Tìm m để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm
Cách tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
Việc tìm m để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm là dạng bài quan trọng trong chuyên đề Phương trình đường thẳng Toán 10. Dạng toán này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà còn rèn luyện khả năng phân tích điều kiện đồng quy của ba đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Bài viết dưới đây cung cấp phương pháp giải chi tiết, dễ hiểu, kèm đáp án chuẩn, giúp bạn học nhanh – nhớ lâu và làm bài chính xác trong mọi tình huống.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
\(Oxy\), cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \(d_{1}:3x - 4y + 15 =
0\), \(d_{2}:5x + 2y - 1 = 0\) và \(d_{3}:mx - (2m - 1)y + 9m - 13 =
0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
A. \(m = \frac{1}{5}.\) B. \(m = - 5.\) C. \(m
= - \frac{1}{5}.\) D. \(m =
5.\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\left\{ \begin{matrix}d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\d_{2}:5x + 2y - 1 = 0\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 1 \\y = 3\end{matrix} \right.\)
\(\rightarrow d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in d_{3}\)
\(\rightarrow - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0
\Leftrightarrow m = 5.\)
Chọn D
Ví dụ 2. Nếu ba đường thẳng \(\ d_{1}:\ 2x + y - 4 = 0\), \(d_{2}:5x - 2y + 3 = 0\) và \(d_{3}:mx + 3y - 2 = 0\) đồng quy thì \(m\) nhận giá trị nào sau đây?
A. \(\frac{12}{5}.\) B. \(- \frac{12}{5}.\) C. \(12.\) D. \(-
12.\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\left\{ \begin{matrix}\ d_{1}:\ 2x + y - 4 = 0 \\d_{2}:5x - 2y + 3 = 0\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \frac{5}{9} \\y = \frac{26}{9}\end{matrix} \right.\)
\(\ \rightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left(\frac{5}{9};\frac{26}{9} \right) \in d_{3}\)
\(\rightarrow \frac{5m}{9} + \frac{26}{3} -
2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.\)
Chọn D
Ví dụ 3. Với giá trị nào của \(m\) thì ba đường thẳng \(d_{1}:3x - 4y + 15 =
0\), \(d_{2}:5x + 2y - 1 = 0\) và \(d_{3}:mx - 4y + 15 = 0\) đồng quy?
A. \(m = - 5\). B. \(m = 5\). C. \(m =
3\). D. \(m = - 3\).
Hướng dẫn giải
\(\left\{ \begin{matrix}
d_{1}:3x - 4y + 15 = 0 \\
d_{2}:5x + 2y - 1 = 0
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = - 1 \\
y = 3
\end{matrix} \right.\ \rightarrow d_{1} \cap d_{2} = A( - 1;3) \in
d\)
\(\rightarrow - m - 12 + 15 = 0
\Leftrightarrow m = 3.\)
Chọn C
Ví dụ 4. Với giá trị nào của \(m\) thì ba đường thẳng \(d_{1}:2x + y - 1 =
0\), \(d_{2}:x + 2y + 1 = 0\) và \(d_{3}:mx - y - 7 = 0\) đồng quy?
A. \(m = - 6\). B. \(m = 6\). C. \(m =
- 5\). D. \(m = 5\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\left\{ \begin{matrix}
d_{1}:2x + y - 1 = 0 \\
d_{2}:x + 2y + 1 = 0
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = - 1
\end{matrix} \right.\)
\(\rightarrow d_{1} \cap d_{2} = A(1; - 1)
\in d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m =
6.\)
Chọn B
---------------------------------------------
Hy vọng bài viết đã giúp bạn nắm vững cách xác định giá trị m để ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng Oxy. Đây là kỹ năng nền tảng hỗ trợ bạn giải tốt các dạng toán nâng cao hơn như song song – vuông góc – vị trí tương đối của đường thẳng. Hãy luyện thêm các bài tập có đáp án để tăng tốc độ và độ chính xác khi làm bài. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 10!
