5x + 3$ $2{x^2} - 5x + 3$ mang dấu “+” là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$ $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 5x + 3 > 0$ $2{x^2} - 5x + 3 > 0$ là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$ $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

b) Ta có a = - 1 < 0 và $\Delta$ $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0$

$=> - {x^2} - 2x + 8 = 0$ $=> - {x^2} - 2x + 8 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = - 4,{x_2} = 2$ ${x_1} = - 4,{x_2} = 2$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- {x^2} - 2x + 8$ $- {x^2} - 2x + 8$ mang dấu “-” là $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$ $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} - 2x + 8 \le 0$ $- {x^2} - 2x + 8 \le 0$ là $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$ $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

c)

Ta có a = 4 > 0 và $\Delta$ $\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0$

$=> 4{x^2} - 12x + 9 = 0$ $=> 4{x^2} - 12x + 9 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{3}{2}.$ $x = \frac{3}{2}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $4{x^2} - 12x + 9$ $4{x^2} - 12x + 9$ mang dấu “-” là $\emptyset$ $\emptyset$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4{x^2} - 12x + 9 < 0$ $4{x^2} - 12x + 9 < 0$ là $\emptyset$ $\emptyset$

$d)\ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$ $d)\ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Ta có $a = - 3 < 0$ và $\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0$ $\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0$

$=> - 3{x^2} + 7x - 4 = 0$ $=> - 3{x^2} + 7x - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}.$ ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- 3{x^2} + 7x - 4$ $- 3{x^2} + 7x - 4$ mang dấu “+” là $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$ $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$ $- 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$ là $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$ $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$

Bài 4 trang 54 SGK Toán 10 CD

Tìm m để phương trình $2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0$ $2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0$ có nghiệm.

Lời giải

Ta có a = 2 > 0,

$\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 8} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 64 = {m^2} - 6m + 65$ $\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 8} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 64 = {m^2} - 6m + 65$

Phương trình $2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0$ $2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \ge 0$ $\Delta \ge 0$

Vậy phương trình $2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0$ $2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0$ có nghiệm với mọi số thực m.

Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 CD

Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Lời giải

a) Đặt phương trình parabol là $\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c$ $\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c$

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên 0,2 = c

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó

8,5 = a + b(1)

Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.

$=> 6 = a{.2^2} + b.2 \Leftrightarrow 4a + 2b = 6\left( 2 \right)$ $=> 6 = a{.2^2} + b.2 \Leftrightarrow 4a + 2b = 6\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,5\\4a + 2b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5,5\\b = 14\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,5\\4a + 2b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5,5\\b = 14\end{array} \right.$

Vậy $\left( P \right):h = - 5,5{t^2} + 14t$ $\left( P \right):h = - 5,5{t^2} + 14t$

b) Để quả bóng không chạm đất thì h > 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 5,5{t^2} + 14t > 0\\ \Leftrightarrow t\left( { - 5,5t + 14} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 0 < t < \frac{{28}}{{11}}\end{array}$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 5,5{t^2} + 14t > 0\\ \Leftrightarrow t\left( { - 5,5t + 14} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 0 < t < \frac{{28}}{{11}}\end{array}$

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian $t = \frac{{28}}{{11}}$ $t = \frac{{28}}{{11}}$ thì quả bóng chưa chạm đất.

Bài 6 trang 54 SGK Toán 10 CD

Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Lời giải

a)

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x>0)

Giá vé khi có thêm x khách là: $800{\rm{ }}000 - 10{\rm{ }}000.x$ $800{\rm{ }}000 - 10{\rm{ }}000.x$(đồng/người)

Doanh thu khi thêm x khách là:

$\left( {x + 10} \right).\left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)$ $\left( {x + 10} \right).\left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)$ (đồng)

b)

Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: $700 000(x+10)$ (đồng)

Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:

$T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 700000\left( {x + 10} \right)$ $T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 700000\left( {x + 10} \right)$

$\begin{array}{l} = 10000\left( {x + 10} \right).\left[ {80 - x - 70} \right]\\ = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {10 - x} \right)\end{array}$ $\begin{array}{l} = 10000\left( {x + 10} \right).\left[ {80 - x - 70} \right]\\ = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {10 - x} \right)\end{array}$

Để công ty không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10000\left( {x + 10} \right)\left( {10 - x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow - 10 \le x \le 10\end{array}$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10000\left( {x + 10} \right)\left( {10 - x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow - 10 \le x \le 10\end{array}$

Khi đó số khách du lịch tối đa là x + 10 = 10 + 10 = 20 người thì công ty không bị lỗ.

B. Giải Toán 10 Bài Dấu của tam thức bậc hai sách cũ

1.Lí thuyết Dấu của tam thức bậc hai

I. Dấu của tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng _{$f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c,a\ne 0$} trong đó a, b, c là những hệ số

- Dấu của tam thức bậc hai

Cho _{$f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c,a\ne 0,\Delta ={{b}^{2}}-4ac$}

Nếu _{$\Delta <0$} thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với _{$\forall x\in \mathbb{R}$}
Nếu _{$\Delta =0$} thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi _{$x=\frac{-b}{a}$}
Nếu _{$\Delta >0, {{x}_{1}},{{x}_{2}}$} là nghiệm của f(x) ta có

+ f(x) cùng dấu với hệ số a khi $\left[ \begin{matrix} x<{{x}_{1}} \\ x>{{x}_{2}} \\ \end{matrix} \right.$ $\left[ \begin{matrix} x<{{x}_{1}} \\ x>{{x}_{2}} \\ \end{matrix} \right.$

+ f(x) trái dấu với hệ số a khi ${{x}_{1}}< x<{{x}_{2}}$ ${{x}_{1}}< x<{{x}_{2}}$

Minh họa đồ thị:

Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

II. Bất phương trình bậc hai một ẩn

- Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng _{$a{{x}^{2}}+bx+c<0,a\ne 0$} (hoặc _{$a{{x}^{2}}+bx+c>0,a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0,a{{x}^{2}}+bx+c\le 0$}), trong đó a, b, c là những số thực đã cho.

Ví dụ: Giải bất phương trình: $\frac{11{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}+5x+6}< x$ $\frac{11{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}+5x+6}< x$

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & \frac{11{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}+5x+6}< x\Leftrightarrow \frac{11{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}+5x+6}-x<0\Leftrightarrow \frac{{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6}{{{x}^{2}}+5x-6}>0 \\ & \Leftrightarrow \frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)}>0 \\ \end{align}$ $\begin{align} & \frac{11{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}+5x+6}< x\Leftrightarrow \frac{11{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}+5x+6}-x<0\Leftrightarrow \frac{{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6}{{{x}^{2}}+5x-6}>0 \\ & \Leftrightarrow \frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)}>0 \\ \end{align}$

Bài toán đưa về xét dấu của nhị thức bậc nhất, lập bảng xét dấu:

Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Vậy nghiệm của bất phương trình _{$S=\left( -3,-2 \right)\cup \left( 1,2 \right)\cup \left( 3,+\infty \right)$}

2. Giải SGK Toán 10 Bài 5

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập trang 105 SGK Đại số 10: Dấu của tam thức bậc hai

3. Giải SBT Toán 10 Bài 5

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 5 chương 4

4. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Giải bất phương trình

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Dấu của tam thức bậc hai do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Bài tập trắc nghiệm: Dấu tam thức bậc hai

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc 2. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10 . Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

1.053

Bài trước

Bài sau