Bảng phân bố tần số và tần suất
Chuyên đề Toán học lớp 10: Bảng phân bố tần số và tần suất được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bảng phân bố tần số và tần suất
1. Một số khái niệm cơ bản:
+) Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.
+) Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu.
+) Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.
Chú ý:Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.
Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A
2. Định nghĩa:
Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (k ≤ n). Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có:
Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là ni.
Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là
x1 = 4, x2 = 5, x3 = 6, x4 = 7, x5 = 8, x6 = 9, x7 = 10
x1 = 4 xuất hiện 3 lần => n1 = 3 (tần số của x1 là 3)
Tần suất: Số fi = 
\(n_i/n\) được gọi là tần suất của giá trị xi (tỉ lệ của ni, tỉ lệ phần trăm)
Ví dụ: x1 có tần số là 3, do đó: f1 = \(3/45\) hay f1 = 5%.
Ví dụ. Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau:
|
6 |
6 |
6 |
7 |
5 |
5 |
4 |
5 |
6 |
4 |
|
4 |
8 |
6 |
6 |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
|
6 |
6 |
7 |
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
4 |
|
4 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
|
8 |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
6 |
8 |
6 |
5 |
5 |
6 |
5 |
Lập bảng tần số tương ứng?
Hướng dẫn giải
Hoàn thành bảng tần số ta có kết quả như sau:
|
Giá trị |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Tần số |
8 |
21 |
24 |
4 |
3 |
Ví dụ. Một nhóm học sinh đã khào sát ý kiến về ý thức giữ gin vệ sinh công cộng của các bạn trong truờng với các mức đánh giá Tốt, Khá, Trung binh, Kém và thu được kết quả như sau:
Tốt, Trung bình, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Tốt, Khá, Trung bình, Kém, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Tốt, Tốt, Khá, Kém, Tốt, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Khá.
Hãy cho biết mức đánh giá nào chiếm ưu thế nhất?
Hướng dẫn giải
Bảng tần số:
|
Đánh giá |
Kém |
Trung bình |
Khá |
Tốt |
|
Tần số |
2 |
4 |
11 |
14 |
Từ bảng tần số ta có:
Mức đánh giá Tốt chiếm ưu thế nhất.
3. Bảng phân bố tần suất và tần số
| Tên dữ liệu | Tần số | Tần suất (%) |
|
x1 x2 . . xk |
n1 n2 . . nk |
f1 f2 . . fk |
| Cộng | n1+…+nk | 100% |
Ví dụ: Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15’ môn toán 10CB
| Điểm toán | Tần số | Tần suất (%) |
|
4 5 6 7 8 9 10 |
3 7 11 9 6 7 2 |
6,67 15,56 24,44 20 13,33 15,6 4,4 |
| Cộng | 45 | 100% |
Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số.
Ví dụ. Kết quả bài thi 200 câu trắc nghiệm tiếng anh trên Internet của 80 học sinh với thang điểm 2000 được ghi lại như sau: Có 3 học sinh được 880 điểm; 24 học sinh được 1450 điểm; 30 học sinh được 1650 điểm; 21 học sinh được 1800 điểm; Còn lại là số học sinh được 2000 điểm. Xác định tần số tương đối của học sinh đạt được 2000 điểm?
Hướng dẫn giải
Số học sinh đạt 2000 điểm là:
80 – 3 – 24 – 30 – 21 = 2 (học sinh)
Tần số tương đối của học sinh đạt 2000 điểm là \(\frac{{2.100\% }}{{80}} = 2,5\%\).
4. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Giả sử p dãy số liệu thông kê đã cho được phân vào k lớp (k < n). Xét lớp thứ i trong k lớp đó, ta có:
Số ni các số liệu thông kê thuộc lớp thứ i được tần số của lớp đó.
Số fi = \(n_i/i\) được gọi là tần số của lớp thứ i
Ví dụ: Theo bảng thông kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7], [7;9], [9;10]
| Lớp điểm toán | Tần số | Tần suất (%) |
|
[4;7] [7;9] [9;10] |
21 15 9 |
46,67 33,33 20 |
| Cộng | 45 | 100% |
Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp.
Ví dụ. Bảng dưới đây ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau tập huấn:
|
Cự li (m) |
[20; 20,2) |
[20,2; 20,4) |
[20,4; 20,6) |
[20,6; 20,8) |
[20,8; 21) |
[21; 21,2) |
|
Tần số trước tập huấn |
3 |
5 |
5 |
2 |
1 |
0 |
|
Tần số sau tập huấn |
1 |
2 |
4 |
5 |
3 |
1 |
Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn giảm đi bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn giải
Tần số của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn là:
1 + 2 = 3 (lần)
Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn là: \(\frac{{3.100\% }}{{16}} = 18,75\%\)
Tần số của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là:
3 + 5 = 8 (lần)
Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m trước khi tập huấn là: \(\frac{{8.100\% }}{{16}} = 50\%\).
Tần số tương đối của số lần vận động viên ném dưới 20,4 m sau khi tập huấn giảm đi:
50% - 18,75% = 31,25%
Với nội dung bài Bảng phân bố tần số và tần suất trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, định lý, phương pháp giải, cách lập bảng phân số tần số và tần suất...
----------------------------------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Bảng phân bố tần số và tần suất. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
