Bộ bài tập trắc nghiệm Viết phương trình đường tròn - Có đáp án
Các dạng toán viết phương trình đường tròn
Trong chuyên đề Toán 10 – Viết phương trình đường tròn, học sinh thường gặp khó khăn khi xác định tâm, bán kính hoặc xử lý các điều kiện hình học để lập phương trình chính xác. Để hỗ trợ quá trình học và ôn luyện, bài viết cung cấp Bộ bài tập trắc nghiệm Viết phương trình đường tròn có đáp án, được biên soạn theo từng mức độ từ cơ bản đến vận dụng.
Tài liệu này giúp bạn nắm chắc cách viết phương trình đường tròn qua tâm và bán kính, viết phương trình dựa trên các điểm thuộc đường tròn, đường tròn tiếp xúc đường thẳng, tiếp xúc trục tọa độ… Nhờ đó, bạn có thể luyện tập nhanh, đúng trọng tâm và nâng cao kỹ năng giải toán hình học giải tích.
A. Bài tập trắc nghiệm viết phương trình đường tròn
Dạng 1. Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính
Câu 1. Phương trình đường tròn có tâm 
\(I(1;2)\) và bán kính \(R = 5\) là
A. \(x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 20 =
0\). B. \(x^{2} + y^{2} + 2x + 4y + 20
= 0\).
C. \(x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 20 =
0\). D. \(x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 20
= 0\).
Câu 2. Đường tròn tâm \(I( - 1;\
2)\), bán kính \(R = 3\) có phương trình là
A. \(x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 =
0\). B. \(x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 4 =
0\).
C. \(x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 =
0\). D. \(x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 =
0\).
Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \(I( - 1;2)\), bán kính bằng \(3\)?
A. \((x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} =
9\). B. \((x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} =
9\).
C. \((x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
9\). D. \((x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} =
9\).
Câu 4: Đường tròn tâm \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là
A. \((x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} =
4\). B. \((x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} =
4\).
C. \((x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} =
4\). D. \((x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} =
4\).
(Còn tiếp)
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn biết các điểm đi qua
Câu 1. Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A(1;1)\), \(B(5;3)\) và có tâm \(I\) thuộc trục hoành có phương trình là
A. \((x + 4)^{2} + y^{2} = 10\). B. \((x - 4)^{2} + y^{2} = 10\).
C. \((x - 4)^{2} + y^{2} =
\sqrt{10}\). D. \((x + 4)^{2} + y^{2} =
\sqrt{10}\).
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn đi qua ba điểm \(A(0;4)\), \(B(2;4)\), \(C(2;0)\).
A. \(I(1;1)\). B. \(I(0;0)\). C. \(I(1;2)\). D. \(I(1;0)\).
Câu 3. Cho tam giác \(ABC\) có \(A(1; - 1),\ B(3;2),\ \ C(5; - 5)\). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là
A. \(\left( \frac{47}{10}; - \frac{13}{10}
\right)\). B. \(\left(
\frac{47}{10};\frac{13}{10} \right)\). C. \(\left( - \frac{47}{10}; - \frac{13}{10}
\right)\). D. \(\left( -
\frac{47}{10};\frac{13}{10} \right)\).
Câu 4. Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;2)\), \(B(5;2)\), \(C(1; - 3)\) có phương trình là.
A. \(x^{2} + y^{2} + 25x + 19y - 49 =
0\). B. \(2x^{2} + y^{2} - 6x + y - 3 =
0\).
C. \(x^{2} + y^{2} - 6x + y - 1 =
0\). D. \(x^{2} + y^{2} - 6x + xy - 1 =
0\).
Câu 5. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(A(3;0),B(0;2)\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d:x + y = 0\).
A. \(\left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} +
\left( y + \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{13}{2}\). B. \(\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y +
\frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{13}{2}\).
C. \(\left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} +
\left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{13}{2}\). D. \(\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y -
\frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{13}{2}\).
(Còn tiếp)
Dạng 3. Sử dụng điều kiện tiếp xúc
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ \(O\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\): \(x + y - 2 = 0\) là
A. \(x^{2} + y^{2} = 2\). B. \(x^{2} + y^{2} = \sqrt{2}\).
C. \((x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} =
\sqrt{2}\). D. \((x - 1)^{2} + (y -
1)^{2} = 2\).
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\), cho đường tròn \((S)\) có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y = - x\), bán kính \(R = 3\) và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của \((S)\), biết hoành độ tâm \(I\) là số dương.
A. \((x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} =
9\). B. \((x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} =
9\).
C. \((x - 3)^{2} - (y - 3)^{2} =
9\). D. \((x + 3)^{2} + (y + 3)^{2} =
9\).
Câu 3. Một đường tròn có tâm \(I(3\ ;\
4)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta:\ 3x + 4y - 10 = 0\). Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{5}{3}\). B. \(5\). C. \(3\). D. \(\frac{3}{5}\).
Câu 4. Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I(1;1)\) và đường thẳng \((d):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \((d)\) có phương trình
A. \((x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} =
5\). B. \((x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} =
25\).
C. \((x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} =
1\). D. \((x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} =
\frac{1}{5}\).
Câu 5. Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\) có tâm \(I( - 3;2)\) và một tiếp tuyến của nó có phương trình là \(3x + 4y - 9 = 0\). Viết phương trình của đường tròn \((C)\).
A. \((x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} =
2\). B. \((x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} =
2\).
C. \((x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4\) D. \((x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} =
4\).
Câu 6. Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho các điểm \(A(3\ ;0)\) và \(B(0\ ;4)\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(OAB\) có phương trình
A. \(x^{2} + y^{2} = 1\). B. \(x^{2} + y^{2} - 4x + 4 = 0\).
C. \(x^{2} + y^{2} = 2\). D. \((x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1\).
(Còn tiếp)
B. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm
Dạng 1. Viết phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính
Câu 1
Chọn A
Phương trình đường tròn có tâm \(I(1;2)\) và bán kính \(R = 5\) là \((x -
1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5^{2}\)
\(\Leftrightarrow x^{2} - 2x + 1 + y^{2} -
4y + 4 = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 20 =
0\).
Câu 2
Chọn C
Đường tròn tâm \(I( - 1;\ 2)\), bán kính \(R = 3\) có phương trình là:
\((x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9 \Leftrightarrow
x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0\).
Dạng 2. Viết phương trình đường tròn biết các điểm đi qua
Câu 1
Chọn B
Gọi \(I(x;0) \in Ox\); \(IA^{2} = IB^{2}\) \(\Leftrightarrow (1 - x)^{2} + 1^{2} = (5 - x)^{2}
+ 3^{2}\)
\(\Leftrightarrow x^{2} - 2x
+ 1 + 1 = x^{2} - 10x + 25 + 9\) \(\Leftrightarrow x = 4\). Vậy tâm đường tròn là \(I(4;0)\) và bán kính \(R = IA = \sqrt{(1 - 4)^{2} + 1^{2}} =
\sqrt{10}\).
Phương trình đường tròn \((C)\) có dạng \((x - 4)^{2} + y^{2} = 10\).
Câu 2
Chọn C
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \(A,B,C\) có dạng \((C):x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0\)
Thay tọa độ 3 điểm \(A(0;4)\), \(B(2;4)\), \(C(2;0)\) ta được:
\(\left\{ \begin{matrix}
8b + c = - 16 \\
4a + 8b + c = - 20 \\
4a + c = - 4
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 1 \\
b = - 2 \\
c = 0
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow (C):x^{2} + y^{2} - 2x - 4y =
0\).
Vậy \((C)\) có tâm \(I(1;2)\) và bán kính \(R = \sqrt{5}\).
Dạng 3. Sử dụng điều kiện tiếp xúc
Câu 1
Chọn A
Đường tròn \((C)\) có tâm \(O\), bán kính \(R\) tiếp xúc với \(\Delta\) nên có:
\(R = d(O\ ;\ \Delta) = \frac{| -
2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\).
Phương trình đường tròn \((C)\): \(x^{2} + y^{2} = 2\).
Câu 2
Chọn B
Do tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y = - x \Rightarrow I(a;\ - a)\), điều kiện \(a > 0\).
Đường tròn \((S)\) có bán kính \(R = 3\) và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
\(d(I;\ Ox) = d(I;\ Oy) = 3 \Leftrightarrow
|a| = 3 \Leftrightarrow a = 3\ (n) \vee a = - 3\ (l) \Rightarrow
I(3;\ - 3)\).
Vậy phương trình \((S):\ (x - 3)^{2} + \ (y
+ 3)^{2} = 9\).
Câu 3
Chọn C
Đường tròn tâm \(I(3\ ;\ 4)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta:\ 3x + 4y - 10 =
0\) nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm \(I(3\ ;\ 4)\) tới đường thẳng \(\Delta:\ 3x + 4y - 10 = 0\).
Ta có: \(R = d(I,\Delta) = \frac{|3.3 + 4.4
- 10|}{\sqrt{3^{3} + 4^{2}}} = \frac{15}{5} = 3\).
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
---------------------------------------------
Qua Bộ bài tập trắc nghiệm Viết phương trình đường tròn có đáp án, hy vọng bạn đã củng cố vững chắc phương pháp lập phương trình đường tròn và rèn luyện khả năng tính toán hiệu quả. Việc thường xuyên thực hành dạng bài này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các bài kiểm tra, đề thi học kỳ và các bài luyện tập nâng cao của môn Toán 10.
