Bài tập ứng dụng thực tế của tập hợp Toán 10 – Có đáp án chi tiết
Ứng dụng thực tế của tập hợp lớp 10 - Có đáp án chi tiết
Tập hợp là một trong những chuyên đề nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 10. Để giúp học sinh hiểu rõ bản chất và cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn, bài viết dưới đây sẽ tổng hợp các bài tập ứng dụng thực tế của tập hợp Toán 10, đi kèm đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu. Đây là tài liệu hữu ích dành cho học sinh, giáo viên cũng như phụ huynh trong quá trình học và ôn luyện môn Toán lớp 10 hiệu quả.
A. Đề bài trắc nghiệm Bài tập ứng dụng thực tế tập hợp
Câu 1. Lớp 10A có 
\(45\) học sinh, trong đó có \(15\) học sinh được xếp loại học lực giỏi, \(20\) học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, \(10\) em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
A. \(25\). B. \(10\). C. \(45\). D. \(35\).
Câu 2. Lớp 12A có \(10\) học sinh biết chơi bóng đá, \(7\) học sinh biết chơi bóng chuyền, \(6\) học sinh biết chơi bóng rổ, có \(4\) học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng chuyền; có \(3\) học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng rổ; \(2\) học sinh biết chơi cả bóng chuyền, bóng rổ; \(1\) học sinh biết chơi cả ba môn thể thao này. Hỏi số học sinh biết chơi ít nhất 1 môn là
A. \(23\). B. \(33\). C. \(15\). D. \(14\).
Câu 3. Có 5 vận động viên TDTT đều được đăng kí ít nhất một môn bóng bàn, cầu lông. Kết quả có 4 vận động viên đăng kí bóng bàn, 4 vận động viên đăng kí cầu lông. Khi đó số vận động viên đăng kí hai môn là
A. \(4\). B. \(2\). C. \(1\). D. \(3\).
Câu 4. Trong lớp học có \(45\) học sinh trong đó có \(25\) học sinh thích môn Toán, \(20\) học sinh thích môn Anh, \(18\) học sinh thích môn Văn, \(6\) học sinh không thích môn nào, \(5\) học sinh thích cả ba môn. Số học sinh thích chỉ một trong ba môn Toán, Anh, Văn là?
A. \(27\). B. \(11\). C. \(20\). D. \(25\).
Câu 5. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có \(17\) bạn được xếp công nhận học sinh giỏi Văn, \(25\) bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 10A có \(45\) học sinh và có \(13\) học sinh không đạt học sinh giỏi.
A. \(15\). B. \(10\). C. \(32\). D. \(30\).
Câu 6. Lớp 10A có 28 bạn trong đó có 18 bạn thích bơi lội và có 15 bạn thích đá bóng. Biết số bạn thích bơi lội và đá bóng nhiều gấp đôi số bạn không thích cả hai môn này. Hỏi có bao nhiêu bạn thích đá bóng nhưng không thích bơi lội?
A. \(5\). B. \(13\). C. \(10\). D. \(8\).
Câu 7. Lớp \(10A\) có \(15\) học sinh học giỏi môn Toán, \(20\) học giỏi môn Vật lý, trong đó có \(10\) học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Vật lý. Hỏi lớp \(10A\) có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Vật lý.
A. \(35\). B. \(25\). C. \(20\). D. \(30\).
Câu 8. Trong lớp \(10A\) có \(35\) học sinh. Trong đó có \(15\) thích môn Văn, \(17\) em thích môn Toán, \(7\) em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là
A. \(4\) học sinh. B. \(11\) học sinh. C. \(3\) học sinh. D. \(13\) học sinh.
Câu 9. Một lớp có \(n\) học sinh trong đó: có 19 học sinh giỏi toán, 10 học sinh giỏi lý, 15 học sinh giỏi hóa, 5 học sinh giỏi cả toán và lý, 6 học sinh giỏi cả lý và hóa, 4 học sinh giỏi toán và hóa, 6 học sinh không giỏi môn nào trong 3 môn toán, lý, hóa và có 3 học sinh giỏi cả 3 môn toán, lý, hóa. Tìm số học sinh trong lớp?
A. \(40\). B. \(34\). C. \(41\). D. \(49\).
Câu 10. Lớp \(10B_{1}\) có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp \(10B_{1}\) là
A. \(9\). B. \(10\). C. \(18\). D. \(28\).
Câu 11. Lớp 10A có \(10\) HS giỏi Toán, \(11\) HS giỏi Lý, \(9\) HS giỏi Hoá, \(3\) HS giỏi cả Toán và Lý, \(4\) HS giỏi cả Toán và Hoá, \(2\) HS giỏi cả Lý và Hoá, \(1\) HS giỏi cả \(3\) môn Toán, Lý, Hoá. Hỏi số HS giỏi ít nhất một môn Toán, Lý, Hoá của lớp 10A là bao nhiêu?
A. \(19.\) B. \(18.\) C. \(20.\) D. 22
Câu 12. Trong một khoảng thời gian là \(a\) ngày, tại thị trấn Quảng Phú, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 7 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 4 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Giá trị của \(a\) là
A. \(12\). B. \(24\). C. \(20\). D. \(13\).
Câu 13. Có ba lớp \(10A,10B,10C\) gồm \(128\) em học sinh cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em học sinh lớp \(10A\) trồng được \(3\) cây bạch đàn và \(4\) cây bàng. Mỗi em học sinh lớp \(10B\) trồng được \(2\) cây bạch đàn và \(5\) cây bàng. Mỗi em học sinh lớp \(10C\) trồng được \(6\) cây bạch đàn. Cả \(3\) lớp trồng được \(476\) cây bạch đàn và \(375\) cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
A. lớp \(10A\) có \(43\) em, lớp \(10B\) có \(40\) em, lớp \(10C\) có \(45\) em.
B. lớp \(10A\) có \(40\) em, lớp \(10B\) có \(43\) em, lớp \(10C\) có \(45\) em.
C. lớp \(10A\) có \(45\) em, lớp \(10B\) có \(40\) em, lớp \(10C\) có \(43\) em.
D. lớp \(10A\) có \(45\) em, lớp \(10B\) có \(43\) em, lớp \(10C\) có \(40\) em.
Câu 14. Lớp \(10B\) có \(45\) học sinh. Trong kỳ thi học kỳ I có \(20\) em đạt loại giỏi môn Toán; \(18\) em đạt loại giỏi môn Tiếng Anh; \(17\) em đạt loại giỏi môn Ngữ Văn; \(5\) em đạt loại giỏi cả ba môn học trên và \(7\) em không đạt loại giỏi môn nào trong ba môn trên. Số học sinh chỉ đạt loại giỏi một trong ba môn học trên là
A. \(17\) B. \(40\). C. \(26\). D. \(21\).
Câu 15. Lớp \(10D\) có \(37\) học sinh, trong đó có \(17\) học sinh thích môn Văn, \(19\) học sinh thích môn Toán, \(9\) em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là
A. \(2\) học sinh. B. \(6\) học sinh. C. \(13\) học sinh. D. \(8\) học sinh.
(Còn tiếp)
B. Đáp án chi tiết bài tập ứng dụng thực tế của tập hợp
Câu 1:
Chọn A
Gọi \(A\) là tập hợp học sinh lớp 10A; \(B\) là tập hợp học sinh có học lực giỏi; \(C\) là tập hợp các học sinh có hạnh kiểm tốt. Khi đó tập hợp cần tìm là tập \(B \cup C\).
Tập này có \(15 + 20 - 10 = 25\) học sinh. Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:
Câu 2.
Chọn C
Vẽ biểu đồ Ven:
Từ biểu đồ Ven, ta suy ra Số học sinh biết chơi ít nhất 1 trong 3 môn là:\(4 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 =
15\).
Câu 3.
Chọn D
Dựa vào biểu đồ venn, ta có: số vận động viên đăng kí 2 môn là 3.
Câu 4.
Chọn C
Gọi \(x\) là số học sinh thích đúng một môn, \(y\) là số học sinh thích đúng hai môn \(\left( x,y \in \mathbb{N}^{*}
\right)\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{
\begin{matrix}
6 + x + y + 5 = 45 \\
x + 2y + 3.5 = 18 + 20 + 25 \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 20 \\
y = 14 \\
\end{matrix} \right.\)
Vậy số học sinh thích đúng một môn là \(20\) học sinh.
Câu 5.
Chọn B
Số bạn được công nhận là học sinh giỏi là: \(45 - 13 = 32\).
Số học sinh giỏi cả Văn và Toán là: \(25 +
17 - 32 = 10\).
Câu 6.
Chọn A
Gọi số bạn không thích bơi lội và đá bóng là \(x\ \left( x \in \mathbb{N*} \right)\).
Theo giả thiết, số bạn thích cả bơi lội và đá bóng là \(2x\).
Suy ra, số bạn chỉ thích bơi lội là \(18 -
2x\) và số bạn chỉ thích đá bóng là \(15 - 2x\).
Ta có phương trình: \(18 + (15 - 2x) + x =
28\) \(\Leftrightarrow x =
5\).
Số bạn thích đá bóng nhưng không thích bơi lội là: \(15 - 2.5 = 5\).
Vậy có \(5\) bạn thích đá bóng nhưng không thích bơi lội.
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
-------------------------------------------------------------------------
Qua các bài tập ứng dụng thực tế trong chuyên đề tập hợp Toán 10, học sinh không chỉ củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic, giải quyết vấn đề trong cuộc sống. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp bạn học tốt hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Đừng quên lưu lại và chia sẻ để cùng nhau học tập hiệu quả nhé!
